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甘、再辉;林方华;童家军

关于分数阶扩散的粘性Camassa-Holm方程。 （英语） Zbl 1473.35627号

离散连续。动态。系统。 40，编号6，3427-3450（2020）.
摘要：我们研究了一类粘性Camassa-Holm方程（或拉格朗日平均Navier-Stokes方程）的Cauchy问题，该方程在二维和三维光滑有界区域以及整个空间中具有分数阶扩散。假设分数扩散的阶为\（2s\），其中\（s\in[n/4,1）\），这对于本文主要结果的有效性来说似乎很尖锐；这里\（n=2,3\）是空间的维数。我们证明了\（C_｛[0，+\infty）｝（D（A））\ cap L^2_｛[0，+\infty），loc｝（D（A^｛1+s/2｝））\）中的全局适定性，无论何时D（A）中的初始数据\（u_0\）\），其中\（A\）是Stokes运算符。我们还证明了这样的全局解在初始时间后立即获得正则性。还获得了高阶空间范数的界。

引用于三文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35问题35 与流体力学有关的偏微分方程

关键词：

拉格朗日平均Navier-Stokes方程;分数扩散;全球健康状况;改进的规则性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Gan}等人，《离散Contin》。动态。系统。40，第6号，3427--3450（2020；Zbl 1473.35627）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.Bjorland，平面内粘性Camassa-Holm方程的衰减渐近性，SIAM数学分析杂志，40，516-539（2008）·Zbl 1157.35453号 ·doi:10.1137/070684070
[2] C.比约兰；M.E.Schonbek，《关于粘性Camassa-Holm方程的衰减和存在性问题》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，25907-936（2008）·Zbl 1156.35323号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2007.07.003
[3] L.A.Caffarelli；A.Vasseur，分数扩散漂移扩散方程和准营养方程，数学年鉴。，171, 1903-1930 (2010) ·Zbl 1204.35063号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1903
[4] S.Chen；C.福亚斯；D.D.Holm；E.奥尔森；E.S.Titi；S.Wynne，Camassa-Holm方程和湍流，可预测性：复杂现象模型中的量化不确定性（Los Alamos，NM，1998），Phys。D、 133、49-65（1999）·Zbl 1194.76069号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00098-6
[5] S.Chen，C.Foias，D.D.Holm，E.Olson，E.S.Titi和S.Wynne，Camassa-Holm方程作为湍流通道和管道流动的闭合模型，，物理学。修订稿。, 81 (1998), 5338-5341. ·Zbl 1042.76525号
[6] S.Chen；D.D.Holm；L.G.玛戈林；R.Zhang，Navier-Stokes alpha模型的直接数值模拟，可预测性：量化复杂现象模型中的不确定性（Los Alamos，NM，1998），物理。D、 13366-83（1999）·Zbl 1194.76080号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00099-8
[7] A.Cheskidov，流体湍流Navier-Stokes-alpha模型的边界层，Arch。定额。机械。分析。，172, 333-362 (2004) ·Zbl 1094.76027号 ·文件编号：10.1007/s00205-004-0305-x
[8] M.Colombo，C.De Lellis和L.De Rosa，耗散Navier-Stokes方程Leray解的病态性，公共数学。物理学。, 362 (2018), 659-688. ·Zbl 1402.35204号
[9] P.康斯坦丁；科尔多瓦特区；F.甘塞多；罗德里格斯广场；R.M.Strain，《马斯喀特问题：2D和3D的全球及时结果》，Amer。数学杂志。，138, 1455-1494 (2016) ·Zbl 1369.35053号 ·doi:10.1353/ajm.2016.0044
[10] P.康斯坦丁；T.Elgindi；M.Ignatova；V.Vicol，《关于一些导电模型》，《非线性科学杂志》。，27, 197-211 (2017) ·Zbl 1442.35440号 ·数字标识代码：10.1007/s00332-016-9329-2
[11] P.Constantin、A.J.Majda和E.Tabak，二维准地转热活动标量中强锋的形成，非线性, 7 (1994), 1495-1533. ·Zbl 0809.35057号
[12] P.Constantin和H.Q.Nguyen，有界域中SQG的局部和全局强解，物理学。D类，376/377（2018），195-203·Zbl 1398.35006号
[13] 科尔多瓦；D.科尔多瓦；M.A.Fontelos，非局部速度输运方程奇点的形成，数学年鉴。，1621377-1389（2005年）·Zbl 1101.35052号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1377
[14] 科尔多瓦；科尔多瓦特区；F.Gancedo，《界面演化：Hele-Shaw和Muskat问题》，数学年鉴。，173, 477-542 (2011) ·Zbl 1229.35204号 ·doi:10.4007/annals.2011.173.1.10
