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黄培琪;吴海军;肖远明

椭圆界面问题的一种不合适的界面罚有限元方法。 （英语） Zbl 1439.74422号

计算。应用方法。机械。工程师。 323, 439-460 (2017)。
摘要：针对椭圆型界面问题，提出了一种非适配界面惩罚有限元方法，该方法采用了Nitsche方法以及单元合并和谐波加权通量的思想。UIPFE解的收敛速度和代数系统的条件数都是最优的，并且与界面位置无关。此外，误差估计不依赖于不连续系数的比率。文中还给出了数值算例来验证理论结果。

引用于61文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
74A50型 结构化表面和界面，共存相

关键词：

椭圆界面问题;尼切法;谐波加权;系数跳跃;误差估计;条件编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Huang}等人，计算。应用方法。机械。工程323439-460（2017；Zbl 1439.74422）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Peskin，C.S.，《心脏血流的数值分析》，计算机杂志。物理。，25, 220-252 (1977) ·Zbl 0403.76100号
[2] LeVeque，R。；Li，Z.L.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号
[3] Fedkiw，共和党人。；Aslam，T。；梅里曼，B。；Osher，S.，《多材料流动界面的非振荡欧拉方法》（鬼流体方法），J.Compute。物理。，152457-492（1999年）·Zbl 0957.76052号
[4] Li，Z.，使用有限元公式的浸没界面法，应用。数字。数学。，27, 253-267 (1998) ·Zbl 0936.65091号
[5] Li，Z.L。；Lin，T。；Wu，X.H.，使用有限元公式求解界面问题的新笛卡尔网格方法，Numer。数学。，96, 61-98 (2003) ·Zbl 1055.65130号
[6] 龚，Y。；李，B。；Li，Z.，非齐次跳跃条件下椭圆界面问题的浸没界面有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，46, 472-495 (2008) ·兹比尔1160.65061
[7] 陈，Z。；Xiao，Y。；张，L.，椭圆和麦克斯韦界面问题的自适应浸没界面有限元法，J.Compute。物理。，228, 5000-5019 (2009) ·Zbl 1172.78008号
[8] 楚，C。；格雷厄姆，I.G。；Hou，T.，高对比度椭圆界面问题的一种新的多尺度有限元方法，数学。公司。，79, 272, 1915-1955 (2010) ·Zbl 1202.65154号
[9] Babuška，I.，不连续系数椭圆方程的有限元方法，计算，5207-218（1970）·Zbl 0199.50603号
[10] 周，Y。；赵，S。；Feig，M。；Wei，G.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的高阶匹配界面和边界（MIB）格式，J.Compute。物理。，231, 1-30 (2006) ·Zbl 1089.65117号
[11] Moës，北。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，《无网格裂纹扩展的有限元方法》，国际。J.数字。方法工程，46，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号
[12] Nitsche，J.A.，《变体》，作者：Variationsprinzip zur Lösung Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，作者：keinen Randbedingen unteworfen sind，《数学》。塞明。汉堡大学，36，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号
[13] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，Compute。应用方法。机械。工程，191，5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号
[14] Hansbo，A。；Hansbo，P.，固体力学中强不连续和弱不连续模拟的有限元方法，计算。应用方法。机械。工程，33-35，3523-3540（2004）·兹比尔1068.74076
[15] F.Wang，Y.M.Xiao，J.C.Xu，求解界面问题的高阶扩展有限元方法，2016，arXiv:1604.06171；F.Wang，Y.M.Xiao，J.C.Xu，求解界面问题的高阶扩展有限元方法，2016，arXiv:1604.06171
[16] C.Lehrenfeld，A.Reusken，椭圆界面问题的高阶非适配有限元分析，2016，arxiv:1602.02970；C.Lehrenfeld，A.Reusken，椭圆界面问题的高阶非适配有限元分析，2016，arxiv:1602.02970
[17] Dong，H。；王，B。；谢，Z。；Wang，L.，Poisson界面问题的不适配杂交不连续Galerkin方法及其误差分析，IMA J.Numer。分析。(2016)
