×
玛尔塔·卡塔拉诺;安东尼奥·利戈;伊戈尔·普伦斯特

时间到事件数据的贝叶斯模型的近似。 （英语） Zbl 1448.62043号

电子。J.统计。 14，第2期，3366-3395（2020年）.
摘要：随机度量是时间对事件数据的有效非参数贝叶斯建模的关键要素。本文主要讨论危险率函数的先验值，其中一个常见的选择是关于伽马随机测度的核混合。采样方案通常基于基本随机测度的近似值先验的并有条件地根据数据。我们的主要目标是通过Wasserstein距离量化近似误差。虽然很容易模拟，但Wasserstein距离通常很难评估，这使得易于处理和提供信息的边界变得至关重要。在这里，我们在更广泛的一类完全随机测度上完成了这项任务，产生了许多值得注意的随机测度之间的差异测度，包括gamma、广义gamma和beta族。通过将这些结果专门化为伽马核混合物，我们获得了危险率、累积危险率和生存函数之间的Wasserstein距离的上下限。

引用于2文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62号05 可靠性和寿命测试
62M40型 随机字段；图像分析
60G60型 随机字段
60A10英寸 概率测度理论

关键词：

贝叶斯非参数;完全随机测度;伽马随机测量;核混合物;后验抽样;生存分析;瓦瑟斯坦距离

软件：

电位计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Catalano}等人，《电子》。J.Stat.14，No.2，3366--3395（2020；Zbl 1448.62043）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] Al Masry，Z.、Mercier，S.和Verdier，G.（2017）。扩展伽马过程的近似模拟技术和分布。，应用概率的方法与计算19 213-235·Zbl 1360.60161号 ·doi:10.1007/s11009-015-9474-3
[2] Arbel，J.、De Blasi，P.和Prünster，I.（2019年）。Pitman-Yor过程的随机近似。，贝叶斯分析15 1303-1356。
[3] Bickel，P.J.和Freedman，D.A.（1981年）。关于bootstrap的一些渐近理论。，Ann.Statist公司。9 1196-1217. ·Zbl 0449.62034号 ·doi:10.1214/aos/1176345637
[4] Bondesson，L.（1982）。关于无穷可分分布的模拟。，应用概率的进展14 855-869·Zbl 0494.60013号 ·doi:10.2307/1427027
[5] 坎贝尔，T.、哈金斯，J.H.、霍伊，J.P.和布罗德里克，T.（2019年）。截断随机测度。，伯努利25 1256-1288·Zbl 1459.60111号 ·doi:10.3150/18-BEJ1020
[6] Chen，J.（1995）。有限混合模型的最优收敛速度。，Ann.Statist公司。23 221-233. ·Zbl 0821.62023号 ·doi:10.1214/aos/1176324464
[7] Cifarelli，D.M.、Dolera，E.和Regazzini，E.（2016）。可交换随机元贝叶斯预测的频繁逼近。，国际近似推理杂志78·兹伯利06639851 ·doi:10.1016/j.ijar.2016.06.007
[8] Cifarelli，D.M.和Regazzini，E.（2017年）。在基尼统计关系理论诞生一百周年之际。，地铁75 227-242·Zbl 1384.62166号 ·doi:10.1007/s40300-017-0108-0
[9] Daley，D.J.和Vere-Jones，D.（2002）。，点过程理论导论：第一卷：基本理论和方法。概率及其应用。斯普林格。
[10] Daley，D.J.和Vere-Jones，D.（2007）。，点过程理论导论：第二卷：一般理论与结构。概率及其应用。纽约施普林格。
[11] Dall’Aglio，G.（1956年）。Sugli estremi dei momenti delle funzioni di ripartizione doppia公司。，Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-科学等级10 35-74·兹标0073.14002
[12] De Blasi，P.、Peccati，G.和Prünster，I.（2009年）。后部危险的渐近性。，Ann.Statist公司。37 1906-1945. ·Zbl 1168.62042号 ·doi:10.1214/08-AOS631
[13] De Iorio，M.、Johnson，W.O.、Müller，P.和Rosner，G.L.（2009年）。贝叶斯非参数非比例风险生存模型。，生物统计学65 762-771·Zbl 1172.62073号 ·doi:10.1111/j.1541-0420.2008.0166.x
