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马修·马斯特罗尼;哈尔·申克;迈克·斯蒂尔曼

二次Gorenstein环和Koszul性质I。 （英语） Zbl 1457.13032号

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第2期，1077-1093（2021）.
固定一个基域，设（I）是标准分次多项式环（S）中的齐次理想，put（R=S/I）。分别用（operatorname{reg}R\）和（operator name{codim}R~）表示Castelnuovo-Mumford正则性和（R\）的余维。
回想一下，如果\（R\）是Cohen Macaulay，并且它的正则模同构于\（R\）的移位，那么\（R\）就是Gorenstein。此外，如果是Gorenstein，并且地面场（R/R_+\simeq k\）作为\（R\）-模具有线性自由分辨率，则\（R_）为Koszul。最后，如果是Gorenstein且理想（I）是由二次曲面生成的，则（R）是二次Gorenstei环；如果\（R\）是Koszul，则它是二次Gorenstein环。
在本文中，受A.康卡等【《数学写作》129，第1期，95–121（2001；Zbl 1030.13005号)]，作者研究了刻划正整数（c）和（r）的问题，对于这些正整数，每个带有（operatorname{codim}r=c）和[（operator name{reg}r=r）的二次Gorenstein环（r）都是Koszul。
作者的主要结果允许构造许多不是Koszul的二次Gorenstein环。为了说明他们的结果，让（R）是一个标准分次Cohen-Macaulay环（R），它具有正则模（ω）。如果在单个度中生成\（\omega\），则\（R\）是水平的。此外，如果（R）是水平的，并且（ω）承认线性表示为（R）-模，则它是超水平的。利用这个术语，作者证明了非Koszul二次超代数的理想化（Rtimes\omega）是一个非Koszul二阶Gorenstein环。
对于特征零地场（k）的情况，作者使用他们的主要结果来证明所有（r\geq6\）和（c\geqr+3\）的二次Gorenstein环（r\）的存在性，这些环不是Koszul环，但具有（operatorname{reg}r=r）和（operator name{codim}r=c）的性质。
审核人：内森·格里夫（渥太华）

