王欣;向、田;尼娜·张 具有广义逻辑源和非线性分泌的拟线性抛物型椭圆Keller-Segel系统的动力学。 （英语） Zbl 1460.92033号 郑志勇（编辑），《第一届金融数学与金融技术国际论坛论文集》，中国苏州，2019年6月29日至7月2日。新加坡：斯普林格。财务。数学。金融科技，177-206（2021）。 摘要：在本章中，我们研究了具有广义逻辑源和非线性分泌物的拟线性抛物椭圆Keller-Segel趋化系统非负解的动力学性质：\[\左\{\开始{array}{ll}u_t=\nabla\cdot（D（u）\nabla u）-\nabla/cdot（S（u）\nabla v）+f（u），\quad&x\in\varOmega，\，t>0\\0=\Delta v-v+u^\kappa，\quad&x\in\varOmega，\，t>0\\u（x，0）=u_0（x），\quad&x\in\varOmega，\右端{数组}。\标记{\（\ast\）}\]具有光滑边界的有界域（varOmega\subset\mathbf{R}^n（n\geq2））中的齐次Neumann边界条件，其中（kappa>0）和参数函数Dand-Sare是光滑的，并且对于某些（d，chi>0），（alpha，beta\in\mathbf{R}），（d（u）\geq-du^{-\alpha}）和（S（u）\ leq\chi-u^beta\）都是光滑的（u>1）和逻辑源f（u）用\（a_0\geq 0\）、\（b>0\）和\（gamma>1\）实现\（f（0）\geq 0 \）和\（f（u）\leq a_0-b u^\gamma\）。我们首先建立了趋化系统（（*））的有界性原理，断言如果（\Vertu（\cdot，t）\Vert_{L^q（\varOmega）}\）对某些（q>\max\{\frac｛n｝｛2｝（\alpha+\beta+\kappa-1），0\｝）有界，则解的爆破是不可能的。然后，借助于这一准则，我们证明了在下列任一条件下解的一致时间（L^）-有界性：（B1）\（β+\kappa<\max\{\gamma，1+\frac{2}{无}-\alpha\}\），（B2）\（\beta+\kappa=\gamma\）和\（b>b_*=\left\{\begin{array}{ll}\frac{[n（\alpha+\gamma-1）-2]}{n（\alpha+\gamma-1）+2（\beta-1）}\chi&\text{表示}\beta>0，\\chi&\text{表示{beta\leq0，\end{arrary}\right.）（B3）（β>0），（β+kappa=gamma），（b=b_*\）和（a_0=0）或\[\左\{\开始{array}{ll}\alpha\le1 1&\text{表示}\gamma>1\\1<\alpha\leq\frac{1}{2}+\frac}{n}&\text{表示}1-\alpha+\frac{2}{n+2-n\alpha}<\gamma\leq1-\alfa+\frac:{4}{n{\\\frac｛1｝｛2｝+\frac｛2｝｛n｝<\alpha<1+\frac｛2｝｛n｝&\text｛for｝\gamma>1-\alpha+\frac｛4｝｛n｝，\右端{数组}。\]（B4）、（β=0）、（kappa=\gamma>1）、（b=b_*=\chi）以及（a_0=0）或（α<1+\frac{2}{n}）。我们的结果捕获了细胞的净增殖率（无论是否为（a_0=0））和弱趋化性（β\leq 0）的影响，它们包含并扩展了现有的有界性结果，从而扩大了有界性的参数范围。最后，对于原型选择（D（u）=（u+1）^{-\alpha}）、（S（u）=\chi u（u+1 ^{\frac{1}{\gamma-1}}，（a/b）^{\frac{\kappa}{\gamma-1}）和（0，0）对它们进行了详细的研究，并明确计算了它们各自的收敛速度。这些稳定结果显示了（*）中每种成分的作用，特别是说明，对于小化学敏感性（chi）或大阻尼（b），不会出现图案形成。关于整个系列，请参见[Zbl 1459.91003号]. 引用于三文件 MSC公司： 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 关键词：趋化性;抛物线椭圆Keller-Segel系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wang}等人，in：《第一届金融数学与金融技术国际论坛论文集》，中国苏州，2019年6月29日-7月2日。新加坡：斯普林格。177--206（2021；Zbl 1460.92033） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bai，X.，Winkler，M.：具有竞争动力学的完全抛物型两物种趋化系统中的平衡。印第安纳大学数学。J.65，553-583（2016）·Zbl 1345.35117号 ·doi:10.1512/iumj.2016.65.5776 [2] Biler，P.：一些抛物线-椭圆趋化系统的整体解。高级数学。科学。申请。9, 347-359 (1999) ·Zbl 0941.35009号 [3] Bellomo，N.、Bellouquid，A.、Tao，Y.、Winkler，M.：生物组织中模式形成的Keller-Segel模型的数学理论。数学。模型方法应用。科学。25(9), 1663-1763 (2015) ·Zbl 1326.35397号 ·doi:10.1142/S02182051550044X [4] Blanchet，A.，Carrillo，J.，Laurencot，P.：高维退化扩散Patlak-Keller-Segel模型的临界质量。计算变量部分差异。埃克。35, 133-168 (2009) ·Zbl 1172.35035号 ·doi:10.1007/s00526-008-0200-7 [5] Cao，X.，Zheng，S.：具有逻辑源的拟线性抛物椭圆Keller-Segel系统解的有界性。数学。方法应用。科学。37, 2326-2330 (2014) 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