[14] Doksum，K.（1974年）。无尾和中性随机概率及其后验分布。，安·普罗巴伯。2 183-201. ·Zbl 0279.60097号 ·doi:10.1214/aop/1176996703
[15] Donnet，S.、Rivoirard，V.、Rousseau，J.和Scrricciolo，C.（2018）。应用于Dirichlet工艺混合物的经验Bayes程序的后验浓度率。，伯努利24 231-256·Zbl 1390.62008号 ·doi:10.3150/16-BEJ872
[16] Dudley，R.M.（1976）。，概率和度量：度量空间上法则的收敛，以进行统计测试。课堂讲稿系列。奥胡斯大学马特马提斯克学院·兹比尔0355.60004
[17] Dykstra，R.L.和Laud，P.（1981年）。可靠性的贝叶斯非参数方法。，Ann.Statist公司。9 356-367. ·Zbl 0469.62077号 ·doi:10.1214/aos/1176345401
[18] Ferguson，T.S.和Klass，M.J.（1972年）。不含高斯分量的独立增量过程的表示。，安。数学。统计师。43 1634-1643. ·Zbl 0254.60050号 ·doi:10.1214/oms/1177692395
[19] Flamary，R.和Courty，N.（2017年）。POT Python优化传输，库。
[20] Gairing，J.、Högele，M.、Kosenkova，T.和Kulik，A.（2015）。Lévy测度之间的耦合距离及其对SDE噪声敏感性的应用。，随机与动力学15 1550009·Zbl 1318.60054号
[21] Gao，F.和van der Vaart，A.（2016）。Dirichlet-Laplace混合物反褶积的后收缩率。，电子。J.统计。10 608-627. ·Zbl 1332.62157号 ·doi:10.1214/16-EJS1119
[22] Geller，M.和W.Ng，E.（1969年）。指数积分积分表。，国家标准局研究杂志，B辑：数学科学73B·Zbl 0183.44003号 ·doi:10.6028/jres.073B.019
[23] Ghosal，S.和van der Vaart，A.（2017）。，非参数贝叶斯推理基础。剑桥统计与概率数学系列44。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1376.62004号
[24] Gini，C.（1914）。Di una misura delle relazioni tra le graduatorie Di due caratteri.罗马公社Saggi专著，Tip。西葫芦。
[25] Hanson，T.E.、Jara，A.和Zhao，L.（2012年）。具有空间脆弱性的贝叶斯半参数时间分层比例风险模型。，贝叶斯分析。7 147-188. ·Zbl 1330.62368号 ·doi:10.1214/12-BA705
[26] Heinrich，P.和Kahn，J.（2018年）。有限混合估计的强可辨识性和最优极小极大率。，Ann.Statist公司。46 2844-2870. ·Zbl 1420.62215号 ·doi:10.1214/17-AOS1641
[27] Hjort，N.L.（1990）。生命历史数据模型中基于贝塔过程的非参数贝叶斯估计。，Ann.Statist公司。18 1259-1294. ·兹比尔0711.62033 ·doi:10.1214/aos/1176347749
[28] Hjort，N.L.、Holmes，C.、Müller，P.和Walker，S.G.（2010年）。，贝叶斯非参数。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社。
[29] Ishwaran，H.和James，L.F.（2001）。破胶前期吉布斯取样方法。，J.Amer。统计师。协会96 161-173·Zbl 1014.62006年 ·doi:10.1198/016214501750332758
[30] Ishwaran，H.和James，L.F.（2004年）。使用加权伽马过程的乘法强度模型的计算方法。，《美国统计协会杂志》99 175-190·Zbl 1089.62520号 ·doi:10.1198/0162145000000179
[31] James，L.F.（2003）。伽马过程的贝叶斯演算及其在半参数强度模型中的应用。，桑赫拉：《印度统计杂志》（2003-2007）65 179-206。
[32] James，L.F.（2005）。贝叶斯-泊松过程划分演算及其在贝叶斯Lévy移动平均中的应用。，Ann.Statist公司。33 1771-1799. ·Zbl 1078.62106号 ·doi:10.1214/009053605000000336
[33] Kingman，J.F.C.（1967年）。完全随机测度。，太平洋数学杂志。21 59-78. ·Zbl 0155.23503号 ·doi:10.2140/pjm.1967.21.59
