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安德鲁·P·凯尔斯。

满足一致性的格子方程的Lax矩阵——面心立方体。 （英语） Zbl 1472.39030号

非线性 34，第10号，7064-7094（2021）.
围绕面心立方体的一致性（CAFCC）是最近发现的格方程多维一致性可积条件的公式，它适用于定义在正方形格点及其四个最近邻点上的方程。本文介绍了一种推导满足CAFCC方程的Lax矩阵的方法。该方法为此类方程提供了新的Lax矩阵，其中包括之前已知的离散Toda-或Laplace型方程，以及仅在CAFCC上下文中出现的较新方程。
作者的目的是提出一种从CAFCC的性质导出以面为中心的四元方程的Lax对的方法，类似于从正则四元方程围绕立方体的一致性（CAC）获得Lax对所使用的方法。然而，由于CAC和CAFCC的公式不同，从前者导出Lax对的方法并不扩展到后者。主要障碍是以面为中心的四元方程的附加面变量，这些变量与CAC没有类似之处，需要在围绕以面为核心的立方体的演化中加以考虑。为了克服这一点，将在面中心立方体上选择更合适的演化，其中不是从角顶点演化到角顶点，而是从面顶点到面顶点的不同演化中获得Lax矩阵。这种替代方法可以为A型和B型CAFCC方程生成所需的Lax矩阵。
本文的主要结果是导出Lax矩阵的新方法，以及Lax矩阵本身的结果表达式。
审核人：Eszter Gselmann（德布勒森）

引用于2文件

理学硕士：

39A36型 可积差分与晶格方程；可积性检验
39甲14 偏微分方程
37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程

关键词：

可积的;离散可积性;晶格方程;Lax方程;ABS分类;一致性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.P.Kels}，非线性34，No.10，7064--7094（2021；Zbl 1472.39030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Nijhoff，F.W。；Walker，A.J.，《离散和连续的PainlevéVI层次结构和Garnier系统》，格拉斯哥数学。J.，43，109-123（2001）·Zbl 0990.39015号 ·doi:10.1017/s0017089501000106
[2] Bobenko，A。；Suris，Y.，《四元图上的可积系统》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2002, 573-611 (2002) ·Zbl 1004.37053号 ·doi:10.1155/s1073792802110075
[3] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；Suris，Y.B.，四元图上可积方程的分类。一致性方法，Commun。数学。物理。，233, 513-543 (2003) ·Zbl 1075.37022号 ·doi:10.1007/s00220-002-0762-8
[4] Nijhoff，F.W.，Adler（晶格Krichever-Novikov）系统的Lax对，Phys。莱特。A、 297，49-58（2002年）·Zbl 0994.35105号 ·doi:10.1016/s0375-9601（02）00287-6
[5] T·布里奇曼。；Hereman，W。；基斯佩尔，G.R W。；van der Kamp，P.H.，使用立方体周围的一致性对Lax对偏差分方程进行符号计算，Found。计算。数学。，13, 517-544 (2013) ·Zbl 1306.37067号 ·doi:10.1007/s10208-012-9133-9
[6] Hietarinta，J.，通过BT和Lax搜索四方程的CAC-积分齐次二次三元组及其分类，J.非线性数学。物理。，26, 358-389 (2019) ·Zbl 1417.37229号 ·网址：10.1080/14029251.2019.1613047
[7] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；Suris，Y.B.，离散非线性双曲方程。可积病例的分类，功能。分析。申请。，43, 3-17 (2009) ·Zbl 1271.37048号 ·doi:10.1007/s10688-009-0002-5
[8] 汤加斯，A。；Nijhoff，F.，《Boussinesq可积系统：相容晶格和连续体结构》，格拉斯哥数学。J.，47，205-219（2005）·Zbl 1085.35125号 ·doi:10.1017/s0017089505002417
[9] Hietarinta，J.，Boussinesq类多元晶格方程和多维一致性，J.Phys。A： 数学。理论。，44 (2011) ·Zbl 1219.37047号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/16/165204
[10] Kels，A.P.，可积向量和人脸模型以及多分量可积四元方程的扩展Z不变性，J.Stat.Phys。，136, 1375 (2019) ·Zbl 1428.82012年 ·doi:10.1007/s10955-019-02346-9
[11] Kassotakis，P。；Nieszporski，M。；帕帕乔治五世。；汤加，A.，可积差分方程组，Proc。R.Soc.A，47620190668（2020）·兹比尔1439.39005 ·doi:10.1098/rspa.2019.0668
[12] 张，D。；范德坎普，P.H。；Zhang，D.，CAC系统的多组件扩展，SIGMA，16，060（2020）·Zbl 1448.37092号 ·doi:10.3842/sigma.2020.060
[13] Joshi，N。；Nakazono，N.，立方八面体上四方程的分类（2019）
[14] Kels，A.P.，《绕面交互和围绕面中心立方体的一致性》，J.Math。物理。，62 (2021) ·Zbl 1467.82029号 ·doi:10.1063/5.0024630
[15] 巴扎诺夫，V.V。；Mangazeev，V.V。；谢尔盖夫，S.M.，杨伯斯特方程的Faddeev-Volkov解和离散共形对称，Nucl。物理学。B、 784、234-258（2007）·Zbl 1150.82008年 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2007.05.013（文件编号：10.1016/j.nuclephysb.2007.05.013）
[16] 巴扎诺夫，V.V。；Sergeev，S.M.，量子Yang-Baxter方程和经典离散可积方程的主解，Adv.Theor。数学。物理。，16, 65-95 (2012) ·Zbl 1273.81142号 ·doi:10.4310/atmp.2012.v16.n1.a3
[17] 巴扎诺夫，V.V。；Kels，A.P。；Sergeev，S.M.，四元图上星三角关系和可积系统的准经典展开，J.Phys。A： 数学。理论。，49 (2016) ·Zbl 1352.37175号 ·doi:10.1088/1751-8113/49/46/464001
[18] Kels，A.P.，从量子Yang-Baxter方程导出的可积四元方程，Lett。数学。物理。，110, 1477-1557 (2020) ·Zbl 1443.16041号 ·doi:10.1007/s11005-020-01255-3
[19] Kels，A.P.，与可积四元方程相关的两分量Yang-Baxter映射（2019）
[20] Adler，V.E.，平面图上的离散方程，J.Phys。A： 数学。Gen.，34，10453-10460（2001）·Zbl 1001.37081号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/48/310
[21] Bobenko，A.I。；Suris，Y.B.，《离散微分几何：可积结构》（2008），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1158.53001号
[22] Bobenko，A.I。；Günther，F.，关于凸变分原理的离散可积方程，Lett。数学。物理。，102, 181-202 (2012) ·Zbl 1402.37069号 ·doi:10.1007/s11005-012-0583-4
[23] Suris，Y.B.，离散时间Toda系统，物理学杂志。A： 数学。理论。，51 (2018) ·Zbl 1402.37070号 ·doi:10.1088/1751-8121/aacbdc
[24] Boll，R.，《三维一致四元方程的分类和拉格朗日结构》，博士论文（2012年）·Zbl 1262.37033号
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