引用于5文件

MSC公司：

2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线
14H50型 平面和空间曲线

关键词：

糖浆;Koszul代数;戈伦斯坦代数

引文：

Zbl 1030.13005号

软件：

麦考利2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Mastroeni}等人，翻译。美国数学。Soc.374，No.2，1077--1093（2021；Zbl 1457.13032）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Avramov，Luchezar L。；阿尔多·康卡；Iyengar，Srikanth B.，交换Koszul代数的自由分解，数学。Res.Lett.公司。，17, 2, 197-210 (2010) ·Zbl 1231.13012号 ·doi:10.4310/MRL.2010.v17.n2.a1
[2] 巴克林，J“{o} rgen公司，关于Veronese子环同源性的增长率。代数，代数拓扑及其相互作用，斯德哥尔摩，1983，数学讲义。1183、79-100（1986），柏林斯普林格·Zbl 0588.13011号 ·doi:10.1007/BFb0075451
[3] J“orgen Backelin，同源增长率之间的关系，数学研究报告25，数学系（1988），斯德哥尔摩大学·Zbl 0588.13011号
[4] Boij，Mats，具有给定Hilbert函数的梯度Gorenstein-Artin代数的空间参数化分量，太平洋数学杂志。，187, 1, 1-11 (1999) ·兹比尔0940.13009 ·doi:10.2140/pjm.1999.187.1
[5] 亚当·布彻（Adam Boocher）；哈桑扎德，S.哈米德；Iyengar，Srikanth B.，由三个关系定义的Koszul代数。交换代数中的同调和计算方法，Springer INdAM Ser。20，53-68（2017），美国商会施普林格·Zbl 1406.13011号
[6] 布罗德曼，M.P。；Sharp，R.Y.，局部上同调，剑桥高等数学研究136，xxii+491 pp.（2013），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1263.13014号
[7] Bruns、Winfried；Conca、Aldo、Gr\“{o} 布纳基础和决定论理想。交换代数，奇点和计算机代数，Sinaia，2002，北约科学。序列号。II数学。物理学。化学。115，9-66（2003），Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特·Zbl 1052.13010号
[8] Bruns、Winfried；赫尔佐格，J“{u} rgen公司，Cohen-Macaulay rings，《剑桥高等数学研究》39，xii+403 pp.（1993），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0788.13005号
[9] Bruns、Winfried；Vetter，Udo，《行列式环》，数学课堂讲稿1327，viii+236 pp.（1988），柏林斯普林格-Verlag·Zbl 0673.13006号 ·doi:10.1007/BFb0080378
[10] 朱利奥·卡维利亚（Giulio Caviglia），《关于一类Gorenstein代数是Koszul，Laurea in Mathematics（硕士论文）》，日内瓦大学，2000年。
[11] Conca，Aldo，Koszul代数及其合子。组合代数几何，数学课堂讲稿。查姆施普林格，2108，1-31（2014）·Zbl 1328.13001号 ·doi:10.1007/978-3-319-04870-3\_1
[12] 阿尔多·康卡；埃马努埃拉·德内格里；Rossi，Maria Evelina，Koszul代数和正则性。交换代数，285-315（2013），纽约斯普林格·Zbl 1262.13017号 ·doi:10.1007/978-1-4614-5292-8\_8
[13] 阿尔多·康卡；汉斯·克里斯蒂安·赫比格；Iyengar，Srikanth B.，一些经典表示的矩映射的Koszul性质，Collect。数学。，69, 3, 337-357 (2018) ·Zbl 1401.16029号 ·doi:10.1007/s13348-018-0226-x
[14] 阿尔多·康卡；Srikanth B.Iyengar。；Nguyen，Hop D。；R \“{o} 梅尔，Tim，Absolutely Koszul代数和Backelin-Roos属性，Acta Math。越南。，40, 3, 353-374 (2015) ·Zbl 1330.13015号 ·doi:10.1007/s40306-015-0125-0
[15] 阿尔多·康卡；罗西，玛丽亚·伊夫琳娜；格鲁·朱塞佩·瓦拉”{o} 布纳标志和Gorenstein代数，合成数学。，129, 1, 95-121 (2001) ·Zbl 1030.13005号 ·doi:10.1023/A:1013160203998
[16] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），《syzygies的几何》（The geometry of syzyges），《数学研究生课文》229，xvi+243 pp.（2005），纽约斯普林格出版社·Zbl 1066.14001号
[17] Sabine El Khoury和Andrew R.Kustin，使用Macaulay逆系统检测嵌入变形，预打印·Zbl 1349.13052号
[18] 呃“{o} 卡尔，Bur\c{c} 英寸; Oleksandr Motsak；施雷耶、弗兰克·奥拉夫；Steenpa\ss，Andreas，计算syzygies的精细算法，J.符号计算。，74, 308-327 (2016) ·Zbl 1405.14138号 ·doi:10.1016/j.jsc.2015.07.004
