基约诺里·戈米；塔伯，克莱门特 Floquet拓扑系统中的特征值交叉。 （英语） Zbl 1434.35138号 莱特。数学。物理学。 110，第3号，465-500（2020年）. 摘要：受周期驱动的晶格上的电子拓扑由传播子的三维缠绕数捕获，该缠绕数描述了一个周期内的时间演化。该索引捕获了这种酉映射的同伦类。在本文中，我们根据三维流形上此类映射的特征值交叉的局部数据，基于F.内森和M.S.Rudner先生[“Floquet-Bloch系统的拓扑奇点和一般分类”，新J.Phys.17，No.12，文章ID 125014，23 p.（2015；doi:10.1088/1367-2630/17/125/125014)]. 我们证明，在同伦之前，交叉是有限的点集，并且是非退化的。每个交叉都带有一个局部切恩数，这些局部指数的总和与绕组数一致。然后，我们将这个结果推广到完全简并交叉和扩展子流形，以连接物理文献中的模型。最后，我们使用前面的局部指数对定义在带边界流形上的Floquet酉映射进行同伦分类。结果依赖于对特殊酉群的过滤以及其上基本gerbe的局部数据。 引用于1文件 MSC公司： 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 55平方米 度，绕组编号 81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 35页第10页 偏微分方程背景下本征函数的完备性和本征函数展开 关键词：Floquet拓扑绝缘体；3d绕组编号；特征值交叉；局部切恩数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.戈米}和\textit{C.陶伯}，莱特。数学。物理学。110，第3号，465--500（2020；Zbl 1434.35138） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnol’D，Vi，关于厄米矩阵特征值和特征向量的注记，Berry相位，绝热连接和量子霍尔效应，Selecta Mathematica，1，1，1-19（1995）·Zbl 0841.58008号 ·doi:10.1007/BF01614072 [2] Atiyah，Mf，关于紧李群的K-理论，拓扑，4，1，95-99（1965）·Zbl 0136.21001号 ·doi:10.1016/0040-9383（65）90051-0 [3] Bunk，S.，Szabo，R.J.：拓扑绝缘体和Kane-Mele不变量：障碍和局部化理论。arXiv预印arXiv:1712.02991（2017）·Zbl 1455.81028号 [4] Brylinski，J-L，《循环空间、特征类和几何量子化》（1993），马萨诸塞州：Birkhäuser Boston Inc，MA·Zbl 0823.55002号 [5] Carpentier，D。；Delplace，P。；水果，M。；加文斯基，K。；Tauber，C.，周期驱动时间反转不变量2D晶体拓扑指数的构造和性质，Nucl。物理学。B、 896779-834（2015）·Zbl 1331.82065号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2015.05.009 [6] 德尼蒂斯，G。；Gomi，K.，手性向量束，Mathematische Zeitschrift，290，3-4，775-830（2018）·Zbl 1411.57044号 ·doi:10.1007/s00209-018-2041-1 [7] Jj Duistermaat；Kolk，Jac，Lie-groups Universitext（2000），柏林：施普林格，柏林·兹布尔0955.22001 [8] Fuchs，J。；Schweigert，C.，《对称、李代数和表示：物理学家研究生课程》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0923.17001号 [9] Gawędzki，K。；Reis，N.，WZW branes和gerbes，数学评论。物理。，14, 12, 1281-1334 (2002) ·Zbl 1033.81067号 ·doi:10.1142/S0129055X02001557 [10] Gawędzki，K.：拓扑绝缘体的束gerbes。arXiv预印arXiv:1512.01028（2015）·Zbl 1397.53044号 [11] Gawędzki，K.，gerbe完整性的平方根和时间反转对称拓扑绝缘体的不变量，J.Geom。物理。，120, 169-191 (2017) ·Zbl 1430.53027号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2017.05.017 [12] Mf Golterman；Jansen，K。；卡普兰，Db，Chern-Simons电流和晶格上的手征费米子，物理学。莱特。B、 301、2-3、219-223（1993）·doi:10.1016/0370-2693（93）90692-B [13] 格拉芙，Gm；Tauber，C.