伦吉思，P。；北卡罗来纳州萨达戈潘。 无（K_{1，r}）分裂图中的Steiner树——二分法。 （英语） Zbl 1439.05053号 离散应用程序。数学。 280, 246-255 (2020). 摘要：给定一个连通图（G\）和一个终端集（R\subsetq V（G）\），Steiner树问题（STREE）要求一棵树包含所有的\（R\），对于某个整数\（R\geq 0\），该树最多有\（R\）个顶点。据了解[M.R.Garey先生和D.S.约翰逊，SIAM J.应用。数学。32, 826–834 (1977;Zbl 0396.05009号)]STREE在一般图中是NP-完全的。分裂图是可以划分为团和独立集的图。K.白色等【网络15，109-124（1985；Zbl 0579.05050号)]已经证明了分裂图中的STREEN是NP完全的。在本文中，我们提出了一个有趣的二分法：我们证明了无（K{1,4}）分裂图上的STREE是多项式时间可解的，而无（K_{1,5}）分割图上的SCREE是NP-完全的。我们从结构的角度研究了\（K_{1,4}\）-自由和\（K_{1,3}\）-自由（也称为无爪）分裂图。进一步，利用我们的结构研究，我们给出了无（K{1,4}）和无（K_{1,3}）分裂图中STREE的多项式时间算法。虽然无（K{1,3}）分裂图的多项式时间可解性是由无（K_{1,4}）分割图隐含的，但我们希望强调我们对无（K_1,3}分裂图的结构观察，它可能用于解决其他组合问题。 引用于8文件 MSC公司： 05年5月 树 05C40号 连接性 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：\（K_｛1,4｝\）-自由分裂图；二分法 引文：Zbl 0396.05009号；Zbl 0579.05050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Renjith}和\textit{N.Sadagopan}，离散应用程序。数学。280、246——255（2020年；Zbl 1439.05053） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝托西，A.A。；Bonuccelli，M.A.，《区间图推广中的哈密顿回路》，Inform。过程。莱特。，23, 4, 195-200 (1986) ·Zbl 0627.68056号 [2] 巴西，M。；格雷厄姆·R·L。；托马斯·D·A。；Zachariasen，M.，《关于欧几里德-斯坦纳树问题的历史》，Arch。历史。精确科学。，68, 3, 327-354 (2014) ·Zbl 1295.05002号 [3] 科尔曼，T.H。；Leiserson，C.E。；Rivest，R.L。；Stein，C.，《算法导论》（2009），麻省理工学院出版社·Zbl 1187.68679号 [4] 多姆，M。；Lokshtanov，D。；Saurabh，S.，《通过颜色和ID的不可压缩性》（Automata，语言和编程（2009）），378-389·Zbl 1248.68243号 [5] Dreyfus，S.E。；Wagner，R.A.，图中的steiner问题，网络，1,3195-207（1971）·Zbl 0229.05125号 [6] Garey，M.R。；格雷厄姆·R·L。；Johnson，D.S.，计算steiner极小树的复杂性，SIAM J.Appl。数学。，32, 4, 835-859 (1977) ·Zbl 0399.05023号 [7] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，直线Steiner树问题是NP-完全问题，SIAM J.Appl。数学。，32826-834（1977年）·Zbl 0396.05009号 [8] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与不可修复性：NP-完全性理论指南》（1979年），W.H.Freeman and Company：W.H.Freeman和Company New York·Zbl 0411.68039号 [9] N.Garg，Saving an epsilon:图中k-mst问题的2-近似，收录于：第三十七届ACM计算理论研讨会论文集，2005年，第396-402页·兹比尔1192.05159 [10] Golumbic，M.C.，《算法图论与完美图》（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0541.05054号 [11] Hung，R.W。；Chang，M.S.，区间图上路径覆盖和哈密顿圈问题的线性时间证明算法，应用。数学。莱特。，24, 5, 648-652 (2011) ·Zbl 1209.05244号 [12] Ibarra，L.，在适当的区间图中寻找哈密顿圈的简单算法，Inform。过程。莱特。，109, 18, 1105-1108 (2009) ·Zbl 1197.05085号 [13] M.Jones，D.Lokshtanov，M.Ramanujan，S.Saurabh，O.Suchy，稀疏图上定向steiner树的参数化复杂度，收录于：算法-ESA 2013，2013，第671-682页·Zbl 1371.68114号 [14] R.M.Karp，组合问题之间的可约性，收录于：Proc。《计算机计算复杂性研讨会》，1972年，第85-103页·Zbl 1467.68065号 [15] Keil，J.M.，《在区间图中寻找哈密顿回路》，Inform。过程。莱特。，20, 4, 201-206 (1985) ·Zbl 0578.68053号 [16] S.Micali，V.V.Vazirani，求一般图中最大匹配的An算法，收录于：IEEE计算机科学基础年度研讨会，1980年，第17-27页。 [17] 穆勒，H。；Brandstadt，A.，弦二部图的steiner树和支配集的NP-完全性，Theoret。计算。科学。，53, 2, 257-265 (1987) ·Zbl 0638.68062号 [18] 熊猫，B.S。；Das，S.K.，适当区间图的线性时间识别算法，Inform。过程。莱特。，87, 3, 153-161 (2003) ·Zbl 1161.68855号 [19] Vo，S.，电信中的Steiner树问题，（电信优化手册（2006），Springer），459-492·Zbl 1118.90025号 [20] 韦斯特，D.B.，《图论导论》（2003），印度普伦蒂斯厅 [21] 怀特，K。；法伯，M。；Pulleyblank，W.，Steiner树，连通支配图和强弦图，网络，15，1，109-124（1985）·Zbl 0579.05050号 [22] L.Zosin，S.Khuller，《关于有向steiner树》，载于：第十三届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，2002年，第59-63页·Zbl 1093.68629号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。