韦德·欣德斯;雷夫·琼斯 函数场上的Riccati方程和多项式动力学。 （英语） Zbl 1457.11153号 事务处理。数学。Soc公司。 373，第3期，1555-1575（2020）. 作者摘要：给定K[x]\中的一个函数域\（K\）和\（\phi\），我们研究了与\（\ phi\）迭代有关的两个有限性问题：\（\φ\）轨道的所有项是否都必须具有本原素除数，\（\斐\）迭代的Galois群是否具有本原素数除数在其自然超群\（\mathrm{Aut}（T_d）\）中必须有有限索引，其中\（T_d\）是\（\phi\）下\（0\）的迭代预映象的无限树。我们特别关注\（K\）具有特征\（p\）的情况，其中已知的要少得多。我们肯定地解决了度-（d）多项式空间的一个大子集（特别是Zarisk-dense）的第一个问题。证明的主要步骤是排除反向轨道上各点之间的某些代数关系；这些关系由一类称为Riccati方程的一阶微分方程给出。然后将我们的结果应用于原始素因子，并采用N.活套【公牛伦敦数学学会51，第2号，278–292（2019年；Zbl 1462.11103号)]在第二个问题有肯定答案的每个特征中产生新的多项式族。我们还证明了几乎所有（mathbb{Q}（t））上的二次多项式都有迭代，其Galois群都是（mathrm{Aut}（t_d））。审核人：迈克尔·雅各布森（卡尔加里） 引用于5文件 理学硕士： 11兰特32 伽罗瓦理论 第37页，共15页 全球地面场上的动力系统 14克05 理性点 关键词：多项式动力学;函数字段;Riccati方程 引文：Zbl 1462.11103号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Hindes}和\textit{R.Jones}，翻译。数学。Soc.373，No.3，1555--1575（2020；Zbl 1457.11153） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 韦恩·艾特肯（Wayne Aitken）；哈吉尔、法希德；Maire，Christian，Finitely分支迭代扩展，国际数学。Res.Not.，不适用。，14555-880（2005年）·Zbl 1160.11356号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.855 [2] 罗伯特·贝内代托（Robert 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