×
伊戈尔·蓬特斯·达夫;帕特里克·库什内尔

离散时间系统有限时间平衡截断的数值计算和新的输出界。 （英语） Zbl 1469.93010号

线性代数应用。 623, 367-397 (2021).
摘要：本文研究了大型线性离散时间定常系统在规定的有限时间间隔内基于平衡的模型降阶。第一个主要主题是在时间限制内开发关于近似输出向量的误差界。将突出显示既定边界中不同组件的影响。在此之后，文章的第二部分提出了一些策略，使大规模系统能够有效地数值执行时间限制的平衡截断。数值实验说明了所提出的技术的性能。

引用于三文件

理学硕士：

93B11号机组 系统结构简化
93甲15 大型系统
93二氧化碳 控制理论中的线性系统
93C55美元 离散时间控制/观测系统
15A24号 矩阵方程和恒等式

关键词：

模型简化;离散时间系统;大规模系统;斯坦因方程;线性系统

软件：

mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Pontes-Duff}和\textit{P.Kurschner}，线性代数应用。623367-397（2021年；兹比尔1469.93010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Heinkenschloss，M。；Reis，T。；Antoulas，A.C.，具有非均匀初始条件的系统的平衡截断模型简化，Automatica，47，3，559-564（2011）·Zbl 1216.93018号
[2] 鲍尔，美国。；本纳，P。；Feng，L.，线性和非线性系统的模型降阶：系统理论视角，Arch。计算。方法工程，21，4，331-358（2014）·Zbl 1348.93075号
[3] 比蒂，C。；古吉丁，S。；Mehrmann，V.，非均匀初始条件系统的模型简化，系统。控制信函。，99, 99-106 (2017) ·兹比尔1353.93019
[4] 施罗德，C。；Voigt，M.，具有先验误差界的非零初值LTI系统的平衡截断模型简化（2020），arXiv电子版
[5] Moore，B.C.，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动。控制，AC-26，1，17-32（1981）·Zbl 0464.93022号
[6] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统的近似》，第6卷（2005），SIAM·Zbl 1112.93002号
[7] Glover，K.，线性多变量系统的所有最优Hankel-形式逼近及其L^∞误差范数，国际控制杂志，39，6，1115-1193（1984）·Zbl 0543.93036号
[8] Enns，D.F.，《平衡实现的模型简化：误差界和频率加权泛化》，第23期IEEE Conf.Decision Contr.，第23卷（1984年），127-132
[9] Chahlaoui，Y.，离散平衡截断的后验误差界，线性代数应用。，436, 8, 2744-2763 (2012) ·Zbl 1236.93055号
[10] 本纳，P。；Redmann，M.，随机系统的模型简化，Stoch。部分差异。Equ.、。，分析。计算。，3, 3, 291-338 (2015) ·Zbl 1331.65017号
[11] 本纳，P。；Redmann，M.，安（mathcal）{H} _2\)-具有Lévy噪声的线性系统平衡相关模型降阶的类型误差界。控制信函。，105, 1-5 (2017) ·Zbl 1372.93185号
[12] Redmann，M。；Freitag，M.A.，Lévy噪声驱动的线性随机动力系统的平衡模型降阶，J.Compute。动态。，5, 1&2, 33 (2018) ·Zbl 1407.93081号
[13] 加伦斯基，W。；Juang，J.-N.，有限时间和频率间隔内的模型简化，国际期刊系统。科学。，21249-376（1990年）·Zbl 0692.93007号
[14] Kürschner，P.，大型系统在有限时间间隔内的平衡截断模型降阶，高级计算。数学。，44, 6, 1821-1844 (2018) ·兹比尔1453.65093
[15] Redmann，M。；Kürschner，P.，限时平衡截断的输出误差界，系统。控制信函。，121, 1-6 (2018) ·Zbl 1408.93036号
[16] 古吉丁，S。；Antoulas，A.C.，《通过平衡截断进行模型简化的调查和一些新结果》，《国际期刊控制》，77，8，748-766（2004）·兹比尔1061.93022
[17] 海德尔，K.S。；Ghafoor，A。；伊姆兰，M。；Malik，F.M.，使用有时间限制的gramian对大规模广义系统进行模型简化，亚洲J.Control，19，3，1217-1227（2017）·兹比尔1366.93090
[18] 伊姆兰，M。；Ghafoor，A。；祖勒菲卡尔，美国。；Sreeram，V.，使用有限时间的gramian对离散时间系统进行模型简化，（2018澳大利亚新西兰控制会议（ANZCC）（2018）），22-26
[19] 本纳，P。；Kürschner，P。；Saak，J.，具有低阶近似的频率限制平衡截断，SIAM J.Sci。计算。，38、1、A471-A499（2016）·Zbl 1391.65123号
[20] Kürschner，P.，大型矩阵方程的高效低阶解（2016），Shaker Verlag，论文，德国马格德堡奥托·冯·盖里奇大学
[21] 戈亚尔，P。；雷德曼，M.，走向时间限制\（\mathcal{H} _2\)-最优模型降阶，应用。数学。计算。，355, 184-197 (2019) ·Zbl 1428.93029号
[22] 西纳尼，K。；Gugercin，S.，\（马塔尔{H} _2（t_f）有限时间范围的最优性条件，Automatica，110，第108604条pp.（2019）·Zbl 1429.93044号
[23] Vuillemin，P。；Poussot-Vassal，C。；Alazard，D.，最优频率限制的极点残差下降算法{H} _2\)模型近似，（Proc.European Control Conf.（2014）），1080-1085
[24] 彼得森，D。；Löfberg，J.，使用频率限制的模型简化{H} _2\)-成本，系统。控制信函。，67, 32-39 (2014) ·Zbl 1288.93031号
