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李增虎

移民的持续状态分支过程。 （英语） Zbl 1453.60145号

Jiao，Ying（编辑），《从概率到金融》。2017年5月29日至6月9日，中国北京，北京国际数学研究中心，BICMR金融数学暑期班讲稿。新加坡：斯普林格。数学。莱克特。北京大学，1-69（2020）。
摘要：这项工作简要介绍了有或无移民的连续状态分支过程。这些过程是通过采用经典离散状态分支模型的重标度极限来构造的。我们给出了鞅问题和连续状态过程随机方程的快速发展。这里的证明比以前文献中出现的证明更为基础。我们在不需要太多关于分支过程和随机分析的初步知识的情况下使它们可读。利用随机方程，我们给出了过程的局部和全局最大跳跃的特征。在适当的条件下，利用基于随机方程之一的耦合方法研究了它们的强Feller性质和指数遍历性。
关于整个系列，请参见[Zbl 1446.91011号].

引用于16文件

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
60J85型 分支过程的应用
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60水柱 随机积分方程

关键词：

连续状态分支过程;移民;缩放限制;鞅问题;随机方程;强Feller特性;指数遍历性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Li}，in：从概率到金融。2017年5月29日至6月9日，中国北京，北京国际数学研究中心，BICMR金融数学暑期班讲稿。新加坡：斯普林格。1-69（2020年；Zbl 1453.60145）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aliev，S.A.：带迁移的Galton-Watson分支过程的极限定理。乌克兰。数学。J.37，535-538（1985）·Zbl 0662.60090号 ·doi:10.1007/BF01061184
[2] Aliev，S.A.，Shchurenkov，V.M.：过渡现象和Galton-Watson过程到Jiřina过程的收敛。理论问题。申请。27, 472-485 (1982) ·Zbl 0565.60068号 ·数字对象标识代码：10.1137/127057
[3] Athreya，K.B.，Ney，P.E.：分支过程。柏林施普林格（1972）·兹比尔0259.60002
[4] Bernis，G.，Scotti，S.：霍克斯过程的聚类效应。从概率到金融——BICMR金融数学暑期学校讲稿。北京大学数学系列讲座。柏林施普林格（2018年以上）
[5] Bertoin，J.，Le Gall，J.-F.：与合并过程相关的随机流III：极限定理。Ill.J.数学。50, 147-181 (2006) ·Zbl 1110.60026号 ·doi:10.1215/ijm/1258059473
[6] I.J.Bienaymé：《倍增与家族之路》（De la loi De multiplication et De la durée des families）。Soc.Philomat公司。巴黎外部。5, 37-39 (1845)
[7] 钟，K.L.：从马尔可夫过程到布朗运动的讲座。斯普林格，海德堡（1982）·Zbl 0503.60073号
[8] Cox，J.、Ingersoll，J.和Ross，S.：利率期限结构理论。计量经济学53，385-408（1985）·Zbl 1274.91447号 ·doi:10.307/1911242
[9] Dawson，D.A.，Li，Z.：从一维偏移构造具有相关空间运动的移民超过程。普罗巴伯。理论关联。字段127、37-61（2003）·Zbl 1038.60082号 ·doi:10.1007/s00440-003-0278-y
[10] Dawson，D.A.，Li，Z.：斜卷积半群和仿射Markov过程。安·普罗巴伯。34, 1103-1142 (2006) ·Zbl 1102.60065号 ·doi:10.1214/0091179050000000747
[11] Dawson，D.A.，Li，Z.：随机方程、流和可测值过程。安·普罗巴伯。40, 813-857 (2012) ·Zbl 1254.60088号 ·doi:10.1214/10-AOP629
[12] Dellacherie，C.，Meyer，P.A.：概率和潜力。荷兰北部，阿姆斯特丹（1982）·Zbl 0494.60002号
[13] Duffie，D.，Filipović，D.，Schachermayer，W.：仿射过程和金融应用。附录申请。普罗巴伯。13, 984-1053 (2003) ·Zbl 1048.60059号
[14] Duquesne，T.，Labbé，C.：CSBP的Eve地产。电子。J.概率。19，论文编号6，1-31（2014）·Zbl 1287.60100号
[15] El Karoui，N.，Méléard，S.：鞅测度和随机微积分。普罗巴伯。理论关联。字段84，83-101（1990）·Zbl 0694.60041号 ·doi:10.1007/BF01288560
[16] El Karoui，N.，Roelly，S.：鞅的属性，Lévy-Khintchine d'une class de processus de branchementávaleurs mesures的爆炸与表示。斯托克。过程。申请。38, 239-266 (1991) ·兹比尔074360081 ·doi:10.1016/0304-4149（91）90093-R
[17] Ethier，S.N.，Kurtz，T.G.：马尔可夫过程：表征和收敛。威利，纽约（1986）·Zbl 0592.60049号
[18] Feller，W.：遗传学中的扩散过程。载：《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》（1951年），加州大学出版社，伯克利和洛杉矶，第227-246页（1950年）·Zbl 0045.09302号
[19] Fu，Z.，Li，Z:具有跳跃的非负过程的随机方程。斯托克。过程。申请。120, 306-330 (2010) ·Zbl 1184.60022号 ·doi:10.1016/j.spa.2009.11.005
