弗朗索瓦·巴霍克;巴普蒂斯特·布罗托;法布里斯·甘博阿;Jean-Michel，路易斯 对称群上的高斯场：预测和学习。 （英语） Zbl 1443.60035号 电子。J.统计。 14，第1期，503-546（2020）. 摘要：在抽象空间（mathcal{X}）上定义的实函数的监督学习框架中，高斯过程被广泛使用。（mathcal{X}）的欧几里德情形是众所周知的，并且已经被广泛研究。本文研究了不太经典的情形，其中（mathcal{X}）是置换的非交换有限群（即所谓的对称群）。我们提供了一个应用程序，用于基于高斯过程的拉丁超立方体设计优化。我们还将结果扩展到部分排名的情况。 引用于1文件 MSC公司： 60G15年 高斯过程 62M20型 随机过程推断和预测 关键词：学习;高斯过程;协方差函数;统计排名;部分排名 软件：EGO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bachoc}等人，《电子》。J.Stat.14，No.1，503--546（2020；Zbl 1443.60035） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] R.A.Adams和J.J.Fournier。，索博列夫空间，第140卷。学术出版社，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] E.Anderes、J.Möller和J.G.Rasmussen。图及其边上的各向同性协方差函数。，arXiv预印arXiv:1710.012952017·Zbl 1455.62142号 [3] F.Bachoc公司。模型错误高斯过程超参数的交叉验证和极大似然估计。，计算统计学与数据分析，66:55-691013·Zbl 1471.62021号 ·doi:10.1016/j.csda.2013.03.016 [4] F.Bachoc公司。高斯过程协方差参数估计中空间抽样作用的渐近分析。，《多元分析杂志》，125:1-352014·Zbl 1280.62100号 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.11.015 [5] F.Bachoc、F.Gamboa、J.M.Loubes和N.Venet。分布输入的高斯过程回归模型。，IEEE信息理论汇刊，PP（99）：1-12017·Zbl 1401.62106号 ·doi:10.1109/TIT.2017.2762322 [6] F.Bachoc，A.Lagnoux，A.F.López-Lopera，et al.不等式约束下高斯过程的最大似然估计。，《电子统计杂志》，13（2）：2921-29692019·Zbl 1428.62420号 ·doi:10.1214/19-EJS1587 [7] F.Bachoc、A.Suvorikova、D.Ginsbourger、J.-M.Loubes和V.Spokoiny。通过最优传输和Hilbertian嵌入的多维分布输入高斯过程。，1805.00753v22019年·Zbl 1448.60085号 [8] C.Berg、J.P.R.Christensen和P.Ressel。，半群上的调和分析。柏林施普林格，1984年·Zbl 0619.43001号 [9] P.Billingsley。，概率测度的收敛性。John Wiley&Sons，2013年·Zbl 0172.21201号 [10] 布鲁塞尔欧洲舆论研究小组。欧洲气压计55.2（2001年5月至6月），2012年。 [11] 克里斯托弗先生。，物流和供应链管理。培生英国，2016年。 [12] S.Clémençon、R.Gaudel和J.Jakubowicz。傅里叶域中的聚类排序。在，《数据库中的机器学习和知识发现》，计算机科学课堂讲稿，第343-358页。施普林格，柏林，海德堡，2011年9月。 [13] 北克雷西。空间数据统计。，Terra Nova，4（5）：613-6171992年。 [14] N.Cressie和S.Lahiri。REML估计的渐近分布。，《多元分析杂志》，45:217-2331993年·Zbl 0772.62008号 ·doi:10.1006/jmva.1993.1034 [15] N.Cressie和S.Lahiri。空间协方差参数的REML估计的渐近性。，《统计规划与推断杂志》，50:327-341996年·兹比尔0847.62044 ·doi:10.1016/0378-3758（95）00061-5 [16] D.E.克里奇洛。关于秩统计：一种通过排列组上的度量的方法。，统计规划与推断杂志，32（3）：325-3461992·Zbl 0770.62036号 ·doi:10.1016/0378-3758（92）90015-K [17] D.E.Critchlow。，分析部分排名数据的度量方法，第34卷。施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0589.62041号 [18] D.E.Critchlow和M.A.Fligner。使用项目协变量对模型进行排名。在《排名数据的概率模型和统计分析》中，第1-19页。施普林格，1993年·Zbl 0766.62011号 [19] D.E.Critchlow、M.A.Fligner和J.S.Verducci。排名的概率模型。