[25] Dym，H.，《线性代数在行动》，第78卷（2013年），美国数学学会·Zbl 1285.15001号
[26] 新泽西州海厄姆。；Knight，P.A.，《有限精度算术中的矩阵幂》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，16, 2, 343-358 (1995) ·Zbl 0830.65022号
[27] 克鲁泽克斯，M。；Palencia，C.，数值范围是一个谱集，SIAM J.矩阵分析。申请。，38, 2, 649-655 (2017) ·Zbl 1368.47006号
[28] 本纳，P。；Khoury，G.E.公司。；Sadkane，M.，关于大规模Stein方程的平方Smith方法，Numer。线性代数应用。，21, 5, 645-665 (2014) ·Zbl 1340.65073号
[29] Sadkane，M.，大型离散Lyapunov方程的低秩Krylov平方Smith方法，线性代数应用。，436, 8, 2807-2827 (2012) ·Zbl 1260.65040号
[30] 贝克曼，B。；Townsend，A.，关于具有位移结构的矩阵的奇异值，SIAM J.矩阵分析。申请。，38, 4, 1227-1248 (2017) ·Zbl 1386.15024号
[31] Smith，R.A.，矩阵方程（X A+B X=C），SIAM J.Appl。数学。，16, 1, 198-201 (1968) ·Zbl 0157.22603号
[32] Penzl，T.，Lyapunov方程解的特征值衰减界：对称情况，系统。控制信函。，40139-144（2000年）·Zbl 0977.93034号
[33] Saad，Y.，大型Lyapunov方程的数值解，（Kaashoek，M.A.；van Schuppen，J.H.；Ran，A.C.M.，《信号处理、散射、算符理论和数值方法》（1990），Birkhäuser），503-511·Zbl 0719.65034号
[34] Jaimoukha，I.M。；Kasenally，E.M.，解大型Lyapunov方程的Krylov子空间方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1, 227-251 (1994) ·Zbl 0798.65060号
[35] 李·T。；翁，P.C.Y。；Chu，E.K。；Lin，W.W.，大尺度Stein和Lyapunov方程，Smith方法和应用，数值。算法，63，727-752（2013）·Zbl 1271.65079号
[36] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》，应用数学（2008），SIAM出版物：宾夕法尼亚州费城SIAM出版物·Zbl 1167.15001号
[37] 德鲁斯金，V。；Simoncini，V.，大型动力系统的自适应有理Krylov子空间，系统。控制信函。，60, 8, 546-560 (2011) ·Zbl 1236.93035号
[38] 德鲁斯金，V。；Knizhnerman，L。；Simoncini，V.，《有理Krylov子空间分析和求解Lyapunov方程的ADI方法》，SIAM J.Numer。分析。，49, 5, 1875-1898 (2011) ·Zbl 1244.65060号
[39] Beckermann，B.，应用于Sylvester方程的有理Galerkin投影的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，49, 6, 2430-2450 (2011) ·Zbl 1244.65057号
[40] 本纳，P。；Kürschner，P.，用因子ADI方法计算Sylvester方程的实低阶解，计算。数学。申请。，67, 9, 1656-1672 (2014) ·Zbl 1364.65093号
[41] Barraud，A.Y.，求解（A^T X A-X=Q）的数值算法，IEEE Trans。自动。控制，22883-885（1977）·兹比尔0361.65022
[42] Bouhamidi，A。；Heyouni，M。；Jbilou，K.，基于Block Arnoldi的大规模离散时间代数Riccati方程方法，J.Compute。申请。数学。，236, 6, 1531-1542 (2011) ·Zbl 1236.93054号
[43] Kressner，D。；Kürschner，P。；Massei，S.，二次矩阵方程的低秩更新和分治方法，数值。算法，84717-741（2020）·Zbl 07202187号
[44] Simoncini，V.，求解大规模Lyapunov矩阵方程的新迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，29, 3, 1268-1288 (2007) ·Zbl 1146.65038号
[45] Ruhe，A.，非对称特征值问题的有理Krylov算法。III： 实矩阵的复数移位，BIT数字。数学。，34, 1, 165-176 (1994) ·Zbl 0810.65032号
[46] 本纳，P。；科勒，M。；Saak，J.，（H_2）模型降阶中的稀疏Sylvester方程（2011年12月），马格德堡马克斯普朗克研究所，预印MPIMD/11-11
[47] Hochstenbach，M.E.，矩阵铅笔的值域和包含区域，电子。事务处理。数字。分析。，38, 98-112 (2011) ·Zbl 1287.65025号
[48] Guglielmi，N。；Gürbüzbalaban，M。；Overton，M.L.，通过优化谱值集快速逼近H_（infty）范数，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 2, 709-737 (2013) ·Zbl 1271.93057号
[49] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》，《约翰·霍普金斯数学科学研究》（2013），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金斯大学出版社巴尔的摩·Zbl 1268.65037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。