Jesús A.De Loera。;哈多克，杰米;路易斯·拉德马赫 凸多面体中的最小欧几里得形式点：Wolfe的组合算法是指数的。 （英语） Zbl 1453.90113号 SIAM J.计算。 49，第1期，138-169（2020）. 本文涉及以下问题。最小点范数问题：给定一个凸多面体（P\subset\mathbb{R}^d\），求一个最接近原点的点（P\中的mathbf{x}）。点\（\mathbf｛x｝\）被称为\（P\）的最小范数\（点\）。1974年，Wolfe开发了一种组合算法来解决最小点范数问题。给定\（P=\mathrm{Conv}（\mathbf{P_1}，\mathbf{P_2}，dots，\mathbf{P_n}），即点的凸壳\（\mathbf{P_1{，\mathbf{p2}，\ dots，\ mathbf}P_n}\），Wolfe算法迭代地解决了子集序列上的最小范数点问题，每个子集最多包含\（d\，\mathbf{p_2}，\dots，\mathbf{p_n}），并使用以下简单标准检查每个子问题的解决方案是否是（p）上问题的解决方法。他检查了所有（jin[n]\）的超平面\（\mathbf{x}^T\mathbf{p_j}\geq\|mathbf}\|^2）是否与原点弱分离。然而，沃尔夫算法的复杂性还没有被很好地理解。在本文中，作者给出了Wolfe算法需要指数迭代次数的第一个示例。这与单纯形方法具有指数迭代次数的示例类似。研究最小点范数问题的一个主要原因是，它的解可以用于求解线性规划，因为线性规划可以多项式化简为最小范数点问题。本文还证明了线性规划是强多项式时间可约为单纯形上的最小范数点问题审核人：Uma Kant Sahoo（加尔各答） 引用于三文件 MSC公司： 90立方厘米20 二次规划 90C25型 凸面编程 90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性 关键词：凸二次优化;沃尔夫方法;线性规划;强多项式时间算法;下限 引文：Zbl 0359.90062号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.De Loera}等人，SIAM J.Compute。49，编号1，138--169（2020；Zbl 1453.90113） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Bach，《用子模块函数学习：凸优化观点》，Found。Trends Machine Learning，6（2013），第145-373页·Zbl 1280.68001号 [2] A.Bachem和B.Korte，运输多面体上的最小范数问题，线性代数应用。，31（1980），第103-118页·Zbl 0435.90036号 [3] I.Baíraíny和S.Onn，彩色线性规划及其相关，数学。操作。Res.，22（1997），第550-567页·Zbl 0887.90111号 [4] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [5] G.Calvillo和D.Romero，关于运输多面体中最接近原点的点，离散应用。数学。，210（2016），第88-102页·Zbl 1351.90120号 [6] D.Chakrabarty、P.Jain和P.Kothari，使用Wolfe算法的可证明子模块最小化，《神经信息处理系统进展学报》，2014年，第802-809页。 [7] V.Chandru、A.Dattasharma、S.S.Keerthi、N.K.Sancheti和V.Vinay，递归神经网络最佳加载算法，《SODA学报》，1995年，第342-349页·Zbl 0851.68095号 [8] S.N.Chernikov，有限线性不等式组的卷积，苏联计算。数学。数学。物理。，5（1965），第1-24页·兹伯利0149.36802 [9] G.B.Dantzig，《与问题大小无关的迭代中带凸性约束的线性规划的（ε）精确可行解》，斯坦福大学技术报告，1992年。 [10] J.A.De Loera、J.Haddock和L.Rademacher，凸多面体上的最小欧几里得形式点：Wolfe的组合算法是指数型的，载于2018年第50届ACM计算理论研讨会论文集·Zbl 1428.90117号 [11] M.Frank和P.Wolfe，二次规划算法，海军研究后勤。，3（1956年），第95-110页。 [12] S.Fujishige，关于权重向量的多拟阵的词汇学最优基，数学。操作。Res.，5（1980），第186-196页，https://doi.org/10.1287/moor.5.2.186。 ·Zbl 0442.90071号 [13] S.Fujishige、T.Hayashi和S.Isotani，《应用于子模函数最小化和线性规划的最小范数点算法》，京都大学数学科学研究所，2006年。 [14] S.Fujishige和S.Isotani，基于最小范数基的子模函数最小化算法，Pacific J.Optim。