，数学心理学杂志，35（3）：294-3181991·Zbl 0741.62024号 ·doi:10.1016/0022-2496（91）90050-4 [20] D.Dacunha-Castelle和M.Duflo。，概率与统计，第2卷。施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0586.62003号 [21] P.迪亚科尼。概率统计中的群表示。，课堂讲稿-专题系列，11:i-1921988年·Zbl 0695.60012号 [22] R.Fagin、R.Kumar和D.Sivakumar。比较前k个列表。，SIAM离散数学杂志，17（1）：134-1602003·Zbl 1057.68075号 ·doi:10.1137/S0895480102412856 [23] S.Gerschgorin.Uber die abgrenzung der eigenwerte einer matrix.，Izvestija Akademii Nauk SSSR，Serija Matematika，7（3）：749-7541931。 [24] D.豪斯勒。离散结构上的卷积核。技术报告，技术报告，加州大学圣克鲁斯分校计算机科学系，1999年。 [25] Y.Jiao和J.-P.版本。用于排列的kendall和mallows内核。，IEEE模式分析和机器智能汇刊，40（7）：1755-17692017。 [26] D.R.Jones、M.Schonlau和W.J.Welch。昂贵的黑盒函数的高效全局优化。，《全局优化杂志》，13（4）：455-4921998·Zbl 0917.90270号 ·doi:10.1023/A:1008306431147 [27] R.Kondor。，机器学习中的群论方法。2008年，美国纽约哥伦比亚大学博士论文。 [28] R.Kondor和M.S.Barbosa。在傅里叶空间中用核进行排序。《学习理论会议论文集》（COLT 2010），第451-463页，2010年。 [29] A.Korba、S.Clémençon和E.Sibony。排名聚合的学习理论。《人工智能与统计》，第1001-1010页，2017年。 [30] G.黎巴嫩和Y.Mao。部分排名数据的非参数建模。，机器学习研究杂志，9（10月）：2401-24292008·Zbl 1225.62067号 [31] M.Lomelí、M.Rowland、A.Gretton和Z.Ghahramani。部分排名的对偶和蒙特卡罗核估计。，统计与计算，29（5）：1127-11472019年9月·Zbl 1430.62050 ·doi:10.1007/s11222-019-09859-z [32] H.Mania、A.Ramdas、M.J.Wainwright、M.I.Jordan和B.Recht。关于排名协变量的核方法。，电子。J.统计。，12(2) :2537-2577, 2018. ·Zbl 1409.62090号 ·doi:10.1214/18-EJS1437 [33] J.I.Marden。，分析和建模等级数据。查普曼和霍尔/CRC，2014年·Zbl 0853.62006号 [34] K.Mardia和R.Marshall。空间回归中残差协方差模型的最大似然估计。，《生物统计学》，71:135-1461984年·兹比尔0542.62079 ·doi:10.1093/biomet/71.1.135 [35] M.D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover。在分析计算机代码的输出时选择输入变量值的三种方法的比较。，技术计量学，21（2）：239-2451979·Zbl 0415.62011号 [36] C.A.Michelli、Y.Xu和H.Zhang。通用内核。，机器学习研究杂志，7（12月）：2651-26672006·Zbl 1222.68266号 [37] R.Montemanni、J.Barta、M.Mastrolilli和L.M.Gambardella。区间数据的鲁棒旅行推销员问题。，运输科学，41（3）：366-3812007。 [38] S.T.Rachev、L.Klebanov、S.V.Stoyanov和F.Fabozzi。，概率统计理论中的距离方法。施普林格科学与商业媒体，2013年·Zbl 1280.60005号 [39] C.拉斯穆森和C.威廉姆斯。，机器学习的高斯过程。麻省理工学院出版社，剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号 [40] T.J.Santner、B.J.Williams、W.Notz和B.J.威廉姆斯。，计算机实验的设计与分析，第1卷。斯普林格，2003年·Zbl 1041.62068号 [41] M.斯坦因。，空间数据插值：克里金的一些理论。Springer，纽约，1999年·Zbl 0924.62100号 [42] S.Sundararajan和S.Keerthi。高斯过程中选择超参数的预测方法。，《神经计算》，13:1103-182001年6月·Zbl 1108.62327号 ·doi:10.1162/08997660151134343 [43] H.白色。错误指定模型的最大似然估计。，《计量经济学：计量经济学社会杂志》，第1-25页，1982年·Zbl 0478.62088号 ·doi:10.2307/1912526 [44] J。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。