×
张璐;周兆杰

Riesz分数阶微分方程最优控制问题的谱Galerkin逼近。 （英语） Zbl 1425.49018号

申请。数字。数学。 143, 247-262 (2019).
摘要：本文研究了具有控制积分约束的Riesz分数微分方程最优控制问题的谱伽辽金近似。导出了一阶最优性条件，并讨论了控制问题的正则性。基于首先离散化，然后优化提出了一种控制问题的谱Galerkin近似方法，其中用双边Jacobi多项式逼近状态变量，用变分离散化控制变量。对状态变量、伴随状态变量和控制变量进行了先验误差分析。进行了数值实验来说明理论结果。

引用于21文件

MSC公司：

49平方米25 最优控制中的离散逼近

关键词：

光谱伽辽金法;最优控制问题;Riesz分数微分方程;变分离散化;双边Jacobi多重分形;先验误差
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Zhang}和\textit{Z.Zhou}，应用。数字。数学。143247-262（2019年；兹比尔1425.49018）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaeert，M.M.，《勒维运动的分数阶控制方程》，《水资源》。决议，36，1413-1423（2000）
[2] Bouchaud，J.P。；Georges，A.，《无序介质中的异常扩散：统计机制、模型和物理应用》，Phys。代表，195，4，127-293（1990）
[3] 陈永平。；Yi，纽约。；Liu，W.B.，椭圆方程最优控制问题的Legendre-Galerkin谱方法，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2254-2275 (2008) ·Zbl 1175.49003号
[4] Dentz，M。；科尔蒂斯，A。；谢尔，H。；Berkowitz，B.，《非均匀介质中溶质运移的时间行为：从异常运移到正常运移的转变》，《高级水资源》。，27, 2, 155-173 (2004)
[5] 杜，N。；Wang，H。；Liu，W.B.，约束分数最优控制的快速梯度投影方法，J.Sci。计算。，68, 1-20 (2016) ·Zbl 1344.65056号
[6] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，《（R^d）中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解》，数值。方法部分差异。Equ.、。，23, 2, 256-281 (2007) ·Zbl 1117.65169号
[7] 郭斌。；Wang，L.L.，非均匀Jacobi加权Sobolev空间中的Jacobi近似，J.近似理论，128，1-41（2004）·Zbl 1057.41003号
[8] 郝，Z。；林·G。；Zhang，Z.，带低阶项的双边分数阶扩散方程的正则性和谱方法（2017），arXiv预印本
[9] Hinze，M.，控制约束优化中的变分离散化概念：线性二次型情况，计算。最佳方案。申请。，30, 1, 45-61 (2005) ·Zbl 1074.65069号
[10] 李，S.Y。；Zhou，Z.J.，Legendre伪谱方法，用于求解由时间分数阶扩散方程控制的最优控制问题，国际计算杂志。数学。，95, 6-7, 1308-1325 (2018) ·Zbl 1499.65568号
[11] 李，X。；Xu，C.，时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似，Commun。计算。物理。，8, 5, 1016 (2010) ·Zbl 1364.35424号
[12] 毛，Z。；Karniadakis，G.E.，具有一般双边分数导数的扩散方程奇异解的谱方法（指数收敛），SIAM J.Numer。分析。，56, 1, 24-49 (2018) ·Zbl 1422.65428号
[13] 毛，Z。；陈，S。；沈，J.，利用广义雅可比函数求解Riesz分数阶微分方程的高效准确谱方法，应用。数字。数学。，106, 165-181 (2016) ·Zbl 1382.65222号
[14] Meerschaert，M.M。；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型，《德格鲁伊特数学研究》，第43卷（2012年），沃尔特·德格鲁伊特：沃尔特·德格鲁伊特-柏林/波士顿·兹比尔1247.60003
[15] Mophou，G.M.，分数扩散方程的最优控制，计算。数学。申请。，61, 1, 68-78 (2011) ·Zbl 1207.49006号
[16] Mophou，G.M。；N’Guérékata，G.M.，带状态约束的分数阶扩散方程的最优控制，计算。数学。申请。，62, 3, 1413-1426 (2011) ·Zbl 1228.49003号
[17] Podlubny，I.，《分数阶微分方程：分数阶导数导论，分数阶微分方程，求解方法及其一些应用》（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0924.34008号
[18] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L.L.，谱方法：算法、分析和应用（2011），Springer·Zbl 1227.65117号
[19] Sprekels，J。；Valdinoci，E.，一类新型识别问题：优化非局部演化方程中的分数阶，SIAM J.控制优化。，55, 70-93 (2017) ·Zbl 1394.49033号
[20] Ye，X.Y。；Xu，C.J.，时间分数阶扩散反问题的谱优化方法，数值。数学。，理论方法应用。，6, 3, 499-519 (2013) ·Zbl 1299.65222号
[21] Ye，X.Y。；Xu，C.J.，由状态积分约束的反常扩散方程控制的最优控制问题的谱方法，Sci。罪。，数学。，46, 1053-1070 (2016) ·Zbl 1499.65584号
[22] Zaky，医学硕士。；Machado，J.A.T.，关于分布阶分数阶最优控制问题的公式化和数值模拟，Commun。非线性科学。数字。模拟。，52, 177-189 (2017) ·Zbl 1510.49018号
[23] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，《分数阶Sturm-Liouville特征值问题：理论和数值逼近》，J.Compute。物理。，252, 3, 495-517 (2013) ·Zbl 1349.34095号
[24] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，时空分数平流方程的间断谱元方法，SIAM J.Sci。计算。，36, 4, 684-707 (2014) ·Zbl 1304.35757号
[25] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，分数阶码的指数精确谱和谱元方法，J.Compute。物理。，257, 2, 460-480 (2014) ·Zbl 1349.65257号
[26] Zhang，Z.Q.，线性分数阶反应扩散方程谱Galerkin方法的误差估计，科学杂志。计算。，78, 2, 1087-1110 (2019) ·Zbl 1462.65214号
[27] 周振杰。；Gong，W.，时间分数扩散方程控制的最优控制问题的有限元近似，计算。数学。申请。，71, 301-318 (2016) ·兹比尔1443.65235
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。