尼辛·戈文达拉扬;莱恩·莫尔;希夫库马尔·钱德拉塞卡兰;伊戈尔·梅齐克 关于保测度变换的库普曼谱的近似。 （英语） Zbl 1436.28011号 SIAM J.应用。动态。系统。 18，第3期，1454-1497（2019）。 本文主要研究欧氏空间中的保测度变换。考虑嵌入到欧氏空间（mathbb{R}^n）中的紧致度量空间（X），其上有Borel（sigma）-代数（M）和绝对连续测度（mu），其中（mathrm{supp}（mu）=X）。研究了保测度自同构（T）及其相关的Koopman算子。Koopman算子的谱由离散化的Koopman运算符近似。通过实例说明了结果。计算了单位环面上保体积映射的谱的投影和密度函数。特别是，它被应用于Chirikov标准地图。审核人：谢尔盖·卢德科夫斯基（莫斯科） 引用于10文件 MSC公司： 2005年10月28日 测量-保护转换 37E40型 扭曲贴图的动态方面 47A58型 线性算子逼近理论 第47页第75页 线性算子的特征值问题 关键词：库普曼操作员;保测度变换;周期近似 软件：GAIO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Govindarajan}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。18，第3号，1454-1497（2019；Zbl 1436.28011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.K.Ahuja、T.L.Magnanti和J.B.Orlin，网络流：理论、算法和应用，普伦蒂斯·霍尔，新泽西州上鞍河，1993年·兹比尔1201.90001 [2] N.I.Akhiezer和I.M.Glazman，希尔伯特空间中的线性算子理论，卷。二、 Frederick Ungar出版社，纽约，1963年·Zbl 0874.47001号 [3] H.Anzai，环面上的遍历斜积变换大阪数学。J.，3（1951年），第83-99页·Zbl 0043.11203号 [4] H.Arbabi和I.Mezicí，遍历理论、动态模式分解和Koopman算子谱性质的计算，预打印https://arxiv.org/abs/1611.06664, 2016. ·Zbl 1381.37096号 [5] V.I.Arnold和A.Avez，经典力学遍历问题艾迪森·韦斯利，马萨诸塞州雷丁，1989年·Zbl 0715.70004号 [6] M.Budišic³、R.Mohr和I.Mezic³，应用科普曼主义《混沌》，22（2012），047510·Zbl 1319.37013号 [7] P.J.Cameron，组合数学：主题、技术、算法，剑桥大学出版社，剑桥，1994年·Zbl 0806.05001号 [8] B.V.Chirikov，多维振子系统的普遍不稳定性，物理。《众议员》，52（1979），第263-379页。 [9] T.H.Cormen、C.E.Leiserson、R.L.Rivest和C.Stein，算法简介第三版，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2009年·Zbl 1187.68679号 [10] M.Dellnitz、G.Froyland和O.Junge，面向Gaio-set的动力系统数值方法背后的算法《遍历理论、分析和动力系统的有效模拟》，施普林格出版社，柏林，2001年，第145-174页，第805-807页·Zbl 0998.65126号 [11] M.Dellnitz和O.Junge，关于复杂动力学行为的近似，SIAM J.数字。分析。，36（1999），第491-515页，https://doi.org/10.1137/S0036142996313002。 ·Zbl 0916.58021号 [12] P.Diamond、P.Kloeden和A.Pokrovskii，具有不变Lebesgue测度的环形动力系统的数值模拟《复杂系统》，第7卷（1993年），第415-422页·Zbl 0821.65053号 [13] J.Ding和A.Zhou，frobenius-perron算子的有限逼近。乌拉姆猜想对多维变换的一种解法，物理。D、 92（1996），第61-68页·Zbl 0890.58035号 [14] D.Earn和S.Tremaine，哈密顿映射的精确数值研究：无舍入误差迭代，物理。D、 56（1992），第1-22页·Zbl 0759.58015号 [15] M.Feingold、L.P.Kadanoff和O.Piro，被动标量、3D体积保持映射和混沌、J.Stat.Phys.、。，50（1988年），第529-565页·Zbl 0987.37055号 [16] P.R.哈尔莫斯，保测度变换的逼近理论，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，（1944年），第1-18页·Zbl 0063.01890号 [17] P.R.哈尔莫斯，一般来说，保测度变换是混合的数学安。