×
陈旭;邓思文;Lei，Siu-Long先生

凸域上二维保守空分扩散方程的鲁棒预条件。 （英语） Zbl 1418.65158号

科学杂志。计算。 80，编号2，1033-1057（2019）。
摘要：预条件被广泛用于加速Krylov子空间迭代法，该方法用于求解矩形域上分数阶微分方程（FDE）离散化的线性系统。虽然最近有一些工作是针对一般凸域中的FDE进行的，但在预条件器的设计方面仍有改进的余地。为此，本文从理论上研究了二维变系数保守空间分数阶扩散方程的预条件问题，提出了一种具有罚项的鲁棒预条件器，该预条件器可以有效地处理任意凸域。我们进一步证明了在一定条件下，所提出的预条件等于系数矩阵加上一个低秩矩阵和一个小范数矩阵。这意味着新的预条件可以有效地加快Krylov子空间方法的收敛速度。实验结果表明，该预处理器具有良好的性能。

引用于三文件

MSC公司：

65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
65N85型 含偏微分方程边值问题的虚拟域方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

空间分数扩散方程;块循环块矩阵;预调节器;有限体积法;凸域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chen}等人，《科学杂志》。计算。80，编号2，1033--1057（2019；Zbl 1418.65158）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bai，J.，Feng，X.：分数阶各向异性扩散用于图像去噪。IEEE传输。图像处理。16, 2492-2502 (2007) ·Zbl 1119.76377号 ·doi:10.1109/TIP.2007.904971
[2] Benson，D.，Wheatcraft，S.W.，Meerschaert，M.M.：分数平流-扩散方程的应用。水资源。第36（6）号决议，1403-1413（2000）·doi:10.1029/2000/WR900031
[3] Benson，D.，Wheatcraft，S.W.，Meerschaert，M.M.：勒维运动的分数阶控制方程。水资源。第36（6）号决议，1413-1423（2000）·doi:10.1029/2000/WR900032
[4] Chan，R.H.，Strang，G.：带循环预条件的共轭梯度的Toeplitz方程。SIAM J.科学。统计计算。10(1), 104-119 (2006) ·Zbl 0666.65030号 ·doi:10.1137/0910009
[5] Chen，S.，Liu，F.，Turner，I.，Anh，V.：凸有界区域上二维Riesz空间分数阶扩散方程的快速数值方法。申请。数字。数学。134, 66-80 (2018) ·兹伯利06933818 ·doi:10.1016/j.apnum.2018.07.007
[6] Ervin，V.J.，Heuer，N.，Roop，J.P.：时间相关、非线性、空间分数扩散方程的数值近似。SIAM J.数字。分析。45(2), 572-591 (2007) ·Zbl 1141.65089号 ·doi:10.1137/050642757
[7] Fan，W.，Jiang，X.，Liu，F.，Anh，V.：不规则凸域上二维多项时空分数阶扩散波方程的非结构化网格有限元方法。科学杂志。计算。77, 27-52 (2018) ·Zbl 1407.65156号 ·doi:10.1007/s10915-018-0694-x
[8] Fan，W.，Liu，F.：求解不规则凸域上二维分布阶空间分数阶扩散方程的数值方法。申请。数学。莱特。77, 114-121 (2018) ·Zbl 1380.65260号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.10.005
[9] 黄，Q.，黄，G.，詹，H.：分数阶对流扩散方程的有限元解。高级水资源。31, 1578-1589 (2008) ·doi:10.1016/j.advwatres.2008.07.002
[10] Jia，J.，Wang，H.：凸域中保守空间分数阶扩散方程的快速有限体积法。J.计算。物理学。310, 63-84 (2016) ·Zbl 1349.65562号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.01.015
[11] Jia，J.，Wang，H.：凸域上分布阶空间分数阶偏微分方程的快速有限差分方法。计算。数学。申请。75, 2013-2043 (2018) ·Zbl 1409.65054号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.09.003
[12] Jin，X.：Toeplitz系统的预处理技术。高等教育出版社，北京（2010）
[13] Jin，X.，Lin，F.，Zhao，Z.：二维空间分数阶扩散方程的预处理迭代方法。Commun公司。计算。物理学。18（2），469-488（2015）·Zbl 1388.65057号 ·doi:10.4208/cicp.120314.230115a
[14] Lei，S.，Chen，X.，Zhang，X.：高维分数阶扩散方程的多层循环预处理器。东亚J.应用。数学6109-130（2016）·Zbl 1481.65140号 ·doi:10.4208/eajam.060815.180116a
[15] Lei，S.，Sun，H.：分数阶扩散方程的循环预条件。J.计算。物理学。242(5), 715-725 (2013) ·Zbl 1297.65095号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.025
[16] Li，X.，Xu，C.：时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似。Commun公司。计算。物理学。8(5), 1016-1051 (2010) ·兹比尔1364.35424
[17] Lin，F.，Yang，S.，Jin，X.：分数阶扩散方程的预处理迭代方法。J.计算。物理学。256, 109-117 (2014) ·Zbl 1349.65314号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.07.040
