克莱门斯·休伯格;斯蒂芬·瓦格纳 关于Lucas序列生成的幺半群。 （英语） Zbl 1426.11105号 Elsholtz，Christian（编辑）等人，数论——丢番图问题，均匀分布和应用。庆祝罗伯特·F·蒂希60岁生日。查姆：斯普林格。281-301 (2017). 摘要：卢卡斯序列是一个一般形式的序列（v_{n}=（\phi^n}-\overline{\phi}^n}）/（\phi-\overrine{\ph}），其中\（\phi\）和\（\overline{\phineneneep）是实代数整数，这样\（\ph+\overlline{\phi{）和\。著名的例子包括斐波那契数、佩尔数和梅森数。我们研究由这样一个序列生成的幺半群；事实证明，它几乎是自由生成的。我们给出了这个幺半群中正整数个数（leqx）的渐近公式，并证明了有重数和无重数的因子数分布的Erdős-Kac型定理。虽然如果只计算不同的因子，则极限分布为高斯分布，但如果考虑多重性，则不再是这种情况。关于整个系列，请参见[Zbl 1372.11003号]. MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 软件：DLMF公司;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Heuberger}和\textit{S.Wagner}，in：数论——丢番图问题，均匀分布和应用。庆祝罗伯特·F·蒂希60岁生日。查姆：斯普林格。281-301（2017年；兹bl 1426.11105） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 可表示为斐波那契数乘积的正数。 斐波那契数是完美幂。 参考文献： [1] 1.T.M.Apostol，《解析数论导论》。本科数学教材（斯普林格，纽约/海德堡，1976年）·Zbl 0335.10001号 [2] 2.Y.Bilu，G.Hanrot，P.M.Voutier，Lucas和Lehmer数本原除数的存在性。J.Reine Angew。数学。539, 75-122 (2001). 附有M.Mignotte的附录（2002j:11027）·Zbl 0995.11010号 [3] 3.R.D.Carmichael，关于算术形式的数值因子。安。数学。15, 30-70 (1913) ·doi:10.2307/1967797 [4] 4.J.H.Curtiss，矩母函数理论注释。安。数学。《美国联邦法律大全》第13卷，第430-433页（1942年）·Zbl 0063.01024号 ·doi:10.1214/aoms/1177731541 [5] 5.P.D.T.A.Elliott，（概率数论II.中心极限定理）。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第240卷（施普林格，柏林/纽约，1980）·Zbl 0431.10030号 [6] 6.P.Erdõs，M.Kac，加法数论函数理论中的高斯误差定律。美国数学杂志。62, 738-742 (1940) ·doi:10.2307/2371483 [7] 7.P.Erdős，J.Lehner，正整数分区中和数的分布。杜克大学数学。J.8，335-345（1941年）·Zbl 0025.10703号 ·doi:10.1215/S0012-7094-41-00826-8 [8] 8.P.Flajolet，H.Prodinger，一元二叉树的寄存器分配。SIAM J.计算。15（3），629-640（1986）（87j:68052）·Zbl 0612.68065号 [9] 9.P.Flajolet、P.Grabner、P.Kirschenhofer、H.Prodinger、R.F.Tichy、Mellin变换和渐近：数字和。西奥。计算。科学。123, 291-314 (1994) ·Zbl 0788.44004号 ·doi:10.1016/0304-3975（92）00065-Y [10] 10.P.Flajolet、X.Gourdon、P.Dumas、Mellin变换和渐近：调和和。西奥。计算。科学。144, 3-58 (1995) ·Zbl 0869.68057号 ·doi:10.1016/0304-3975（95）00002-E [11] 11.W.M.Y.Goh，E.Schmutz，随机整数分区中不同部分大小的数量。J.库姆。理论Ser。A 69（1），149-158（1995）·Zbl 0816.60008号 ·doi:10.1016/0097-3165（95）90111-6 [12] 12.J.Knopfmacher，（抽象分析数论）（北荷兰/美国爱思唯尔，阿姆斯特丹/牛津/纽约，1975年）·Zbl 0322.10001号 [13] 13.J.Knopfmacher，W.-B.Zhang，（有限域产生的数论）。《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，第241卷（马塞尔·德克尔，纽约，2001年）·Zbl 0982.11054号 [14] 14.F.Luca，Š。Porubsk，由Lehmer数生成的乘法群。斐波纳契夸脱。41(2), 122-132 (2003) ·Zbl 1044.11008号 [15] 15.F.Luca、C.Pomerance、S.Wagner、Fibonacci整数。《数论杂志》131（3），440-457（2011）·Zbl 1225.11022号 ·doi:10.1016/j.jnt.2010.09.010 [16] 16.NIST数字数学函数库，2015-08-07（2015）第1.0.10版。[17]的在线伴侣。 [17] 17.F.W.J.Olver，D.W.Lozier，R.F.Boisvert，C.W.Clark（编辑），\（NIST数学函数手册\）（剑桥大学出版社，纽约，2010）·Zbl 1198.00002号 [18] 18.整数序列在线百科全书（2016） [19] 19.S.Wehmeier，加法算术半群的ErdőS-Kac定理。岩性。数学。J.47（3），352-360（2007）·Zbl 1291.11108号 ·doi:10.1007/s10986-007-0024-8 [20] 20.E.T.Whittaker，G.N.Watson，《现代分析课程》（剑桥大学出版社，剑桥，1996年）。第四版再版（1927年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。