安德烈亚·朱斯蒂;科伦巴罗，伊万诺;罗伯托·加拉;罗伯托·加拉帕;费德里科·波利托;波波利齐奥，玛丽娜;弗朗西斯科·梅纳尔迪 Prabhakar分数微积分实用指南。 （英语） Zbl 1437.33019号 分形。计算应用程序。分析。 23，第1号，9-54（2020）. 摘要：Mittag-Lefler函数被公认为分数微积分中的皇后函数。这项工作的目的是调查此函数（称为Prabhakar函数）的三参数泛化的关键结果和应用。具体来说，在回顾了导致这个特殊函数的发现和现代发展的关键历史事件之后，我们讨论了后者如何允许引入分数微积分的增强方案。然后，我们总结了这一新的通用框架在物理和更新过程中的应用进展。我们还提供了一组关于Prabhakar函数数值计算的结果。 引用于52文件 MSC公司： 33E12号机组 Mittag-Lefler函数及其推广 26A33飞机 分数导数和积分 65兰特 积分变换的数值方法 34K37号 分数阶导数泛函微分方程 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：Mittag-Lefler型函数;Prabhakar函数;Prabhakar分数微积分;异常物理现象;随机过程;数值方法 软件：毫升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Giusti}等人，分形。计算应用程序。分析。23，编号1，9-54（2020；兹bl 1437.33019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Balakrishnan，T.J.Kozubowski，一类加权泊松过程。Stat.Probabil.Lett.《法律总汇》。78，第15期（2008），2346-2352·Zbl 1149.60030号 [2] J.H.Barrett，非整数阶微分方程。加拿大数学杂志。6 (1954), 529-541. ·Zbl 0058.10702号 [3] L.Beghin，C.Macci，分数泊松过程的大偏差。统计概率出租。83，第4期（2012），1193-1202·Zbl 1266.60046号 [4] L.Beghin，E.Orsingher，分数泊松过程和相关平面随机运动。电子。J.概率。14，第61号（2009），1790-1826·兹比尔1190.60028 [5] L.Beghin，E.Orsingher，分数阶和高阶递归微分方程控制的泊松型过程。电子。J.概率。15，第22号（2010），684-709·Zbl 1228.60093号 [6] P.Bia，D.Caratelli，L.Mescia，R.Cicchetti，G.Maione，F.Prudenzano，色散哈弗里亚克-内加米介质基于分数导数的新型FDTD公式。信号处理。107 (2015), 312-318. 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