王元明 时间分数阶Cattaneo对流扩散方程光滑解的Crank-Nicolson型紧致差分方法及其外推。 （英语） Zbl 1456.65079号 数字。算法 81，第2期，489-527（2019）. 摘要：针对一类具有光滑解的时间分数阶Cattaneo对流扩散方程，提出了一种高阶Crank-Nicolson型紧致差分方法。方程的对流系数可以是空间变量。采用适当的变换将原方程变换为反应扩散方程，然后通过空间导数的四阶紧致差分近似和时间一阶导数和Caputo时间分数阶导数的二阶Crank-Nicolson型差分近似对其进行离散。文中详细讨论了局部截断误差和所得格式的可解性。利用离散能量分析方法严格证明了该方法的（几乎）无条件稳定性及其在时间上的二阶收敛性和在空间上的四阶收敛性。提出了一种Richardson外推算法，并对其进行了严格的收敛性分析。这种外推算法将计算解的时间精度提高到三阶。通过引入一个修正项，讨论了该方法对初始时刻具有弱奇异性的非光滑解的应用。数值结果表明了新方法的准确性和Richardson外推算法的高效性。 引用于三文件 理学硕士： 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35兰特 分数阶偏微分方程 65个B05 极限外推，延迟更正 关键词：分数阶Cattaneo对流扩散方程;紧致差分法;移位Grünwald公式;稳定性和收敛性;理查森推断 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-M.Wang}，数字。算法81，第2号，489-527（2019；Zbl 1456.65079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alikhanov，A.A.：时间分数扩散方程的一种新的差分格式。J.计算。物理学。280, 424-438 (2015) ·Zbl 1349.65261号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.09.031 [2] Brunner，H.，Ling，L.，Yamamoto，M.：二维分数次扩散问题的数值模拟。J.计算。物理学。229, 6613-6622 (2010) ·Zbl 1197.65143号 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