[18] Lin，X.，Ng，M.，Sun，H.：线性系统的多重网格方法，产生于与时间相关的二维空间分数阶扩散方程。J.计算。物理学。336, 69-86 (2017) ·Zbl 1375.35606号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.02.008
[19] Liu，F.，Zhung，P.，Turner，I.，Anh，V.，Burrage，K.：二维分数FitzHugh？近似不规则区域上的Nagumo单域模型。J.计算。物理学。293, 252-263 (2015) ·Zbl 1349.65316号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.001
[20] Liu，F.，Zhuang，P.，Turner，I.，Burrage，K.，Anh，V.：求解分数阶扩散方程的新分数阶有限体积法。申请。数学。模型。38, 3871-3878 (2014) ·Zbl 1429.65213号 ·doi:10.1016/j.apm.2013.10.007
[21] Lyu，P.，Vong，S.：非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程的线性化二阶格式。数字。算法（2017）·Zbl 1420.65087号
[22] Magin，R.L.：《生物工程中的分数微积分》，贝格尔出版社，芝加哥（2006）
[23] Meerschaert，M.M.，Schefler，H.P.，Tadjeran，C.：二维分数阶色散方程的有限差分方法。J.计算。物理学。211, 249-261 (2006) ·Zbl 1085.65080号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.05.017
[24] Moroney，T.，Yang，Q.：使用快速泊松预条件有效求解双边非线性空分扩散方程。J.计算。物理学。246, 304-317 (2013) ·Zbl 1349.65398号 ·doi:10.1016/j.jp.2013.03.029
[25] Pan，J.，Ke，R.，Ng，M.K.，Sun，H.：分数阶扩散方程中数字时间Toeplitz矩阵的预处理技术。SIAM J.科学。计算。36（6），A2698-A2719（2014）·Zbl 1314.65112号 ·doi:10.137/130931795
[26] Pan，J.，Ng，M.，Wang，H.：稳态空间分数阶扩散方程有限体积离散的快速预处理迭代方法。数字。阿尔戈。74, 153-173 (2017) ·Zbl 1358.65069号 ·doi:10.1007/s11075-016-0143-6
[27] Podlubny，I.：分数微分方程。纽约学术出版社（1999年）·Zbl 0924.34008号
[28] Raberto，M.，Scalas，E.，Mainardi，F.：高频金融数据中的等待时间和回报：一项实证研究。《物理学》A.314，749-755（2002）·Zbl 1001.91033号 ·doi:10.1016/S0378-4371（02）01048-8
[29] Ritchie，K.，Shan，X.，Kondo，J.，Iwasawa，K.，Fujiwara，T.，Kusumi，A.：在单分子追踪中检测细胞膜中的非布朗扩散。生物物理学。J.88，2266-2277（2005）·doi:10.1529/biophysj.104.054106
[30] Roop，J.P.：R2中有界区域上分数阶对流-弥散方程的有限元近似计算方面。J.计算。申请。数学。193243-268（2006年）·Zbl 1092.65122号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.06.005
[31] Sabzikar，F.、Meerschaert，M.M.、Chen，J.：调和分数微积分。J.计算。物理学。293, 14-28 (2015) ·Zbl 1349.26017号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.04.024
[32] Samko，S.，Kilbas，A.，Marichev，O.：分数积分与导数：理论与应用。Gordon and Breach Science Publishers，费城（1993）·Zbl 0818.26003号
[33] Scher，H.、Montroll，E.W.：非晶固体中的异常渡越时间色散。物理学。版本B.12,2455-2477（1975）·doi:10.1103/PhysRevB.12.2455
[34] Sokolov，I.M.，Klafter，J.，Blumen，A.：分数动力学。物理学。今天55（11），48-53（2002）·数字对象标识代码：10.1063/11535007
[35] Song，F.，Xu，C.：二维空间分数阶扩散方程的谱方向分裂方法。J.计算。物理学。299, 196-214 (2015) ·Zbl 1352.65400号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.07.011
[36] Vong，S.，Wang，Z.：时间分数阶Fokker-Planck方程的高阶紧致有限差分格式。申请。数学。莱特。43, 38-43 (2015) ·Zbl 1316.82023号 ·doi:10.1016/j.aml.2014.11.007
[37] Wang，H.，Zhang，X.：变系数守恒分数扩散方程dirichlet边值问题的一种高精度保谱伽辽金方法。J.计算。物理学。281, 67-81 (2015) ·Zbl 1352.65211号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.10.018
[38] Yang，Z.，Yuan，Z.，Nie，Y.，Wang，J.，Liu，F.：不规则域上非线性Riesz空间分数阶扩散方程的有限元方法。J.计算。物理学。330, 863-883 (2017) ·Zbl 1378.35330号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.10.053
[39] Zhang，X.，Crawford，J.W.，Deeks，L.K.，Shutler，M.I.，Bengough，A.G.，Young，I.M.：基于质量平衡的分数阶对流扩散方程数值方法：理论与应用。水资源。第41号决议，第1-10号决议（2005年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。