Brian C.弗迈尔。 刚性方程组的成对显式Runge-Kutta格式。 （英语） Zbl 1452.65128号 J.计算。物理学。 393, 465-483 (2019). 摘要：在本文中，我们介绍了一类适用于求解刚性方程组的显式Runge-Kutta方法，称为配对显式Runge-Kutta-（P-ERK）格式。P-ERK方法允许在域的刚性部分使用具有大量导数求值和较大绝对稳定性区域的Runge-Kutta格式，而在非刚性部分使用导数求值相对较少的格式，以降低计算成本。重要的是，可以根据局部刚度要求选择具有不同导数评估次数的不同P-ERK方案，并彼此无缝配对。然后，我们使用带有任意方案组合的欧拉方程验证了P-ERK方案获得了其设计精度。然后，我们证明P-ERK方案可以在使用Navier-Stokes方程（包括SD7003翼型上的层流和湍流）进行模拟时实现约5的加速因子。这些结果表明，当使用显式方法时，P-ERK格式可以显著加速刚性方程组的求解，并且与传统的Runge-Kutta方法和可用的参考数据相比，它们保持了准确性。 引用于12文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升04 刚性方程的数值方法 关键词：龙格-库塔法;成对的，成对的;明确的;刚性方程组;高阶方法 软件：PyFR公司;罗德斯;RKC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.C.Vermeire}，J.计算。物理学。393465-483（2019年；Zbl 1452.65128） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Stetter，H.J.，常微分方程离散化方法分析（1973），Springer·Zbl 0276.65001号 [2] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》，计算数学中的Springer级数（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin-Heidelberg·Zbl 0789.65048号 [3] 海尔，E。；Wanner，H.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），Springer·Zbl 0859.65067号 [4] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Spiteri，R.J.，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用数值数学，25，2-3，151-167（1997年11月）·Zbl 0896.65061号 [5] Shoeybi，M。；Svärd先生。；哈姆，F.E。；Moin，P.，非结构化网格上可压缩流DNS和LES的自适应隐式显式格式，计算物理杂志，229，17，5944-5965（2010年8月）·Zbl 1425.76108号 [6] Hundsdorfer，W。；Jaffré，J.，空间不连续有限元的隐式显式时间步进，应用数值数学，45，2-3，231-254（2003）·Zbl 1029.65115号 [7] Kanevsky，A。；Carpenter，M.H。；Gottlieb，D。；Hesthaven，J.S.，隐式显式高阶Runge-Kutta方法在间断Galerkin格式中的应用，计算物理杂志，225，2，1753-1781（2007年8月）·Zbl 1123.65097号 [8] 佛梅尔，公元前。；Nadarajah，S.，高阶非结构化方法的自适应IMEX方案，计算物理杂志，280，261-286（2015）·Zbl 1349.76545号 [9] 阿兰帕利，V。；Hixon，R。；纳拉萨米，M。；Sawyer，S.D.，计算气动声学的高精度大步长显式Runge-Kutta（HALE-RK）格式，计算物理杂志，228，10，3837-3850（2009年6月）·兹比尔1171.76039 [10] 图洛奇，T。；Desmet，W.，应用于波传播问题的间断Galerkin空间离散的最优Runge-Kutta格式，计算物理杂志，231,42067-2091（2012年2月）·Zbl 1242.65190号 [11] 迪尔，R。；Busch，K。；Niegemann，J.，《Maxwell方程非连续Galerkin时域模拟低存储Runge-Kutta格式的比较》，《计算与理论纳米科学杂志》，7，8，1572-1580（2010年8月） [12] 尼格曼，J。；迪尔，R。；Busch，K.，具有优化稳定区域的高效低存储Runge-Kutta格式，计算物理杂志，231,2364-372（2012年1月）·Zbl 1243.65113号 [13] 贝尔纳迪尼，M。；Pirozzoli，S.，波传播现象的Runge-Kutta格式优化的一般策略，计算物理杂志，228，11，4182-4199（2009年6月）·Zbl 1273.76294号 [14] 帕萨尼，M。