，二维Floquet拓扑绝缘体的Bulk-edge对应，Annales Henri Poincaré，19，3，709-741（2018）·Zbl 1392.82008年 ·doi:10.1007/s00023-018-0657-7 [14] 吉列明，V。；Pollack，A.，微分拓扑（2010），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1420.57001号 [15] Hitchin，N.：关于特殊拉格朗日子流形的讲座。在：镜像对称冬季学校，向量束和拉格朗日子流形高级数学研究，第23卷，第151-182页。美国数学学会，普罗维登斯（2001）·Zbl 1079.14522号 [16] Höckendorf，B。；Alvermann，A。；Fehske，H.，W3拓扑不变量的有效计算及其在Floquet-Bloch系统中的应用，J.Phys。数学。理论。，50, 29, 295301 (2017) ·Zbl 1372.82050 ·doi:10.1088/1751-8121/aa7591 [17] Kohmoto，M.，拓扑不变量和霍尔电导的量子化，《物理学年鉴》。，160, 2, 343-354 (1985) ·doi:10.1016/0003-4916（85）90148-4 [18] 洛林，Ta；Schulz-Baldes，H.，K理论不变量的有限体积计算，纽约数学杂志。，23, 1111-1140 (2017) ·Zbl 1384.46048号 [19] Meinrenken，E.，紧单李群上的基本gerbe，Enseign。数学。(2), 49, 3-4, 307-333 (2003) ·Zbl 1061.53034号 [20] Milnor，J.，莫尔斯理论（AM-51）（2016），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿 [21] 摩纳哥。；Tauber，C.，《拓扑绝缘体的计量理论不变量：Berry、Wess-Zumino和Fu-Kane-Mele之间的桥梁》，Lett。数学。物理。，107, 7, 1315-1343 (2017) ·Zbl 1370.35093号 ·doi:10.1007/s11005-017-0946-y [22] Mondragon-Shem，I。；休斯，Tl；宋，J。；Prodan，E.，强无序手性对称AIII类的拓扑临界性，Phys。修订稿。，113, 4, 046802 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.046802 [23] Mk Murray，Bundle gerbes，J.Lond。数学。《社会学杂志》，54，2，403-416（1996）·Zbl 0867.55019号 ·doi:10.1112/jlms/54.2.403 [24] Nathan，F。；Rudner，Ms，拓扑奇点与Floquet-Bloch系统的一般分类，新物理学杂志。，17, 12, 125014 (2015) ·doi:10.1088/1367-2630/17/125/125014 [25] Prodan，E。；Schulz-Baldes，H.，复杂拓扑绝缘体的体积和边界不变量。从K-Theory到Physics Mathematica Physics Studies（2016），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1342.82002号 [26] Rudner女士；林德纳，Nh；Berg，E。；Levin，M.，《周期驱动二维系统的反常边态和厚边对应》，Phys。版本X，3，3，031005（2013） [27] 萨德尔，C。；Schulz-Baldes，H.，Floquet系统和量子行走的拓扑边界不变量，数学。物理学。分析。地理。，20, 4, 22 (2017) ·Zbl 1413.46061号 ·doi:10.1007/s11040-017-9253-1 [28] 美国施赖伯。；Schweigert，C。；Waldorf，K.，《无定向WZW模型和束gerbes的全能性》，Commun。数学。物理。，274, 1, 31-64 (2007) ·Zbl 1148.53057号 ·doi:10.1007/s00220-007-0271-x [29] 夏皮罗，J。；Tauber，C.，强无序Floquet拓扑系统，Annales Henri Poincaré，20，619837-1875（2019）·Zbl 1482.82051号 ·doi:10.1007/s00023-019-00794-3 [30] Tauber，C.，《Floquet拓扑相的有效真空：开关函数形式主义的数值透视》，Phys。B版，97、19、195312（2018）·doi:10.1103/PhysRevB.97.195312 [31] 单位：Fn；Seradjeh，B。；Eckardt，A.，《如何直接测量光学晶格中的Floquet拓扑不变量》，Phys。修订稿。，122, 25, 253601 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.253601 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。