，7（2011），第3-17页·Zbl 1208.65086号 [15] K.Fukuda、T.M.Liebling和F.Margot，列出凸多面体的所有顶点和所有面的回溯算法分析，计算。地理。，8（1997），第1-12页，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/0925-7721(95)00049-6. ·Zbl 1133.68462号 [16] F.R.Gantmacher，《矩阵理论》，K.A.Hirsch翻译，切尔西出版社，纽约，1959年·兹伯利0085.01001 [17] D.Ge、X.Jiang和Y.Ye，关于\({五十} （p）\)最小化，数学。程序。，129（2011），第285-299页，https://doi.org/10.1007/s10107-011-0470-2。 ·Zbl 1226.90076号 [18] E.G.Gilbert，计算凸集上二次型最小值的迭代过程，SIAM J.Control，4（1966），第61-80页·Zbl 0196.51204号 [19] M.Groítschel、L.Lovaísz和A.Schrijver，《几何算法和组合优化》，Springer-Verlag出版社，柏林，1988年·Zbl 0634.05001号 [20] M.Groïtschel、L.Lovász和A.Schrijver，组合优化中的椭球方法及其后果，组合数学，1（1981），第169-197页，https://doi.org/10.1007/BF02579273。 ·Zbl 0492.90056号 [21] V.Klee和G.J.Minty，单纯形算法有多好？，《不平等III学术出版社》，纽约，1972年，第159-175页·Zbl 0297.90047号 [22] M.K.Kozlov、S.P.Tarasov和L.G.Khachiyan，凸二次规划的多项式可解性，苏联计算。数学。数学。物理。，20（1980），第223-228页·兹伯利0486.9068 [23] S.Lacoste-Julien和M.Jaggi，《Frank-Wolfe算法的仿射不变量线性收敛分析》，预印本，arXiv:1312.78642013年。 [24] S.Lacoste-Julien和M.Jaggi，《Frank-Wolfe优化变量的全局线性收敛》，《神经信息处理系统进展学报》，2015年，第496-504页。 [25] C.L.Lawson和R.J.Hanson，解决最小二乘问题，应用经典。数学。15，SIAM，费城，1995年，https://doi.org/10.1137/1.9781611971217。 ·Zbl 0860.65029号 [26] K.Nagano、Y.Kawahara和K.Aihara，通过最小范数基实现尺寸约束子模块最小化，《第28届机器学习国际会议论文集》（ICML-11），2011年，第977-984页。 [27] J.Pen͂a、D.Rodriíguez和N.Soheili，《关于冯·诺依曼和弗兰克·沃尔夫算法与客场步长》，SIAM J.Optim。，26（2016），第499-512页，https://doi.org/10.1137/15M1009937。 ·Zbl 1382.90071号 [28] T.Rothvoss，匹配多面体具有指数扩展复杂性，载于《2014年ACM计算理论研讨会论文集》，ACM，纽约，2014年，第263-272页·Zbl 1315.90038号 [29] T.Rothvoss，匹配多面体具有指数扩展复杂性，J.ACM，64（2017），41，https://doi.org/10.1145/3127497。 ·Zbl 1426.90255号 [30] A.Schrijver，线性和整数规划理论，John Wiley&Sons，Chichester，UK，1998年·Zbl 0970.90052号 [31] A.Schrijver，组合优化。多面体和效率。卷A：路径、流、匹配、算法组合。24，Springer-Verlag，柏林，2003年·Zbl 1041.90001号 [32] S.Smale，下个世纪的数学问题，数学。Intelligencer，20（2000），第7-15页·Zbl 0947.01011号 [33] T.Terlaky和S.Zhang，《线性规划的枢轴规则：最近理论发展的调查》，Ann.Oper。Res.，46（1993），第203-233页，https://doi.org/10.1007/BF02096264。 ·Zbl 0793.90034号 [34] L.A.Veögh，一类带可分离凸目标的最小费用流问题的强多项式算法，SIAM J.Compute。，45（2016），第1729-1761页，https://doi.org/10.1137/140978296。 ·兹比尔1410.91327 [35] P.Wolfe，最小距离规划问题的算法，数学。程序。研究，1（1974），第190-205页·Zbl 0359.90062号 [36] P.Wolfe，《寻找多面体中的最近点》，数学。程序。，11（1976年），第128-149页·Zbl 0352.90046号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。