×
杰里米·帕克。;佩奇，雅各布

孤立前沿和孤子的Koopman分析。 （英语） Zbl 1465.37097号

SIAM J.应用。动态。系统。 19，第4期，2803-2828（2020）.
概述：复杂系统的Koopman分解导致非线性动力学呈现线性。线性框架的存在为分析非线性动态系统带来了新的预测和控制策略，而该方法直接适用于使用动态模式分解（DMD）的大型数据集。然而，由于可用的分析结果相对较少，因此将DMD的输出与Koopman分析联系起来可能是一项挑战，而众所周知，DMD算法本身在涉及局部结构在域中传播的情况下会遇到困难。受这些问题的启发，我们导出了经典非线性偏微分方程的局部有限振幅解的一系列Koopman分解，其中存在线性系统的变换。我们证明了Burgers方程和KdV方程的非线性行波解具有二Koopman分解；其中一个向上游收敛，另一个向孤子或前沿的下游收敛。这些结果可以推广到KdV方程中多孤子的相互作用。空间和时间中多重展开的存在对DMD提取Koopman特征值和模式的能力有着关键影响，这必须在时间和空间局部化窗口内执行，以正确识别单独的展开。通过将DMD应用于sine-Gordon方程的运动呼吸解，我们证明了这些特征对于孤立非线性结构可能是通用的。

引用于2文件

MSC公司：

37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理
37千克40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
51年第35季度 孤子方程