[18] 伯曼，E。；Zunino，P.，用不合适的Nitsche方法对大反差问题进行数值近似，（数值分析前沿-杜伦，2010）。数值分析前沿——2010年德拉姆，Lect。注释计算。科学。工程，第85卷（2012年），施普林格：施普林格-海德堡），227-282·Zbl 1248.65121号
[19] 古兹曼，J。；Sanchez，医学硕士。；Sarkis，M.，高对比度界面问题的有限元方法，误差估计独立于对比度，J.Sci。计算。，40（2017），正在出版。http://dx.doi.org/10.1007/s10915-017-0415-x ·Zbl 1380.65369号
[20] 伯曼，E.，幽灵惩罚，C.R.数学。，348, 1217-1220 (2010) ·Zbl 1204.65142号
[21] 伯曼，E。；Hansbo，P。；Larson，M.，带边界值修正的切割有限元法，数学。公司。（2017），正在出版。http://dx.doi.org10.1090/com/3240，arXiv:1507.03096v1·Zbl 1380.65362号
[22] 吴海杰，肖永明，椭圆界面问题的一种不合适的hp-interface惩罚有限元方法，2010，arxiv:1007.2893v1；吴海杰，肖永明，椭圆界面问题的一种不合适的hp-interface惩罚有限元方法，2010，arxiv:1007.2893v1
[23] Massjung，R.，应用于椭圆界面问题的不合适间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 3134-3162 (2012) ·Zbl 1262.65178号
[24] Bastian，P。；Engwer，C.，使用间断Galerkin的不合适有限元方法，国际。J.数字。方法工程，79，12，1557-1576（2009）·Zbl 1176.65131号
[25] Johansson，A。；Larson，M.G.，带虚拟边界椭圆问题的高阶间断Galerkin-Nitsche方法，Numer。数学。，123, 607-628 (2013) ·Zbl 1269.65126号
[26] 伯曼，E。；Zunino，P.，基于加权内部惩罚的对流-扩散-反应问题的区域分解方法，SIAM J.Numer。分析。，441612-1638（2006年）·Zbl 1125.65113号
[27] Ern，A。；斯蒂芬森，A.F。；Zunino，P.，局部扩散系数较小且各向异性的对流扩散方程的加权平均间断Galerkin方法，IMA J.Numer。分析。，29, 235-256 (2009) ·兹比尔1165.65074
[28] 蔡志强。；叶，X。；Zhang，S.，界面问题的间断Galerkin有限元方法：先验和后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，49, 1761-1787 (2011) ·Zbl 1232.65142号
[29] 伯曼，E。；Ern，A.，对流和对流扩散方程的连续内罚有限元方法，数学。公司。，259, 1119-1140 (2007) ·Zbl 1118.65118号
[30] X·冯。；Wu，H.，大波数亥姆霍兹方程的间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，472872-2896（2009年）·Zbl 1197.65181号
[31] E.Burman，J.Guzman，M.Sanchez，M.Sarkis，高对比度界面问题不合适Nitsche方法的稳健通量误差估计，arXiv:162.00603；E.Burman，J.Guzman，M.Sanchez，M.Sarkis，高对比度界面问题不合适Nitsche方法的稳健通量误差估计，arXiv:162.00603
[32] Ern，A。；Guermond，J.-L.，有限元理论与实践（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1059.65103号
[33] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0383.65058号
[34] 黄，J。；Zou，J.，椭圆和静态Maxwell界面问题的统一先验估计，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 7、1、145-170（2007）·Zbl 1130.35020号
[35] Ern，A。；Guermond，J.，有限元近似中线性系统条件数的评估，M2AN数学。模型。数字。Ana，40，29-48（2006）·Zbl 1149.65306号
[36] Lehrenfeld，C.，使用等参映射在水平集域上的高阶非适配有限元方法，计算。应用方法。机械。工程，300，716-733（2016）·Zbl 1425.65168号
[37] Saye，R.I.，超矩形中隐式定义曲面和体积的高阶求积方法，SIAM J.Sci。计算。，37，A993-A1019（2015）·Zbl 1328.65070号
[38] 米勒，B。；库默，F。；Oberlack，M.，《利用动量插值在隐式域上进行高精度曲面和体积积分》，国际。J.数字。方法工程，96，512-528（2013）·Zbl 1352.65083号
[39] 弗里斯，T。；Omerović，S.，隐式几何的高阶精确积分，国际。J.数字。方法工程，106，323-371（2016）·Zbl 1352.65498号
[40] Burman，E.，弱边界条件施加的无惩罚非对称Nitsche型方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 1959-1981 (2012) ·兹比尔1262.65165
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