×
Tayyan，学士。;萨卡，A.H。

几类共形分数阶偏微分方程的Lie对称性分析。 （英语） 兹比尔1436.35324

阿拉伯的。数学杂志。 201-212（2020）第1期第9页.
摘要：本文利用李对称分析研究了具有共形分数时间导数和空间导数的非线性分数阶偏微分方程的不变性。分析应用于Korteweg-de-Vries、修正的Korteweg-de-Vlies、Burgers和修正的Burgers方程，这些方程具有共形分数时间和空间导数。对于每个方程，都得到了所有的向量场和李对称性。此外，利用常微分方程的解给出了这些方程的精确解。特别地，证明了分数阶Korteweg-de-Vries可以简化为第一Painlevé方程和分数阶第二Painlefé方程。此外，利用分数阶第二Painlevé方程的解给出了分数阶修正Korteweg-de-Vries方程的解。

引用于6文件

理学硕士：

35兰特 分数阶偏微分方程
35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.A.Tayyan}和\textit{A.H.Sakka}，阿拉伯文。数学杂志。9，第1号，201--212（2020；Zbl 1436.35324）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Abdeljawad，T.，《关于共形分数阶微积分》，J.Compute。申请。数学。，279, 57-66 (2015) ·Zbl 1304.26004号
[2] Abdeljawad，T。；Al Horani，M。；Khalil，R.：算子的共形分数半群。J.半群理论应用。2015, 7 (2015)
[3] D.R.安德森。；Ulness，D.J.：共形微分方程的结果。（预印本）（2016）
[4] 阿坦加纳，A。；巴列阿努，D。；阿尔萨迪，A.，保角导数的新性质，开放数学。，13, 889-898 (2015) ·Zbl 1354.26008号
[5] Bakkyaraj，T。；Sahadevan，R.，具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性分数阶常微分方程的不变量分析，非线性动力学。，80, 1-2, 447-455 (2015) ·Zbl 1345.34003号
[6] Benkhetto，N。；哈萨尼，S。；托雷斯，Df，任意时间尺度上的一致分数阶微积分，沙特国王大学。，93-98年1月28日（2016年）
[7] 乔治·布鲁曼。；Kumei，Sukeyuki，《对称与微分方程》（1989），纽约州纽约市：纽约州纽约州斯普林格·Zbl 0698.35001号
[8] 格鲁·布鲁曼；Anco，Sc，微分方程的对称性和积分方法（2002），海德堡：斯普林格，海德伯格·Zbl 1013.34004号
[9] 格温州布鲁曼；阿富汗契维亚科夫；Anco，Sc，《对称方法在偏微分方程中的应用》（2010），纽约：Springer，纽约·Zbl 1223.35001号
[10] 巴克瓦尔，E。；Luchko，Y.，分数阶偏微分方程在李群尺度变换下的不变性，J.Math。分析。申请。，227, 81-97 (1998) ·Zbl 0932.58038号
[11] Caputo，M.，Q几乎依赖于频率的耗散线性模型II，Geophys。J.R.阿斯特。《社会学杂志》，第13期，第529-539页（1967年）
[12] Diethelm，K.，《分数阶微分方程分析》（2010），纽约：Springer，纽约·Zbl 1215.34001号
[13] 乔尔杰维奇，Vd；Ttanackovic，Tm，非线性热传导的相似解和Burgers/Korteweg-de-Vries分数方程，J.Compute。申请。数学。，222, 701-714 (2008) ·Zbl 1157.35470号
[14] Freire，Il，Burgers方程的Lie点对称性注释，趋势应用。计算。数学。，11, 2, 151-157 (2010) ·Zbl 1263.35191号
[15] 福亚特，美国。；Mehmet，Zs，通过保角分数阶微积分对某些积分不等式的显式界，Cogent Math。，4, 1277505 (2017) ·Zbl 1438.26103号
[16] 马里兰州甘达利亚斯；Khalique，Cm，一类非线性色散波方程的对称性、解和守恒定律，Commun。非线性科学。数字。模拟。，32, 114-121 (2016) ·兹比尔1510.35264
[17] 加齐佐夫，Rk；Kasatkin，Aa；Lukashchuk，Syu，分数阶微分方程的连续变换群，Vestnik USATU，9，125-135（2007）
[18] 加齐佐夫，Rk；Kasatkin，Aa；Lukashchuk，Syu，分数阶扩散方程的对称性，物理学。Scr.、。，2014年1月16日（2009年）
[19] 马·哈马德（Ma Hammad）；Khalil，R.，Abel公式和共形分数阶微分方程的Wronskian，Int.J.Differ。埃克。申请。，13, 177-183 (2014) ·Zbl 1321.34008号
[20] Hashemi，Ms，时间分数阶Fokker-Planck方程的群分析和精确解，物理学。统计力学。申请。，417141-149（2015年）·Zbl 1395.82186号
[21] 胡，J。；Ye，Yj；沈，Sf；Zhang，J.，时间分数KdV型方程的Lie对称性分析，应用。数学。计算。，233, 439-444 (2014) ·Zbl 1334.37075号
[22] 黄，Q。；Zhdanov，R.，带有Riemann-Liouville导数的时间分数阶Harry-Dym方程的对称性和精确解，Physica A，409，110-118（2014）·Zbl 1395.35194号
[23] Ibragimov，Nh，微分方程李群分析手册（1994），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉通·Zbl 0864.35001号