；Ketcheson，D。；Deconick，W.，《用于波传播问题的谱差分法的优化显式Runge-Kutta格式》，SIAM科学计算杂志，35，2，A957-A986（2013年1月）·Zbl 1266.65157号 [15] Kubatko，E.J。；Yeager，B.A。；Ketcheson，D.I.，非连续Galerkin方法的最优保强稳定性Runge-Kutta时间离散，科学计算杂志，60，2，313-344（2014年8月）·Zbl 1304.65219号 [16] van Der Houwen，P.J。；Sommeijer，B.P.，《关于大m值显式m阶段Runge-Kutta方法的内部稳定性》，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik，60，10，479-485（1980）·Zbl 0455.65052号 [17] Medovikov，A.A.，抛物方程的高阶显式方法，BIT数值数学，38，2，372（1998年6月）·Zbl 0909.65060号 [18] 阿卜杜勒。；Medovikov，A.A.，基于正交多项式的二阶Chebyshev方法，数值数学，90，1，1-18（2001年11月）·Zbl 0997.65094号 [19] Abdulle，A.，具有递推关系的四阶Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，2041-2054年6月23日（2001年6月）·Zbl 1009.65048号 [20] 阿卜杜勒。；Vilmart，G.，PIROCK:瑞士刀分割隐式-显式正交Runge-Kutta-Chebyshev积分器，用于有或无噪声的刚性扩散-平流-反应问题，计算物理杂志，242869-888（2013）·Zbl 1297.65110号 [21] Martín-Vaquero，J。；Janssen，B.，刚性问题的二阶稳定显式Runge-Kutta方法，计算机物理通信，180，10，1802-1810（2009）·兹比尔1197.65006 [22] O’Sullivan，S.，一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定性多项式，计算。物理。，300、665-678（2015年11月）·Zbl 1349.65225号 [23] O'Sullivan，S.，因式分解Runge-Kutta-Chebyshev方法，《物理杂志：会议系列》，837，第012020页（2017年5月） [24] S.O'Sullivan，《对流扩散问题的Runge-Kutta-Gegenbauer方法》，2017年。；S.O'Sullivan，《对流扩散问题的Runge-Kutta-Gegenbauer方法》，2017年。 [25] Verwer，J.G。；Sommeijer，B.P。；Hundsdorfer，W.，《对流-扩散-反应问题的RKC时间步长》，J.Compute。物理。，201、1、61-79（2004年11月）·Zbl 1059.65085号 [26] Ketcheson，D。；Ahmadia，A.，初值问题数值积分的最优稳定性多项式，应用数学和计算科学通讯，7，2，247-271（2012）·Zbl 1259.65114号 [27] Constantinescu，E.M。；Sandu，A.，双曲守恒律的多速率时间步长方法，科学计算杂志，33，3，239-278（2007）·Zbl 1127.76033号 [28] 塞尼，B。；兰布雷奇斯，J。；康布伦，R。；Legat，V。；Remacle，J.F.，用于加速显式不连续Galerkin计算并应用于地球物理流的多速率时间步进，流体数值方法国际期刊，71，1，41-64（2012）·Zbl 1431.65178号 [29] 施莱格尔，M。；诺思，O。；阿诺德，M。；Wolke，R.，对流方程的多速率Runge-Kutta格式，计算与应用数学杂志，226，2，345-357（2009）·Zbl 1167.65428号 [30] Huynh，H.T.，高阶格式的通量重建方法，包括间断Galerkin方法，（第18届AIAA计算流体动力学会议，第AIAA 2007-4079卷（2007），美国航空航天研究所） [31] Huynh，H.T.，高阶方案的重建方法，包括用于扩散的间断Galerkin，（第47届AIAA航空航天科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会（2009年1月），美国航空航天研究所） [32] Matlab 2016a，The MathWorks，马萨诸塞州纳蒂克，美国，2016年。；Matlab 2016a，MathWorks，马萨诸塞州纳蒂克，美国。 [33] M.Grant，S.Boyd CVX，用于严格凸编程的Matlab软件，2.1版。http://cvxr.com/cvx; 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