（2） 第45页（1944年），第786-792页·Zbl 0063.01889号 [18] A.B.Katok和A.M.Stepin，遍历理论中的逼近《Uspehi Mat.Nauk》，22（1967），第81-106页·Zbl 0172.07202号 [19] Y.Katznelson，谐波分析导论第三版，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1055.43001号 [20] P.E.Kloeden和J.Mustard，构造空间离散下近似lebesgue保测度动力系统的置换，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程师，7（1997），第401-406页·Zbl 0886.58061号 [21] B.O.Koopman，希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换，程序。国家。阿卡德。科学。美国，17（1931），第315-318页·兹比尔0002.05701 [22] M.Korda和I.Mezicí，扩展动态模式分解到Koopman算子的收敛性，预打印，https://arxiv.org/abs/1703.04680, 2017. [23] M.Korda、M.Putinar和I.Mezicí，Koopman算子的数据驱动谱分析，预打印，https://arxiv.org/abs/1710.06532, 2017. ·Zbl 1436.37093号 [24] P.D.拉克斯，保测度变换的逼近、Comm.Pure Appl.公司。数学。，24（1971年），第133-135页·Zbl 0208.32202号 [25] Z.Levnajicí和I.Mezicí，遍历理论和可视化。I.遍历划分和不变集可视化的中慢性图《混沌》，20（2010），033114·Zbl 1311.37069号 [26] Z.Levnajicí和I.Mezicí，遍历理论和可视化。二、。傅里叶中慢性图可视化（准）周期集《混沌》，25（2015），053105·Zbl 1374.37112号 [27] T.Y.李，Frobenius-Perron算子的有限逼近。乌拉姆猜想的一种解法《近似理论》，17（1976），第177-186页·Zbl 0357.41011号 [28] B.D.MacCluer，基本功能分析斯普林格出版社，1971年。 [29] A.Mauroy和I.Mezicí，关于使用傅立叶平均值计算（准）周期动力学的全局等时线《混沌》，22（2012），033112·Zbl 1319.70024号 [30] I.梅齐克，动力系统的谱特性、模型降阶和分解，非线性动力学。，41（2005），第309-325页·Zbl 1098.37023号 [31] I.梅齐克，Koopman算子谱与数据分析，预打印，https://arxiv.org/abs/1702.07597, 2017. [32] I.Mezicí和A.Banaszuk，具有复杂行为的系统的比较，物理。D、 197（2004），第101-133页·Zbl 1059.37072号 [33] I.Mezić和S.Wiggins，基于遍历划分的动力系统不变集可视化方法《混沌》，9（1999），第213-218页·Zbl 0987.37080号 [34] J.C.Oxtboby和S.M.Ulam，度量保护同胚与韵律及物性数学安。（2） 第42页（1941年），第874-920页·Zbl 0063.06074号 [35] F.兰诺，离散平面面积保护映射的数值研究，天文学家。天体物理学。，31（1974年），第289-301页·Zbl 0283.58006号 [36] V.A.Rokhlin，动力系统度量理论中的选定主题《Uspekhi Mat.Naul》，第4页（1949年），第57-128页·Zbl 0032.28403号 [37] C.W.Rowley、I.Mezicí、S.Bagheri、P.Schlater和D.S.Henningson，非线性流的谱分析，J.流体力学。，641（2009），第115-127页·Zbl 1183.76833号 [38] W.Rudin，真实和复杂分析第三版，McGraw-Hill，纽约，1987年·Zbl 0925.00005 [39] P.J.Schmid，数值和实验数据的动态模式分解，J.流体力学。，656（2010），第5-28页·Zbl 1197.76091号 [40] T.Schwartzbauer，熵与保测度变换的逼近《太平洋数学杂志》。，43（1972年），第753-764页·Zbl 0259.28012号 [41] S.M.Ulam，数学题集《纯粹和应用数学的跨学科专题》第8卷，跨学科出版社，纽约，伦敦，1960年·Zbl 0086.2410号 [42] M.O.Williams、I.G.Kevrekidis和C.W.Rowley，Koopman算子的数据驱动近似：扩展动态模式分解，J.非线性科学。，25（2015），第1307-1346页·Zbl 1329.65310号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。