玛丽亚姆·瓦希德·达斯特格迪;阿里·福鲁什·巴斯塔尼 利用拟线性化和谱配置求解粗糙Heston模型中的参数分数阶微分方程。 （英语） 兹比尔1455.91260 SIAM J.财务。数学。 11，第4期，1063-1097（2020）. 本文致力于求解随机波动的粗糙Heston模型中的参数分数阶微分方程。作者提出了一种求解分数阶常微分方程（FODE）的计算方案，该方案基于迭代拟线性化（也称为Newton-Kantorovich迭代），然后通过谱配置，使用分数阶非多项式Jacobi多项式在每次迭代时求解得到的线性FODE。一方面，拟线性化是一种强大的非微扰近似技术，用于求解高度非线性的常微分方程和偏微分方程，从而产生快速收敛的迭代序列。另一方面，正交多分形作为正则分数阶Sturm-Liouville特征问题的解，是扩展FODE解的基函数的自然候选。该方案结合了拟线性化的一般性和谱配置的准确性，利用全局谱展开逼近任意阶分数导数算子。为了确保所提方法的有效性并保证指定的收敛速度，作者首先证明了Riccati FODE线性化问题的一些正则性结果，然后利用所提出的方案解决了期权市场上出现的实际校准问题，其中指数期权的隐含波动率用于衡量拟合过程的准确性。所得结果证实了基于Riccati FODE新求解器的定价引擎的效率和稳定性。与Adams方法的比较表明，时间和内存需求随着期权合同数量的增加而适当增加。审核人：尤利亚·米舒拉（基辅） 引用于三文件 理学硕士： 91G30型 利率、资产定价等（随机模型） 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 34A08号 分数阶常微分方程 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：粗糙赫斯顿模型;分数阶非线性Riccati微分方程;光谱配置;Newton-Kantorovich拟线性化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Dastgerdi}和\textit{A.F.Bastani}，SIAM J.Financ。数学。11，第4号，1063--1097（2020；Zbl 1455.91260） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.D.O.Anderson和J.B.Moore，《最优控制：线性二次方法》，信使公司，马萨诸塞州北切姆斯福德，2007年。 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