[20] 高尔顿，F.，沃森，H.W.：关于家族灭绝的可能性。J.蒽索波尔。仪表G.B.Irel。4, 138-144 (1874)
[21] Grey，D.R.：连续时间、连续状态空间分支过程的渐近行为。J.应用。普罗巴伯。11, 669-677 (1974) ·Zbl 0301.60060号 ·doi:10.2307/3212550
[22] Grimvall，A.：关于分支过程序列的收敛性。安·普罗巴伯。2, 1027-1045 (1974) ·Zbl 0361.60062号 ·doi:10.1214/aop/1176996496
[23] 哈里斯，T.E.：分支过程理论。柏林施普林格（1963）·Zbl 0117.13002号
[24] He，X.，Li，Z.：带移民的连续状态分支过程中跳跃的分布。J.应用。普罗巴伯。53, 1166-1177 (2016) ·Zbl 1356.60132号 ·doi:10.1017/jpr.2016.72
[25] Hewitt，E.，Stromberg，K.：真实与抽象分析。斯普林格，海德堡（1965）·Zbl 0137.03202号
[26] 池田，N.，渡边，S.：随机微分方程和扩散过程，第2版。荷兰北部，阿姆斯特丹（1989）·Zbl 0684.60040号
[27] Jacod，J.，Shiryaev，A.N.：随机过程的极限定理，第2版。斯普林格，海德堡（2003）·Zbl 1018.60002号
[28] Jiao，Y.，Ma，C.，Scotti，S.：主权利率建模中具有分支过程的Alpha CIR模型。财务。斯托克。21, 789-813 (2017) ·Zbl 1378.91123号 ·doi:10.1007/s00780-017-0333-7
[29] Kawazu，K.，Watanabe，S.：迁移分支过程和相关极限定理。理论问题。申请。16, 36-54 (1971) ·Zbl 0242.60034号 ·数字对象标识代码：10.1137/1116003
[30] Keller-Ressel，M.，Schachermayer，W.，Teichmann，J.：仿射过程是正则的。普罗巴伯。理论关联。字段151，591-611（2011）·兹比尔1235.60093 ·doi:10.1007/s00440-010-0309-4
[31] Kyprianou，A.E.：勒维过程的波动与应用，第2版。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1384.60003号
[32] Lambert，A.：逻辑增长的分支过程。附录申请。普罗巴伯。15, 1506-1535 (2005) ·Zbl 1075.60112号 ·doi:10.1214/1050516050000098
[33] Lamberton，D.，Lapeyre，B.：金融应用随机微积分导论。查普曼和霍尔，伦敦（1996）·Zbl 1167.60001号
[34] Lamperti，J.：分支过程序列的极限。Z.Wahrsch公司。弗鲁。盖布。7, 271-288 (1967) ·Zbl 0154.42603号
[35] Lamperti，J.：连续状态分支过程。牛市。美国数学。Soc.73382-386（1967）·Zbl 0173.20103号
[36] Li，Z.：与Dawson-Watanabe超过程相关的移民结构。斯托克。过程。申请。62, 73-86 (1996) ·Zbl 0847.60071号 ·doi:10.1016/0304-4149（95）00087-9
[37] Li，Z.：连续时间和状态分支过程的渐近行为。J.奥斯特。数学。Soc.序列号。A 68，68-84（2000）·Zbl 0960.60072号 ·doi:10.1017/S1446788700001580
[38] Li，Z.：斜卷积半群和相关的迁移过程。理论问题。申请。46, 274-296 (2003) ·Zbl 1020.60070 ·doi:10.1137/S0040585X97978890
[39] Li，Z.：带移民的离散Galton-Watchon分支过程的一个极限定理。J.应用。普罗巴伯。43, 289-295 (2006) ·Zbl 1098.60030号 ·doi:10.1239/jap/1143936261
[40] Li，Z.：测量值分枝马尔可夫过程。斯普林格，海德堡（2011）·Zbl 1235.60003号
[41] Li，Z.：路径值分支过程和非局部分支超过程。安·普罗巴伯。42, 41-79 (2014) ·Zbl 1290.60085号 ·doi:10.1214/12-AOP759
[42] Li，Z.，Ma，C.：催化离散态分支模型和相关极限定理。J.西奥。普罗巴伯。21, 936-965 (2008) ·Zbl 1153.60047号 ·doi:10.1007/s10959-008-0161-y
[43] Li，Z.，Ma，C.：稳定Cox-Ingersoll-Ross模型中估计量的渐近性质。斯托克。过程。申请。125, 3196-3233 (2015) ·Zbl 1362.62047号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.03.002
[44] Li，Z.，Shiga，T.：测量值分支扩散：迁移，偏移和极限定理。数学杂志。京都大学35，233-274（1995）·Zbl 0836.60091号 ·doi:10.1215/kjm/1250518771
[45] Overbeck，L.，Rydén，T.：Cox-Ingersoll-Ross模型中的估计。经济。理论13，430-461（1997）·doi:10.1017/S0266466600005880
[46] Pardoux，E.：人口进化的概率模型：尺度极限、系谱和相互作用。瑞士施普林格（2016）·Zbl 1351.92003年
[47] Parthasarathy，K.R.：度量空间上的概率测度。纽约学术出版社（1967年）·Zbl 0153.19101号
[48] Pitman，J.，Yor，M.：贝塞尔桥的分解。Z.Wahrsch公司。弗鲁。盖布。59, 425-457 (1982) ·Zbl 0484.60062号 ·doi:10.1007/BF00532802
[49] Situ，R.：带跳跃的随机微分方程理论及其应用。斯普林格，海德堡（2005）·Zbl 1070.60002号
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