关键词：

库普曼操作员;Koopman分解;孤子方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Parker}和\textit{J.Page}，SIAM J.Appl。动态。系统。19，编号42803-2828（2020；兹bl 1465.37097）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.J.Ablowitz、D.J.Kaup、A.C.Newell和H.Segur，求解sine-Gordon方程的方法，物理学。修订稿。，30（1973），第1262-1264页，https://doi.org/10.103/PhysRevLett.30.1262。
[2] M.J.Ablowitz、D.J.Kaup、A.C.Newell和H.Segur，非线性问题的逆散射变换傅里叶分析，Stud.Appl。数学。，53（1974年），第249-315页，https://doi.org/10.1002/sapm1974534249。 ·Zbl 0408.35068号
[3] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，Natl。伯尔。标准应用程序。数学。序列号。55号，纽约州多佛市，1965年·Zbl 0171.38503号
[4] H.Arbabi和I.Mezicí，遍历理论，动态模式分解，以及Koopman算子谱特性的计算，SIAM J.Appl。动态。系统。，16（2017），第2096-2126页·Zbl 1381.37096号
[5] H.Arbabi和I.Mezicí，使用Koopman模式分解研究瞬态后流动的动力学，Phys。《流体评论》，2（2017），124402，https://doi.org/10.103/PhysRevFluids.2.124402。 ·Zbl 1381.37096号
[6] M.Avila、F.Mellibovsky、N.Roland和B.Hof，管流湍流开始时的流放大解，Phys。修订稿。，110 (2013), 224502, https://doi.org/10.103/PhysRevLett.110.224502。
[7] S.Bagheri，圆柱尾迹的Koopman模态分解，J.流体力学。，726（2013），第596-623页，https://doi.org/10.1017/jfm.2013.249。 ·Zbl 1287.76116号
[8] E.R.Benton和G.W.Platzman，一维Burgers方程解表，夸特。申请。数学。，30（1972），第195-212页，https://doi.org/10.1090/qam/306736。 ·Zbl 0255.76059号
[9] B.W.Brunton、L.A.Johnson、J.G.Ojemann和J.N.Kutz，《使用动态模式分解提取大规模神经记录中的时空相干模式》，《神经科学杂志》。方法，258（2016），第1-15页，https://doi.org/10.1016/j.jneumeth.2015.10.10。
[10] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor、E.Kaiser和J.N.Kutz，《混沌作为一个间歇性受迫线性系统》，《自然公论》。，8 (2017), 19, https://doi.org/10.1038/s41467-017-00030-8。
[11] S.L.Brunton、B.W.Brunton，J.L.Proctor和J.N.Kutz，用于控制的非线性动力系统的Koopman不变子空间和有限线性重复，PLOS ONE，11（2016），e01501，https://doi.org/10.1371/journal.pone.0150171。 ·兹比尔1355.94013
[12] P.G.Drazin和R.S.Johnson，《孤子：导论》，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0661.35001号
[13] C.S.Gardner、J.M.Greene、M.D.Kruskal和R.M.Miura，求解Korteweg-deVries方程的方法，物理。修订稿。，19（1967），第1095-1097页，https://doi.org/10.103/PhysRevLett.19.1095。 ·Zbl 1103.35360号
[14] M.R.Jovanovicí，P.J.Schmid和J.W.Nichols，《稀疏促进动态模式分解》，Phys。《流体》，26（2014），024103。
[15] B.O.Koopman，《希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，17（1931），第315-318页·兹比尔0002.05701
[16] M.Korda和I.Mezicí，关于扩展动态模式分解到Koopman算子的收敛性，J.非线性科学。，28（2018），第687-710页·Zbl 1457.37103号
[17] D.D.J.Korteweg和D.G.de Vries，XLI。伦敦-爱丁堡-都柏林-菲洛斯（London Edinburgh Dublin Philos），关于长波在矩形运河中传播的形式变化，以及一种新型的长波静止波。科学杂志。，39（1895），第422-443页，https://doi.org/10.1080/14786449508620739。
[18] J.N.Kutz、S.L.Brunton、B.W.Brunton和J.L.Proctor，《动态模式分解：复杂系统的数据驱动建模》，其他标题应用。数学。149，费城SIAM，2016年·Zbl 1365.65009号
[19] J.N.Kutz、J.Proctor和S.Brunton，应用Koopman偏微分方程理论和时空系统数据驱动建模，复杂性，2018（2018），6010634，https://doi.org/10.1155/2018/6010634。 ·Zbl 1409.37029号
[20] I.Mezicí，动力学系统的谱特性，模型简化和分解，非线性动力学。，41（2005），第309-325页，https://doi.org/10.1007/s11071-005-2824-x。 ·Zbl 1098.37023号
[21] I.Mezicí，通过Koopman算子的光谱特性分析流体流动，Annu。流体力学版次。，45（2013），第357-378页，https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-011212-140652。 ·兹比尔1359.76271
[22] I.Mezicí，Koopman算子的谱，函数空间中的谱展开，以及状态空间几何，https://arxiv.org/abs/1702.07597, 2019.
[23] H.Nakao和I.Mezicí，偏微分方程Koopman算子的谱分析，混沌，30（2020），https://doi.org/10.1063/5.0011470。 ·Zbl 1454.35225号
[24] F.Oberhettinger，《傅里叶展开：公式集》，学术出版社，纽约，1973年·兹布尔0265.42002
[25] J.Page和R.R.Kerswell，伯格方程的科普曼分析，物理学。流体版本，3（2018），071901（R），https://doi.org/10.103/PhysRevFluids.3.071901。
[26] J.Page和R.R.Kerswell，简单不变解之间的Koopman模展开，J.流体力学。，879（2019），第1-27页，https://doi.org/10.1017/jfm.2019.686。 ·Zbl 1430.76222号
[27] J.Page和R.R.Kerswell，用动态模式分解搜索周期轨道的湍流，J.流体力学。，886（2020），A28，https://doi.org/10.1017/jfm.2019.1074。 ·兹比尔1460.76417
[28] C.W.Rowley和S.T.M.Dawson，流量分析和控制的模型简化，年。流体力学版次。，49（2017），第387-417页，https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-010816-060042。 ·Zbl 1359.76111号
[29] C.W.Rowley、I.Mezicí、S.Bagheri、P.Schlater和D.S.Henningson，非线性流的谱分析，J.流体力学。，641（2009），第115-127页，https://doi.org/10.1017/S0022112009992059。 ·Zbl 1183.76833号
[30] 施密德，数值和实验数据的动态模式分解，流体力学。，656（2010），第5-28页，https://doi.org/10.1017/S0022112010001217。 ·Zbl 1197.76091号
[31] P.J.Schmid、L.Li、M.P.Juniper和O.Pust，《动态模式分解的应用》，Theor。计算。流体动力学。，25（2010年），第249-259页，https://doi.org/10.1007/s00162-010-0203-9。 ·Zbl 1272.76179号
[32] T.M.Schneider、J.F.Gibson和J.Burke，《蛇和梯子：平面Couette流的局部解》，《物理学》。修订稿，104（2010），104501，https://doi.org/10.10103/PhysRevLett.104.104501。
[33] A.C.Scott、F.Chu和D.W.McLaughlin，《孤子：应用科学中的一个新概念》，Proc。IEEE，61（1973），第1443-1483页，https://doi.org/10.109/PROC.1973.9296。
[34] A.S.Sharma、I.Mezicí和B.J.McKeon，Koopman模式分解、预解模式分解和Navier-Stokes方程不变解之间的对应，物理。《流体评论》，1（2016），032402（R），https://doi.org/10.103/PhysRevFluids.1.032402。
[35] J.H.Tu、C.W.Rowley、D.M.Luchtenburg、S.L.Brunton和J.N.Kutz，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。发电机。，1（2014），第391-421页，https://doi.org/10.3934/jcd.2014.1.391。 ·Zbl 1346.37064号
[36] M.O.Williams、I.G.Kevrekidis和C.W.Rowley，《Koopman算子的数据驱动近似：扩展动态模式分解》，《非线性科学杂志》。，25（2015），第1307-1346页，https://doi.org/10.1007/s00332-015-9258-5。 ·Zbl 1329.65310号
[37] N.J.Zabusky和M.D.Kruskal，无碰撞等离子体中“孤子”的相互作用和初始状态的重现，Phys。修订稿。，15（1965），第240-243页，https://doi.org/10.103/PhysRevLett.15.240。 ·Zbl 1201.35174号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。