×
桑德罗·贝尔兹;克里斯蒂安·布雷迪斯

有界变差相场对Mumford-Shah泛函的逼近。 （英语） Zbl 1460.49009号

分析。申请。，辛加普。 19，第2期，183-217（2021）。
小结：在本文中，我们引入了一种新的Mumford-Shah泛函相场近似，类似于Ambrosio和Tortorelli的著名相场近似。然而，在我们的设置中，相位场可以是有界变化的函数，而不是（H^1）函数。在图像分割的背景下，我们还展示了如何将这种新的近似用于数值计算，其中包括相位场变量的总变化最小化，这在图像处理的许多问题中都会出现。与经典的Ambrosio-Tortorelli近似（其中相场是一个H^1函数）进行的比较表明，新模型会导致更尖锐的相场。

引用于2文件

MSC公司：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛
第26页第45页 有界变差函数，推广
68单位10 图像处理的计算方法

关键词：

Mumford-Shah功能;自由间断问题;\（\Gamma\）-收敛;相位场;有界变差函数;图像分割;图像去噪
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Belz｝和\textit｛K.Bredies｝，分析。申请。，辛加普。19，第2号，183--217（2021；Zbl 1460.49009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Almi，S.和Belz，S.，断裂相场模型的一致有限维近似，Ann.Mat.Pura Appl.198（4）（2019）1191-1225·Zbl 1420.49033号
[2] S.Almi、S.Belz、S.Micheletti和S.Perotto，《具有网格自适应性的薄壳脆性断裂的降维模型》，发表于《数学》。模型方法应用。科学·Zbl 1476.49036号
[3] Almi，S.，Belz，S.和Negri，M.，Ambrosio-Tortorelli能量的离散和连续单边流的收敛及其在力学中的应用，ESAIM数学。模型。数字。分析53（2）（2019）659-699·Zbl 1421.49033号
[4] Almi，S.和Negri，M.，相场断裂非线性能量交错演化分析，Arch。定额。机械。分析236（1）（2020）189-252·Zbl 1448.74012号
[5] Ambrosio，L.，一类新的有界变差函数的紧性定理，Boll。联合国。材料意大利语。B（7）3（4）（1989）857-881·兹比尔0767.49001
[6] Ambrosio，L.，一类新变分问题的存在性理论，Arch。定额。机械。分析111（4）（1990）291-322·Zbl 0711.49064号
[7] Ambrosio，L.，SBV紧性定理的新证明，Calc.Var.偏微分方程3（1）（1995）127-137·Zbl 0837.49011号
[8] Ambrosio，L.、Fusco，N.和Pallara，D.，《有界变分函数和自由间断问题》（克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2000年）·Zbl 0957.49001号
[9] Ambrosio，L.和Tortorelli，V.M.，椭圆泛函通过（operatorname{\Gamma}）-收敛依赖于跳跃的泛函逼近，Comm.Pure Appl。数学43（8）（1990）999-1036·Zbl 0722.49020号
[10] Ambrosio，L.和Tortorelli，V.M.，《关于自由不连续问题的近似》，Boll。联合国。材料意大利语。B（7），6（1）（1992）105-123·Zbl 0776.49029号
[11] Artina，M.、Fornasier，M.，Micheletti，S.和Perotto，S.，脆性材料裂纹检测的各向异性网格自适应，SIAM J.Sci。计算37（4）（2015）B633-B659·Zbl 1325.74134号
[12] Bellettini，G.和Coscia，A.，自由不连续性问题的离散近似，数值。功能。分析。最佳方案15（3-4）（1994）201-224·Zbl 0806.49002号
[13] Bolt，J.、Sabach，S.和Teboulle，M.，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，数学。项目.146（1-2）（2014）459-494·Zbl 1297.90125号
[14] Borden，M.J.、Hughes，T.J.R.、Landis，C.M.和Verhoosel，C.V.，《脆性断裂的高阶相场模型：等几何分析框架内的公式化和分析》，计算。应用方法。机械。Eng.273（2014）100-118·Zbl 1296.74098号
[15] Bourdin，B.，《用有限元方法进行图像分割》，ESAIM Math。模型。数字。分析33（2）（1999）229-244·Zbl 0947.65075号
[16] Braides，A.，《自由不连续问题近似》，第1694卷（Springer-Verlag，柏林，1998年）·Zbl 0909.49001号
[17] Braides，A.，（operatorname{\Gamma}）-初学者的收敛，第22卷（牛津大学出版社，牛津，2002）·Zbl 1198.49001号
[18] Braides，A.，Chambolle，A.和Solci，M.，对集函数和应用上定义的能量的弛豫结果，ESAIM Control Optim。计算变量13（4）（2007）717-734·Zbl 1149.49017号