[34] Laud，P.W.、Smith，A.F.M.和Damien，P.（1996年）。近似后验风险率过程的蒙特卡罗方法。，统计与计算6 77-83。
[35] Likoi，A.和Nipoti，B.（2014）。一类危险率混合物，用于组合不同实验的存活数据。，美国统计协会期刊109 802-814·Zbl 1367.62281号 ·doi:10.1080/01621459.2013.869499
[36] Likoi，A.和Prünster，I.（2010）。，Dirichlet过程之外的模型。在贝叶斯非参数学中。剑桥统计与概率数学系列80-136。剑桥大学出版社。
[37] Lo，A.和翁，C.-S.（1989）。关于一类贝叶斯非参数估计：II。危险率估计。，统计数学研究所年鉴41 227-245·Zbl 0716.62043号 ·doi:10.1007/BF00049393
[38] Mallows，C.L.（1972）。关于渐近联合正态性的一个注记。，安。数学。统计师。43 508-515. ·Zbl 0238.60017号 ·doi:10.1214/aoms/1177692631
[39] Mariucci，E.和Reiß，M.（2018）。Wasserstein与Lévy过程边缘之间的总变异距离。，电子。J.统计。12 2482-2514. ·Zbl 1405.60062号 ·doi:10.1214/18-EJS1456
[40] Mijoule，G.、Peccati，G.和Swan，Y.（2016年）。关于de Finetti表示定理的收敛速度。，ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。《美国联邦法律大全》第13卷第1165-1187页·Zbl 1355.60032号 ·doi:10.30757/ALEA.v13-42
[41] Müller，P.、Quintana，F.A.、Jara，A.和Hanson，T.（2015）。，贝叶斯非参数数据分析。统计学中的斯普林格系列。查姆施普林格·Zbl 1333.62003年
[42] Nguyen，X.（2013）。有限和无限混合模型中潜在混合测度的收敛性。，Ann.Statist公司。41 370-400. ·Zbl 1347.62117号 ·doi:10.1214/12-AOS1065
[43] Nipoti，B.、Jara，A.和Guindani，M.（2018年）。聚类时间-事件数据的贝叶斯半参数部分PH模型。，《斯堪的纳维亚统计杂志》45 1016-1035·Zbl 1408.62118号 ·doi:10.1111/sjos.12332
[44] Panaretos，V.M.和Zemel，Y.（2018）。Wasserstein距离的统计方面。，发表于《统计及其应用年鉴》。arXiv:1806.05500。
[45] Pennell，M.L.和Dunson，D.B.（2006年）。多事件时间数据的贝叶斯半参数动态脆弱性模型。，生物统计学62 1044-1052·Zbl 1116.62127号 ·doi:10.1111/j.1541-0420.2006.00571.x
[46] Rachev，S.（1985）。Monge-Kantorovich质量转移问题及其随机应用。，概率论及其应用29 647-676·Zbl 0581.60010号 ·数字对象标识代码：10.1137/129093
[47] Rosinski，J.（2001）。，从点过程的角度看Lévy过程的级数表示在Lév y过程：理论和应用401-415。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿市·Zbl 0985.60048号
[48] Sato，K.（1999）。，Lévy过程和无穷可分分布。剑桥高等数学研究。剑桥大学出版社·Zbl 0973.60001号
[49] Sriperumbudur，B.K.、Fukumizu，K.、Gretton，A.、Schölkopf，B.和Lanckriet，G.R.G.（2012）。关于积分概率度量的经验估计。，电子。J.统计。6 1550-1599. ·Zbl 1295.62035号 ·doi:10.1214/12-EJS722
[50] Srivastava，S.、Li，C.和Dunson，D.（2015）。基于Wasserstein空间重心的可伸缩贝叶斯。，机器学习研究杂志19·Zbl 1444.62037号
[51] Villani，C.（2008）。，最佳交通：新旧。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften公司。施普林格-柏林-海德堡。
[52] Wolpert，R.L.和Ickstadt，K.（1998年）。空间统计的泊松/伽马随机场模型。，生物特征85 251-267·Zbl 0951.62082号 ·doi:10.1093/biomet/85.2.251
[53] 周，H·兹比尔1454.62430 ·doi:10.1214/14-AOAS793
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。