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尼古拉·索夫

具有组合非线性的NLS方程的归一化基态：Sobolev临界情况。 （英语） 兹比尔1440.355311

J.功能。分析。 279，第6号，文章ID 108610，42页（2020年）.
摘要：我们研究了具有组合幂非线性的非线性薛定谔方程基态的存在性和性质\[-\增量u=\lambda u+\mu|u|^{q-2}u+|u||^{2^\st-2}u\qquad\text{in}\mathbb{R}^N，\；编号3，\]具有规定的质量\[\int\limits_{\mathbb{R}^N}|u|^2=a^2，\]在索波列夫的关键案例中。对于（L^2）-次临界，（L^ 2）-临界，超临界扰动（mu|u|^{q-2}u），我们证明了几个存在/不存在和稳定性/不稳定性结果。
这项研究可以被认为是归一化解背景下Brezis-Nirenberg问题的对应物，并且似乎是关于Sobolev临界NLSE在整个空间（mathbb{R}^N）中归一化基态存在性的第一个贡献。

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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35J60型 非线性椭圆方程

关键词：

临界非线性薛定谔方程;归一化基态;Pohozaev歧管;组合非线性
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\textit{N.Soave}，J.Funct。分析。279，第6号，文章ID 108610，42页（2020；Zbl 1440.35311）
全文： 内政部 arXiv公司

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