[19] Braides，A.和Dal Maso，G.，Mumford-Shah泛函的非局部近似，《计算变量偏微分方程》5（4）（1997）293-322·Zbl 0873.49009号
[20] Bredies，K.和Lorenz，D.，《数学图像处理》（Springer International Publishing，Cham，2018）·Zbl 1418.94001号
[21] Burger，M.，Esposito，T.和Zeppieri，C.I.，Ambrosio Tortorelli泛函中的二阶边缘惩罚，多尺度模型。模拟13（4）（2015）1354-1389·Zbl 1332.49016号
[22] Chambolle，A.，《总变异最小化算法及其应用》，J.Math。图像。见20（1）（2004）89-97·Zbl 1366.94048号
[23] Chambolle，A.和Dal Maso，G.，二维Mumford-Shah泛函的离散近似，ESAIM数学。模型。数字。分析33（4）（1999）651-672·Zbl 0943.49011号
[24] Chambolle，A.和Pock，T.，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，J.Math。图像。见40（1）（2011）120-145·Zbl 1255.68217号
[25] Cortesani，G.和Toader，R.，关于非各向同性能量，密度导致SBV，非线性分析。序列号。B： 《真实世界应用》38（5）（1999）585-604·Zbl 0939.49024号
[26] Dal Maso，G.，《（operatorname{\Gamma}）-融合导论》，第8卷（Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1993）·Zbl 0816.49001号
[27] Dal Maso，G.和Iurlano，F.，断裂模型as（\operatorname{\Gamma}）-损伤模型极限，Commun。纯应用程序。分析12（4）（2013）1657-1686·Zbl 1345.74097号
[28] De Giorgi，E.，Carriero，M.和Leaci，A.，具有自由间断集的最小问题的存在性定理，Arch。定额。机械。分析108（3）（1989）195-218·Zbl 0682.49002号
[29] Demengel，F.和Témam，R.，《测度的凸函数及其应用》，印第安纳大学数学系。J.33（5）（1984）673-709·兹伯利0581.46036
[30] Ekeland，I.和Témam，R.，凸分析和变分问题，英语。编辑，第28卷（宾夕法尼亚州费城SIAM，1999），法语翻译·Zbl 0939.49002号
[31] Evans，L.C.和Gariepy，R.F.，《函数的测度理论和精细性质》（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年）·Zbl 0804.28001号
[32] 费德勒，H.，《几何测量理论》（Springer-Verlag New York Inc.，纽约，1969年）·Zbl 0176.00801号
[33] Francfort，G.A.和Marigo，J.-J.，将脆性断裂视为能量最小化问题，J.Mech。物理学。固体46（8）（1998）1319-1342·Zbl 0966.74060号
[34] Giacomini，A.，脆性断裂准静态演化的Ambrosio Tortorelli近似，计算变量。偏微分方程22（2）（2005）29-172·Zbl 1068.35189号
[35] Gobbino，M.，Mumford-Shah泛函的有限差分逼近，Comm.Pure Appl。数学51（2）（1998）197-228·Zbl 0888.49013号
[36] Hiriart-Urruti，J.-B.和Lemaréchal，C.，《凸分析基础》（Springer，Berlin，2001）·Zbl 0998.49001号
[37] Iurlano，F.，断裂和塑性模型作为（操作员名称｛\Gamma｝）-不同状态下损伤模型的极限，Adv.Calc.Var.6（2）（2013）165-189·Zbl 1379.74003号
[38] Iurlano，F.，GSBD的密度结果及其在脆性断裂能近似中的应用，计算变量偏微分方程51（1-2）（2014）315-342·Zbl 1297.49080号
[39] Knees，D.和Negri，M.，相场断裂和损伤替代最小化方案的收敛性，数学。模型方法应用。《科学》第27（9）（2017）1743-1794页·Zbl 1376.49038号
[40] Mumford，D.和Shah，J.，分段光滑函数的最佳逼近和相关变分问题，Comm.Pure Appl。数学42（5）（1989）577-685·Zbl 0691.49036号
[41] Negri，M.，《准静态速率相关演化：表征、存在、近似和断裂力学应用》，ESAIM Control Optim。计算变量20（4）（2014）983-1008·Zbl 1301.49017号
[42] Negri，M.，通过交替最小化运动在相场断裂中的单向（L^2）梯度流及其准静态极限，高级计算变量12（1）（2019）1-29·Zbl 1491.74089号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。