廖红林;李东方;张继伟 线性反应-次扩散方程非均匀L1公式的尖锐误差估计。 （英语） Zbl 1447.65026号 SIAM J.数字。分析。 56，第2期，1112-1133（2018）. 研究了求解具有卡普托导数的线性反应-细分扩散方程的非均匀时间网格上L1公式的稳定性和收敛性。首先，通过引入Riemann-Liouville分数积分的离散卷积核，对非均匀L1公式建立了离散分数Grönwall不等式。该离散分数不等式允许作者获得反映简单（L1）格式解的正则性的尖锐误差估计。数值实验也展示了理论发现。审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林） 引用于1审查引用于249文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：分数次扩散方程;非均匀（L1）公式;离散分数阶Grönwall不等式;全局一致性分析;尖锐误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-l.Liao}等人，SIAM J.Numer。分析。56，编号2，1112--1133（2018；Zbl 1447.65026） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Alikhanov，{时间分数阶扩散方程的一种新的差分格式}，J.Compute。物理。，280（2015），第424-438页·Zbl 1349.65261号 [2] J.Bouchaud和A.Georges，《无序介质中的异常扩散：统计机制、模型和物理应用》，《物理学》。众议员，195（1990），第127-293页。 [3] H.Brunner，{配点法求解弱奇异Volterra积分方程的数值解}，Math。公司。，45（1985），第417-437页·Zbl 0584.65093号 [4] H.Brunner，《Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法》，剑桥大学学报。申请。计算。数学。15，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1059.65122号 [5] H.Brunner、L.Ling和M.Yamamoto，《二维分数次扩散问题的数值模拟》，J.Compute。物理。，229（2010），第6613-6622页·Zbl 1197.65143号 [6] J.Dixon和S.McKee，{弱奇异离散Groánwall不等式}，Z.Angew。数学。机械。，66（1986），第535-544页·Zbl 0627.65136号 [7] G.H.Gao，Z.Z.Sun，H.W.Zhang，{一个新的近似Caputo分数导数的分数微分公式及其应用}，J.Compute。物理。，259（2014），第33-50页·Zbl 1349.65088号 [8] R.Hilfer，{分数微积分在物理学中的应用}，世界科学，新加坡，2000年·Zbl 0998.26002号 [9] B.Jin，R.Lazarov，Z.Zhou，{非光滑数据细分扩散方程L1格式的分析}，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第197-221页·Zbl 1336.65150号 [10] B.Jin，R.Lazarov，and Z.Zhou，{非光滑数据分数阶扩散和扩散波方程的两个全离散格式}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A146-A170页·Zbl 1381.65082号 [11] B.Jin，B.Li，Z.Zhou，{对Crank-Nicolson细分扩散方法的分析}，IMA J.Numer。分析。，38（2017），第518-541页·Zbl 1497.65175号 [12] D.Li，H.-L.Liao，W.Sun，J.Wang，and，J.Zhang，{时间分数阶非线性抛物问题L1-Galerkin FEMs的分析}，Commun。计算。物理。，24（2018），第86-103页·Zbl 1488.65431号 [13] D.Li，J.Wang，and J.Zhang，{非线性时间分数阶Schroídinger方程的无条件收敛L1-Galerkin有限元模型}，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A3067-A3088页·Zbl 1379.65079号 [14] H.-L.Liao，P.Lyu，S.W.Vong，Y.Zhao，{分布阶次扩散方程带插值型分式公式的全离散格式的稳定性}，Numer。《算法》，75（2017），第845-878页·Zbl 1376.65119号 [15] 廖华林，赵永华，邓晓华，{细分扩散方程的加权ADI格式}，科学学报。计算。，69（2016），第1144-1164页·兹比尔1371.65082 [16] X.Lin和C.Xu，{时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似}，J.Compute。物理。，225（2007），第1533-1552页·Zbl 1126.65121号 [17] Ch.Lubich，{离散分数阶微积分}，SIAM J.数学。分析。，17（1986），第704-719页·Zbl 0624.65015号 [18] ｛\lang1033Ch.Lubich，｛\lang1033卷积求积和离散化运算微积分｝I，Numer。数学。，52（1988），第129-145页·Zbl 0637.65016号 [19] C.Lv和C.Xu，{时间分数阶扩散方程高阶方法的误差分析}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2699-A2724页·Zbl 1348.65123号 [20] R.L.Magin，《生物工程中的分数微积分》，贝格尔出版社，丹伯里，康涅狄格州，2006年。 [21] W.McLean，{时间分数阶扩散方程解的正则性}，ANZIAM J.，52（2010），第123-138页·Zbl 1228.35266号 [22] W.McLean和K.Mustapha，{分数阶波动方程的二阶精确数值方法}，Numer。数学。，105（2007），第481-510页·兹比尔1111.65113 [23] K.Mustapha，{利用有限元进行空间离散的细分扩散方程的隐式有限差分时间步长法}，IMA J.Numer。分析。，31（2011），第719-739页·兹比尔1219.65091 [24] K.Mustapha和J.AlMutawa，《反常次扩散方程的有限差分方法：理论与应用》，数值。《算法》，61（2012），第525-543页·Zbl 1263.65082号 [25] K.Mustapha和W.McLean，分数扩散方程的分段线性间断Galerkin方法，数值。《算法》，56（2011），第159-184页·Zbl 1211.65127号 [26] K.Mustapha和W.McLean，{分数扩散和波动方程的间断Galerkin方法的超收敛}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第491-515页·Zbl 1267.26005号 [27] I.Podlubny，{分数阶微分方程}，学术出版社，纽约，1999年·Zbl 0924.34008号 [28] K.Sakamoto和M.Yamamoto，{分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在某些反问题中的应用}。数学杂志。分析。申请。，382（2011），第426-447页·Zbl 1219.35367号 [29] M.Stynes、E.O'Riordan和J.L.Gracia，{时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析}，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1057-1079页·Zbl 1362.65089号 [30] 孙振中，吴晓南，{扩散波系统的全离散差分格式}，应用。数字。数学。，56（2006），第193-209页·Zbl 1094.65083号 [31] H.Ye，J.Gao，and Y.Ding，{一个广义Gronwall不等式及其在分数阶微分方程中的应用}，J.Math。分析。申请。，328（2007），第1075-1081页·Zbl 1120.26003号 [32] F.Zeng，C.Li，F.Liu，and I.Turner，{使用有限差分/单元方法求解时间分数次细分扩散方程}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A2976-A3000页·Zbl 1292.65096号 [33] Y.N.Zhang、Z.Z.Sun和H.-L.L Liao，｛\it非均匀网格上时间分数扩散方程的有限差分方法｝，J.Comput。物理。，265（2014），第195-210页·Zbl 1349.65359号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。