[19] 法语\“{o} 贝里，R.，Koszul代数。交换环理论的进展，Fez，1997，纯与应用讲义。数学。205，337-350（1999），纽约德克尔·兹比尔0962.13009
[20] 法语\“{o} 贝里，R。；L“{o} fwal公司，C.，Koszul同调和李代数及其对泛型形式和点的应用，Roos Festschrift卷，2。同源同伦应用。，4, 2, 227-258 (2002) ·Zbl 0990.00080号 ·doi:10.4310/hha.2002.v4.n2.a11
[21] Daniel R.Grayson和Michael E.Stillman，Macaulay 2，代数几何研究软件系统。可在网址：http://www.math.uiuc.edu/Macauly2/。
[22] Gulliksen，Tor H.，Massey运算和某些局部环的庞加莱级数，代数，22223-232（1972）·Zbl 0243.13015号 ·doi:10.1016/0021-8693（72）90143-3
[23] 梅尔文·霍克斯特；Laksov，Dan，《类属形式的线性合成》，《通信代数》，第15、1-2、227-239页（1987）·Zbl 0619.13007号 ·doi:10.1080/00927872.1987.10487449
[24] 克雷格·胡内克（Craig Huneke）；胡安·米利奥雷；乌韦·纳格尔；Ulrich，Bernd，最小齐次联络和licci理想。代数，几何学及其相互作用，康特姆。数学。448129-139（2007），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1132.13304号 ·doi:10.1090/conm/448/08662
[25] Iarrobino，安东尼；Kanev，Vassil，幂和，Gorenstein代数和行列式位点，《数学讲义1721》，xxxii+345页（1999），施普林格出版社，柏林·Zbl 0942.14026号 ·doi:10.1007/BFb0093426
[26] George R.Kempf，《代数几何中的一些奇妙环》，J.Algebra，134，1，222-224（1990）·Zbl 0726.13014号 ·doi:10.1016/0021-8693（90）90219-E
[27] Kempf，George R.，投影空间中点的Syzygies，代数杂志，145，1219-223（1992）·Zbl 0748.13006号 ·doi:10.1016/0021-8693（92）90187-Q
[28] Mastroeni，Matthew，Koszul几乎完成的十字路口，J.Algebra，501，285-302（2018）·Zbl 1406.13015号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2017.12.020
[29] Matthew Mastroeni，Hal Schenck，Mike Stillman，二次Gorenstein环和Koszul性质II，1903.08273[math.AC]·Zbl 1457.13032号
[30] Matsuda，Kazunori，Non-Koszul二次Gorenstein复曲面环，数学。扫描。，123, 2, 161-173 (2018) ·Zbl 1469.13040号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-105278
[31] Jason McCullough和Alexandra Seceleanu，具有许多惊人性质的二次Gorenstein代数，https://arxiv.org/abs/2004.10237arXiv:2004.10237[math.AC]·Zbl 1454.13044号
[32] Migliore，J。；和平号{o} -罗伊格，R.M.，关于一般形式的最小自由分辨率，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，355，1，1-36（2003）·Zbl 1053.13005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-02-03092-1
[33] 亚历山大·波里什丘克，《关于曲线齐次坐标环的Koszul性质》，《代数》，178,1122-135（1995）·Zbl 0861.14030号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1342
[34] Reiten，Idun，Gorenstein模上Sharp定理的逆命题，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，32，417-420（1972）·Zbl 0235.13016号 ·doi:10.2307/2037829
[35] Roos，Jan-Erik，具有任意高阶线性分辨率的交换非Koszul代数。循环空间同调中扭转的应用，C.R.Acad。科学。巴黎S\'{e} r.（右）。I数学。，316, 11, 1123-1128 (1993) ·Zbl 0785.13004号
[36] Roos，Jan-Erik，局部环的Koszul复数的同调代数的同调性质：示例和问题，J.代数，465399-436（2016）·Zbl 1347.13007号 ·doi:10.1016/j.代数.2016.06.033
[37] 哈尔·申克；Stillman，Mike，低阶二次曲面上的高阶线性syzygies，Amer。数学杂志。，134, 2, 561-579 (2012) ·Zbl 1246.14066号 ·doi:10.1353/ajm.2012.0012
[38] John Tate，Noetherian环和局部环的同调，伊利诺伊州数学杂志。，1, 14-27 (1957) ·Zbl 0079.05501
[39] 维希克，A。；Finkelberg，M.，属的一般曲线的坐标环是Koszul，J.代数，162,2535-539（1993）·Zbl 0819.14008号 ·doi:10.1006/jabr.1993.1269
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