[24] 伊奥拉，俄勒冈州；Nwaeze，Er，利用D'Alambert方法，关于新的共形分数阶微积分的一些新结果及其应用，Prog。分形。不同。申请。，2, 115-122 (2016)
[25] 贾法里，H。；北卡罗来纳州卡德霍达。；Baleanu，D.，时间分数Boussinesq方程的分数李群方法，非线性动力学。，81, 3, 1569-1574 (2015) ·Zbl 1348.35189号
[26] Jumarie，G.，不可微函数的修正Riemann-Liouville导数和分数Taylor级数的进一步结果，计算。数学。申请。，51, 1367-1376 (2006) ·Zbl 1137.65001号
[27] Katuganpola，U.：具有经典性质的新型分数阶导数，arXiv:1410.6535v2（2014）·Zbl 1317.26008号
[28] Khalil，R。；Al Horani，M。；Yousef，A。；Sababheh，M.，分数导数的新定义，J.Compute。申请。数学。，264, 65-70 (2014) ·Zbl 1297.26013号
[29] Kiryakova，V.，《皮特曼数学研究笔记》（1994），伦敦：朗曼，伦敦
[30] 卢卡什丘克，Syu；Makunin，Av，带源项的非线性时间分数阶扩散方程的群分类，应用。数学。计算。，257, 335-343 (2015) ·Zbl 1338.35472号
[31] J.Tenreiro Machado；弗吉尼亚州基里亚科娃；Mainardi，Francesco，分数阶微积分的近代史，非线性科学和数值模拟中的通信，16，3，1140-1153（2011）·Zbl 1221.26002号
[32] Michal，P.，\（breve｛\rm S｝｝）kripková，L.P.：保形分数阶微分方程的Sturm定理。数学。Commun公司。21, 273-281 (2016) ·Zbl 1358.34015号
[33] Miller，Ks；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0789.26002号
[34] 奥尔德姆，Kb；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0292.26011号
[35] Olver，Pj，李群在微分方程中的应用，GTM 107（1993），柏林：Springer，柏林·Zbl 0785.58003号
[36] Ouhadan，A。；Elkinani，Eh，《利用Lie对称性分析求解时间分数Kolmogorov方程的精确解》，J.Fract。计算应用程序。，5, 97-104 (2014) ·Zbl 1488.34003号
[37] Podlubny，I.，分数微分方程（2006），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[38] 鲁伊·W。；Zhang，X.，时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的Lie对称性和守恒定律，Commun。非线性科学。数字。模拟。，34, 38-44 (2016) ·Zbl 1510.35386号
[39] Sahadevan，R。；Bakkyaraj，T.，时间分数广义Burgers和Korteweg-de-Vries方程的不变量分析，J.Math。分析。申请。，393, 341-347 (2012) ·Zbl 1245.35142号
[40] Samko，Sg；基尔巴斯，Aa；Marichev，Ol，《分数阶积分与导数：理论与应用》（1993），纽约：Gordon and Breach出版社，纽约·Zbl 0818.26003号
[41] Sarikaya，Mz，共形分数次积分的Gronwall型不等式，RGMIA Res.Rep.Collect。，19, 122 (2016)
[42] Tayyan，文学学士。；Sakka，A.H.：可共形分数阶偏微分方程的对称性和精确解。巴勒斯坦J.数学。（出现）·兹比尔1429.35205
[43] Usta，F。；Sarikaya，M.Z.：关于广义共形分数次积分不等式。RGMIA Res.Rep.收集。19(123) 8 (2016) ·Zbl 1400.26063号
[44] 瓦内娃（Vaneeva，Oo）；Sophocleous，C。；Leach，Pgl，广义Burgers方程的Lie对称性：边值问题的应用，J.Eng.Math。，91, 1, 165-176 (2015) ·Zbl 1398.35208号
[45] 王，G。；Xu，T.，非线性时间分数KdV方程的对称性和显式解，界。价值问题。，2013, 232 (2013) ·兹比尔1293.22006
[46] 王，G。；Xu，T.，非线性时间分数阶Sharma-Tass-Olver方程的李群分析不变量分析和精确解，非线性动力学。，76, 571-80 (2014) ·Zbl 1319.35291号
[47] 王，G。；刘，X。；Zhang，Y.，时间分数阶广义五阶KdV方程的Lie对称性分析，Commun。非线性科学。数字。模拟。，18, 2321-2326 (2013) ·Zbl 1304.35624号
[48] 王，G。；卡拉，啊；Fakhar，K.，时间分数阶非线性色散方程的对称性分析和守恒定律，非线性动力学。，82, 281-287 (2015) ·Zbl 1348.35298号
[49] Wu，Gc，反常扩散方程的分数李群方法，Commun。压裂。计算，1，27-31（2010）
[50] 赵，D。；Luo，M.，《一般保角分数阶导数及其物理解释》，Calcolo，54，1-15（2017）
[51] 郑，A。；Feng，Y。；Wang，W.，共形分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性，数学。埃特纳，5485-492（2015）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。