范德霍夫斯塔德，雷姆科;妮莉·利特维克 具有重尾度数的随机图中的度数依赖性。 （英语） Zbl 1465.05167号 互联网数学。 10，第3-4号，287-334（2014）. 摘要：大型自组织网络（如互联网、万维网、社交网络和生物网络）中的混合模式通常以相邻节点之间的程度依赖为特征。在分类网络中，度依赖性是正的（具有相似度的节点往往相互连接），而在非分类网络中，这些依赖性是负的。常用的皮尔逊相关系数（也称为相配系数）的问题之一是，在非相配网络中，其大小随网络大小而减小。这使得无法比较混合模式，例如，在两个不同大小的web爬行中。另一种方法是，我们最近建议使用等级相关性度量，如Spearman的rho。数值实验已经证实，Spearman的rho在不同大小但结构相似的图中产生一致的值，并且它能够揭示大型图中的强（正或负）依赖性。在这项研究中，我们分析研究了无标度图序列的度依赖性。为了证明皮尔逊相关系数的不良行为，我们首先研究了两个重尾、高度相关的随机变量（X）和（Y）的简单模型，并表明样本相关系数在分布上收敛到（[-1，1]\）上的适当随机变量，或收敛到零，如果\（X，Y\geq 0\），则极限为非负a.s。接下来，我们将这些结果应用于Pearson相关系数所描述的网络中的度相关性，并证明当渐近度分布具有无穷三阶矩时，它在大图极限中是非负的。此外，我们提供了Pearson相关系数在具有强负度依赖关系的网络中收敛到零的例子，以及该系数在分布上收敛到随机变量的另一个例子。我们提出了一种基于Spearmanρ的度相关度量，并证明了该统计估计在相当一般的条件下收敛到一个适当的极限。这些条件在配置模型和优先连接模型等常见网络模型中都得到了满足。我们得出结论，秩相关为揭示网络混合模式提供了一种合适且信息丰富的方法。 引用于9文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C07号机组 顶点度数 关键词：分类网络;非分离网络 软件：WebGraph（网络图表） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.van der Hofstad}和\textit{N.Litvak}，互联网数学。10、编号3--4、287--334（2014；Zbl 1465.05167） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 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