亚历山大·冈查洛夫;沈林辉 G-局部系统模空间的Donaldson-Thomas变换。 （英语） Zbl 1434.13022号 高级数学。 327, 225-348 (2018). 总结：康采维奇（M.Kontsevich）和Y.Soibelman先生定义了三维Calabi-Yau范畴的Donaldson-Thomas不变量，该不变量具有稳定性条件[“稳定性结构，动力Donaldson-Thomas-不变量和簇变换”，预印，arXiv:0811.2435]. 任何集群品种都会产生一个此类类别的家族。它们的DT不变量封装在簇变体的单一形式自同构中，称为DT-转换。给定稳定性条件，DT转换允许恢复DT变量。设（mathbb{S}）是一个定向曲面，在边界上有穿孔和有限个特殊点，被认为是模同位素。它产生了一个模量空间\（\mathcal{X}（X）_{\mathrm（马特姆）{前列腺素}_{\mathrm{m}}，\mathbb{S}}\），与\（\mathrm）的模空间密切相关{前列腺素}_｛\mathrm｛m｝｝\）-（\mathbb｛S｝\）上的局部系统，它携带正则簇Poisson变化结构[V.福克和A.冈查洛夫，出版物。数学。，上议院。科学。103, 1–211 (2006;Zbl 1099.14025号)]. 对于\（mathbb{S}\）的每一个穿孔，在空间\（mathcal）上都有一个双有理Weyl群作用{X}（X）_{\mathrm（马特姆）｛PGL｝_{\mathrm{m}}，\mathbb{S}}\）。我们证明了它是由簇泊松变换给出的。我们证明了对合的类似结果{X}（X）_{\mathrm（马特姆）{前列腺素}_{mathrm{m}}，\mathbb{S}}）是通过对偶\（\mathbb{S}\）上的局部系统而诱导的。设（mu）是穿孔和特殊点的总数，以及（g（mathbb{S}）的亏格。我们假设\（\mu>0\）。如果（g（mathbb{S}）+mu\geq3）和（mu>1。使用一类DT变换的组合特征B.凯勒[“Quiver突变和组合DT-invariates”，预印本，arXiv:1709.03143]，我们描述了空间的DT变换{X}（X）_{\mathrm（马特姆）{前列腺素}_{\mathrm{m}}，\mathbb{S}}\）表示任何允许的\（\mathbb{S}\）。我们证明了Weyl群和对合作用于对偶模空间的簇变换{答}_{\mathrm（马特姆）{SL}_｛\mathrm｛m｝｝，\mathbb｛S｝｝），并描述空间\（\mathcal{答}_{\mathrm（马特姆）{SL}_m，\mathbb{S}}\）。如果（mathbb{S}）可接受，则将我们的工作与M.总量等人[J.Am.Math.Soc.31，第2期，497–608（2018；Zbl 1446.13015号)]我们得到了簇簇簇簇上正则函数空间中的正则基{X}（X）_{\mathrm（马特姆）{前列腺素}_{\mathrm{m}}，\mathbb{S}}），以及具有主系数的Fomin-Zelevinsky上簇代数[S.Fomin公司和A.泽列文斯基，作曲。数学。143，第1期，第112–164页（2007年；兹比尔1127.16023)]与该对相关\（\mathrm{SL}_{\mathrm{m}}，\mathbb{S}），如对偶猜想所预测[V.V.福克和A.B.冈查洛夫，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 42，第6期，865–930（2009年；Zbl 1180.53081号)]. 引用于5评论引用于36文件 MSC公司： 13层60 簇代数 14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 关键词：簇状品种;动力Donaldson-Thomas不变量;标准基 引文：Zbl 1099.14025号;Zbl 1127.16023号;Zbl 1180.53081号;Zbl 1446.13015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Goncharov}和\textit{L.Shen}，高级数学。327225-348（2018年；Zbl 1434.13022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abrikosov，E.（2018），耶鲁大学博士论文 [2] Berenstein，A。；Zelevinsky，A.，（A_r）型和分段线性组合学量子群的规范基，杜克数学。J.，82，3，473-502（1996）·Zbl 0898.17006号 [3] Berenstein，A。；Fomin，S。；Zelevinsky，A.，《集群代数III：上界和双Bruhat细胞》，杜克数学出版社。J.，126，1，1-56（2005）·Zbl 1135.16013号 [4] Bridgeland，T.，三角范畴的稳定性条件，数学年鉴。(2), 166, 2, 317-345 (2007) ·Zbl 1137.18008号 [5] 布里奇兰德，T。；Smith，I.，作为稳定性条件的二次微分，Publ。数学。高等科学研究院。，121, 155-278 (2015) ·Zbl 1328.14025号 [6] Bucher，E.，与\（n\）-环面相关的簇代数的极大格林序列 [7] Bucher，E。；Mills，M.R.，与具有任意穿孔的亏格（n）的可定向曲面相关的簇代数的极大格林序列·Zbl 1423.13119号 [8] Derksen，H。；韦曼，J。；Zelevinsky，A.，Quivers with potentials and their representation I:突变，选择数学。（未另行规定），14，1，59-119（2008年）·Zbl 1204.16008号 [9] 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