[15] D.Coutand；J.皮尔士；S.Shkoller，有界区域上拉格朗日平均Navier-Stokes方程弱解的全局适定性，Commun。纯应用程序。分析。，1, 35-50 (2002) ·Zbl 1183.35228号 ·doi:10.3934/cpaa.2002.1.35
[16] C.福亚斯；D.D.Holm；E.S.Titi，流体湍流的Navier-Stokes-alpha模型，物理。D、 152/153505-519（2001年）·Zbl 1037.76022号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00191-9
[17] C.福亚斯；D.D.Holm；E.S.Titi，《三维粘性Camassa-Holm方程及其与Navier-Stokes方程和湍流理论的关系》，J.Dynam。微分方程，14，1-35（2002）·Zbl 0995.35051号 ·doi:10.1023/A:1012984210582
[18] H.Fujita；加藤，关于Navier-Stokes初值问题。一、建筑。理性力学。分析。，16, 269-315 (1964) ·Zbl 0126.42301号 ·doi:10.1007/BF00276188
[19] Y.Giga，（{L}^p\）中半线性抛物方程的解和Navier-Stokes系统弱解的正则性，微分方程，62186-212（1986）·Zbl 0577.35058号 ·doi:10.1016/0022-0396（86）90096-3
[20] Y.千兆；T.Miyakawa，Navier-Stokes初值问题的解，Arch。理性力学。分析。，89, 267-281 (1985) ·兹伯利0587.35078 ·doi:10.1007/BF00276875
[21] D.D.Holm，三维拉格朗日平均和欧拉平均流体运动的波动效应，可预测性：复杂现象模型中的量化不确定性（Los Alamos，NM，1998），物理。D、 133215-269（1999）·Zbl 1194.76062号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00093-7
[22] D.D.Holm，拉格朗日平均Navier-Stokes-alpha湍流模型的Karman-Howarth定理，J.流体力学。，467, 205-214 (2002) ·Zbl 1064.76058号 ·doi:10.1017/S002211200200160X
[23] D.D.Holm；J.E.马斯登；T.S.Ratiu，《欧拉-波因卡方程和半直积及其在连续统理论中的应用》，高等数学。，137, 1-81 (1998) ·Zbl 0951.37020号 ·doi:10.1006/aima.1998.1721
[24] D.D.Holm、J.E.Marsden和T.S.Ratiu，具有非线性色散的理想流体的欧拉-波因卡雷模型，物理学。修订稿。，80 (1998), 4173.
[25] A.A.Kiselev；O.A.Ladyzhenskaya，关于粘性、不可压缩流体非定常问题解的存在性和唯一性，Izv。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。材料，21655-680（1957）·Zbl 0078.39801号
[26] F.-H.Lin；唐建华，二维斯托克斯浸没边界问题的可解性，通信纯应用。数学。，72, 159-226 (2019) ·Zbl 1406.35289号 ·doi:10.1002/cpa.21764
[27] J.L.Lions和E.Magenes，非齐次边值问题及其应用，第一卷。由P.Kenneth从法语翻译而来。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队181，Springer-Verlag，纽约海德堡，1972年·Zbl 0223.35039号
[28] J.E.马斯登；S.Shkoller，有界域上拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS-（\alpha））方程的全局适定性，物理科学中的拓扑方法（伦敦，2000），R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。工程科学。，359, 1449-1468 (2001) ·Zbl 1006.35074号 ·doi:10.1098/rsta.2001.0852
[29] J.E.马斯登；S.Shkoller，各向异性拉格朗日平均Euler和Navier-Stokes方程，Arch。定额。机械。分析。，166，27-46（2003年）·Zbl 1020.76014号 ·doi:10.1007/s00205-002-0207-8
[30] K.Mohseni；B.科索维奇；S.Shkoller；J.E.Marsden，均匀各向同性湍流拉格朗日平均Navier-Stokes方程的数值模拟，Phys。流体，1524-544（2003）·Zbl 1185.76263号 ·数字标识代码：10.1063/1.1533069
[31] S.Shkoller，带边界流形微分同态群与流体平均运动的分析，J.微分几何。，55, 145-191 (2000) ·Zbl 1044.35061号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1090340568
[32] R.Temam，Navier-Stokes方程理论和数值分析。附有F.Thomasset的附录。第三版。《数学及其应用研究》，2，北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹，1984年·Zbl 0568.35002号
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