Jean-Pierre爵士 伽罗瓦理论的主题。亨利·达蒙写的笔记。第2版。 （英语） Zbl 1128.12001年 数学研究笔记1.马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters（ISBN 978-1-56881-412-4/hbk）。十六、120页。(2007). “伽罗瓦理论的主题”是1988年秋季学期哈佛大学J.-P.塞雷教授的一门课程的标题。J.-P.Serre这门非常特殊且高度先进的课程的笔记是由H.Darmon写下的，四年后，以书的形式以相同的标题出版。对这些研究笔记的内容进行了广泛的回顾，包括作者对其书的完整前言，由H.奥波尔卡(Zbl 0746.12001号)因此，我们也可以无限制地提及。事实上，除了一些小的修改和参考文献列表的更新外，正在审查的这本书基本上是原版的第二版。然而，应该记得，J.-P.Serre的课程侧重于伽罗瓦理论中反问题的一些核心方面，即构造具有给定有限群作为伽罗瓦群的场扩张。总的来说，尽管近年来取得了实质性进展，但这一经典问题仍未得到解决，而它在群论、场论、数论和代数几何等当代研究的各个领域中的关键意义仍然难以压倒一切。鉴于纯数学中这种特别具有挑战性的情况，我们这个时代最伟大的数学家之一J.-P.Sere在这里对逆伽罗瓦理论领域的一些经典里程碑和一些最新发展进行了独特的介绍。在十章中，以下选定的主题被触及，并根据J.-P.Serre著名的精湛说教和写作风格，以简洁、优雅和高度鼓舞人心的方式处理：1.某些小阶群的逆Galois理论问题的例子；2.幂零群和可解群作为\（mathbb{Q}\）上的Galois群；3.希尔伯特不可约定理及其与弱逼近、大筛不等式和逆Galois理论问题的关系；4.\（\mathbb{Q}（T）\）的Galois扩张：第一个例子；5.椭圆曲线上由挠率给出的（mathbb{Q}（T））的Galois扩张和K.Y.Shih定理；6.通过GAGA原理和复代数曲线的基本群对\（\mathbb{Q}（T）\）的Galois扩张；7.有限群的刚性和合理性；8.用刚性方法构造\（mathbb{Q}（T）\）的Galois扩张；9.二次型（text{Tr}（x^2））、Hasse-Witt不变量及其在某些嵌入问题中的应用；10.附录：大筛分不等式的证明（如第3章所用）。很自然，在逆伽罗瓦理论的广阔领域中，先进概念、方法、部分结果和精细证明的如此广泛的全貌，遗漏了许多复杂的细节，而关键的主要思想则以一种非常清晰和有指导意义的方式展现出来。大量的具体例子、相关练习、对当前研究文献的参考以及对进一步发展的展望增强了本文的内容。“向大师们学习”是这些课程笔记所能提供的最好内容，这就是为什么这本小册子将在后世关于逆伽罗瓦理论的文献中保持其独特、无与伦比的作用。现在和以前一样，J.-P.塞雷的说明文杰作同样是一个没有价值的灵感和激励来源。审核人：Werner Kleinert（柏林） 引用于2评论引用于29文件 MSC公司： 12-01 与场论有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 12楼 逆伽罗瓦理论 11兰特32 伽罗瓦理论 12E25型 希尔伯特田地；希尔伯特不可约定理 11号35 筛子 20D08年 简单组：零星组 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 20层29 群作为代数系统自同构群的表示 关键词：教科书（场论）;教科书（数论）;逆伽罗瓦理论;筛子;希尔伯特不可约定理;有限群;Galois群;简单群;偶发有限群 引文：Zbl 0746.12001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Serre}，伽罗瓦理论主题。亨利·达蒙写的笔记。第二版Wellesley，MA：A K Peters（2007；Zbl 1128.12001）