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伊斯梅尔·贝利;雷米·卡特利尔;弗朗索瓦州德拉鲁

求解平均场粗糙微分方程。 （英语） Zbl 1464.60056号

电子。J.概率。 25，第21号论文，51页（2020年）.
作者考虑了具有粗糙路径的MacKean-Vlasov型方程，或换句话说，平均场型随机粗糙微分方程。本文的确切目的是研究形式为\（dX_t（\omega）=F（X_t（\omega），\mathcal｛L｝（X_t））dW_t（\omega）\）的方程，其中\（\mathcal｛L｝（A）\）是随机变量\（A\）的定律，并且假设原始驱动程序\（W_t（\omega）\）取一些\（\mathbb｛R｝^m\）中的值，并且对于\（p\in[2，3）\）是\（1/p\）-Hölder连续的。M.古比内利《功能分析杂志》216，第1期，86–140（2004；Zbl 1058.60037号)]控制路径的数量是用来理解这个方程的。结果表明，除了（W）的增强路径外，基本的粗糙类路径设置还包括一个无限维分量，该分量是通过将（W）实现的集合视为在某些（L^q）空间中具有值的确定性轨迹而获得的。这提倡一个适当的受控路径概念，灵感来自狮子对Wasserstein空间微分学的方法，后者的系统使用在本文中发挥了基本作用。由于平均场分量的存在，存在性和唯一性的证明需要一个具体且非常详细的局部化时间论证。作者给出并仔细研究了F上的正则性条件，然后证明了主要的存在唯一性定理，即它在整个指定区间上存在的全局意义。
审核人：Yuliya S.Mishura（基辅）

引用于15文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60升30 规则性结构

关键词：

随机粗糙微分方程;受控路径;平均场相互作用;规律性假设

引文：

Zbl 1058.60037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛I.Bailleul｝等人，电子。J.概率。25，第21号论文，51页（2020年；Zbl 1464.60056）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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