兹拉特科·达尔马奇;伊戈尔·梅齐奇;莱恩·莫尔 通过DFT以Vandermonde-Cauchy形式进行数据驱动的Koopman光谱分析：数值方法和理论见解。 （英语） Zbl 1435.65066号 SIAM J.科学。计算。 41，第5号，A3118-A3151（2019）. 摘要：本文的目的和贡献是双重的。它为数据驱动的Koopman谱分析提供了一种新的数值稳健的计算工具，基于自然公式，通过Krylov分解与Frobenius伴随矩阵，并通过显式使用其特征向量——这些是臭名昭著的病态Vandermonde矩阵的逆矩阵列。抑制照明的关键步骤是快照的离散傅里叶变换；在新的表示法中，Vandermonde矩阵被转换为广义Cauchy矩阵，然后通过专门定制的数值线性代数算法进行精确计算。第二个目标是阐明使用计算的Koopman模式子集重建快照时最佳重建权重公式之间的联系。它表明了使用某种较弱形式的广义逆是如何得到与Koopman谱理论，特别是广义拉普拉斯分析的抽象结果相匹配的显式重建公式的。 引用于三文件 理学硕士： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 第15页第12页 矩阵的条件化 15A23型 矩阵的因式分解 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65日第15天 函数逼近算法 关键词：动态模式分解;科普曼操作员;Krylov子空间;固有正交分解;Rayleigh-Ritz近似;范德蒙德矩阵;离散傅里叶变换;柯西矩阵;广义拉普拉斯分析 软件：OCVdM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Drmač}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第5号，A3118--A3151（2019；Zbl 1435.65066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Arbabi和I.Mezicí，遍历理论、动态模式分解和Koopman算子谱特性的计算，SIAM J.应用。动态。系统。，16（2017），第2096-2126页，https://doi.org/10.1137/17M1125236。 ·Zbl 1381.37096号 [2] J.L.Aurentz、T.Mach、R.Vandebril和D.S.Watkins，多项式根的快速向后稳定计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第942-973页，https://doi.org/10.1137/10983434。 ·兹比尔1319.65034 [3] F.S.V.巴扎，单位圆盘上带节点的矩形Vandermonde矩阵的条件化，SIAM J.矩阵分析。申请。，21（2000），第679-693页，https://doi.org/10.1137/S0895479898336021。 ·Zbl 0952.15006号 [4] L.Berman和A.Feuer，单位圆上Vandermonde矩阵的完美条件，电子。《线性代数杂志》，16（2007），第157-161页·Zbl 1146.15003号 [5] D.A.Bini、P.Boito、Y.Eidelman、L.Gemignani和I.Gohberg，伴生矩阵的快速隐式QR特征值算法，线性代数应用。，432（2010），第2006-2031页·Zbl 1188.65039号 [6] \AA。比约·rck和V.Pereyra，Vandermonde方程组的求解，数学。公司。，24（1970年），第893-903页·Zbl 0221.65054号 [7] \AA。Bj“虎鲸，矩阵计算中的数值方法斯普林格出版社，2015年·Zbl 1322.65047号 [8] S.C.Eisenstat和I.Ipsen，可对角化矩阵特征值和特征向量的相对扰动结果BIT，38（1998），第502-509页·Zbl 0913.15012号 [9] 陈国凯、屠俊华和罗利，动态模式分解变量：边界条件、Koopman和Fourier分析，J.非线性科学。，22（2012），第887-915页·Zbl 1259.35009号 [10] J.Demmel，结构矩阵的精确奇异值分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，21（1999），第562-580页，https://doi.org/10.1137/S0895479897328716。 ·Zbl 0951.65036号 [11] J.Demmel、M.Gu、S.Eisenstat、I.Slapničar、K.VeselicṸ和Z.Drmac，高精度奇异值分解计算，线性代数应用。，299（1999），第21-80页·兹比尔0952.65032 [12] J.Demmel和P.Koev，包含正交多项式的多项式Vandermonde矩阵的精确奇异值分解，线性代数应用。，417（2006），第382-396页·Zbl 1112.65035号 [13] F.M.Dopico和J.M.Molera，基于秩揭示分解的结构化线性系统精确解IMA J.数字。分析。，32（2012），第1096-1116页·Zbl 1251.65040号 [14] Z.Drmač、I.Mezic \780]和R.Mohr，数据驱动的模态分解：分析和增强，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第A2253-A2285页，https://doi.org/10.1137/17M1144155。 ·Zbl 1398.65059号 [15] Z.Drmač、I.Mezic \780]和R.Mohr，一类Vandermonde-Khatri-Rao结构的最小二乘问题及其在DMD中的应用，预打印，https://arxiv.org/abs/1811.12562, 2018. ·兹比尔1452.65086 [16] Z.Drmač，乘积诱导奇异值分解的精确计算及其应用，SIAM J.数字。分析。，35（1998），第1969-1994页，https://doi.org/10.1137/S0036142995292633。 ·Zbl 0914.65034号 [17] Z.Drmač和K.Veselic，新的快速准确的Jacobi SVD算法：I，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2008），第1322-1342页，https://doi.org/10.1137/050639193。 ·Zbl 1221.65100号 [18] Z.Drmač和K.Veselic，新的快速准确的Jacobi SVD算法：II，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2008），第1343-1362页，https://doi.org/10.1137/05063920X。 ·Zbl 1221.65101号 [19] A.Edelman和H.Murakami，伴随矩阵特征值的多项式根，数学。公司。，64（1995），第763-776页·Zbl 0833.65041号 [20] W.Gautschi，Vandermonde系统的（不）稳定性如何？，在《渐近与计算分析》中，讲义纯应用。数学。124，R.Wong主编，CRC出版社，1990年，第193-210页·Zbl 0707.15003号 [21] W.Gautschi，最优条件Vandermonde矩阵，数字。数学。，24（1975年），第1-12页·Zbl 0316.65005号 [22] W.Gautschi，最佳缩放和最佳条件下的Vandermonde和Vandermonde-like矩阵BIT，51（2011），第103-125页·Zbl 1214.65021号 [23] D.J.Higham，条件编号及其条件编号，线性代数应用。，214（1995），第193-213页·Zbl 0816.15004号 [24] N.J.Higham，求解Vandermonde系统的Bjoörck-Pereyra算法的误差分析，数字。数学。，50（1987年），第613-632页·兹比尔0595.65029 [25] M.R.Jovanović、P.J.Schmid和J.W.Nichols，稀疏促进动态模式分解，物理。《流体》，26（2014），024103。 [26] R.-C.李，相对摄动理论：II。特征空间与奇异子空间变分，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1998），第471-492页，https://doi.org/10.1137/S089547986298506。 ·Zbl 0917.15010号 [27] U.Luther和K.Rost，矩阵指数与合流Vandermonde矩阵的求逆，电子。事务处理。数字。分析。，18（12004），第91-100页·Zbl 1065.34001号 [28] I.梅齐克，动力系统的谱特性、模型降阶和分解，非线性动力学。，41（2005），第309-325页·Zbl 1098.37023号 [29] I.梅齐克，利用Koopman算子的谱特性分析流体流动《流体力学年鉴》。，45（2013），第357-378页·Zbl 1359.76271号 [30] I.梅齐克，库普曼算子谱与数据分析，预打印，https://arxiv.org/abs/1702.07597, 2017. 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