×
迈克尔·温克勒

Keller-Segel系统中的空间同质性有多不稳定？二维和高维抛物线椭圆情形中的一个新的临界质量现象。 （英语） Zbl 1416.35049号

数学。安。 373，编号3-4，1237-1282（2019）。
研究了在边界上具有齐次Neumann条件的（mathbb R^n）球上的抛物椭圆Keller-Segel趋化系统。证明了足够大的齐次解的不稳定性的一个有趣现象。区分时间全局解和有限时间径向解爆破的关键特性是它们在球上的平均行为。为了证明爆破，构造了一系列固定亚解（引理3.1）。由此产生的解决方案爆炸了。为了证明整体可解性，我们将Bernstein型参数与一系列超解一起用于解的平均值的演化方程。
审核人：彼得·比勒（Wrocław）

引用于1审查
引用于26文件

MSC公司：

35B44码 PDE背景下的爆破
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
35K65型 退化抛物方程
92立方厘米 细胞运动（趋化性等）

关键词：

抛物线椭圆Keller-Segel系统;球上的径向解;全球解决方案;爆破解决方案;解决方案的平均值;齐次Neumann条件;固定底土族;超解族
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Winkler}，数学。附录373，编号3--4，1237--1282（2019；Zbl 1416.35049）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bellomo，N.，Winkler，M.：具有通量限制的退化趋化系统中的有限时间爆破。事务处理。美国数学。Soc.序列号。B 4，31-67（2017）·Zbl 1367.35044号 ·doi:10.1090/btran/17
[2] Bellomo，N.，Winkler，M.：具有通量限制的退化趋化系统：最大扩展解和无梯度放大。Commun公司。第部分。不同。方程42436-473（2017）·Zbl 1430.35166号 ·数字对象标识码：10.1080/03605302.2016.1277237
[3] Biler，P.：一些模拟趋化性的抛物线系统的局部和全局可解性。高级数学。科学。申请。8, 715-743 (1998) ·Zbl 0913.35021号
[4] Biler，P.，Cieślak，T.，Karch，G.，Zienkiewicz，J.：二维趋化性模型中爆发的局部标准。离散连续动态。系统。37, 1841-1856 (2017) ·Zbl 1360.35290号 ·数字对象标识代码：10.3934/dcds.2017077
[5] Biler，P.，Corrias，L.，Dolbeault，J.：趋化性抛物线Keller-Segel模型的大质量自相似解。数学杂志。生物学63，1-32（2011）·Zbl 1230.92011年 ·doi:10.1007/s00285-010-0357-5
[6] Biler，P.，Nadzieja，T.：天体物理模型II中质量的增长和增加。申请。数学。（华沙）23，351-361（1995）·Zbl 0845.35011号 ·doi:10.4064/am-23-3-351-361
[7] Blanchet，A.，Dolbeault，J.，Perthame，B.：二维Keller-Segel模型：解的最佳临界质量和定性性质。电子。J.差异。方程式44、32（2006）·Zbl 1112.35023号
[8] Cie she lak，T.，Stinner，C.：高维抛物-抛物拟线性Keller-Segel系统的有限时间爆破和全局时间无界解。J.差异。方程式252（10），5832-5851（2012）·Zbl 1252.35087号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.01.045
[9] Cie-si-lak，T.，Stinner，C.：完全抛物线拟线性Keller-Segel系统中的新临界指数及其在体积填充模型中的应用。J.差异。方程式258（6），2080-2113（2015）·Zbl 1331.35041号 ·doi:10.1016/j.jde.2014.12.004
[10] Cie she lak，T.，Winkler，M.：拟线性趋化系统中的有限时间爆破。非线性21057-176（2008）·Zbl 1136.92006号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/5/009
[11] Djie，K.，Winkler，M.：具有体积填充效应的趋化系统中的有界性和有限时间坍塌。非线性分析。72, 1044-1064 (2010) ·Zbl 1183.92012年 ·doi:10.1016/j.na.2009.07.045
[12] Herrero，M.A.，Velázquez，J.J.L.：趋化模型的放大机制。Ann.Scuola标准。超级的。比萨科学院。24, 633-683 (1997) ·Zbl 0904.35037号
[13] Horstmann，D.，Wang，G.：无对称假设的趋化模型中的放大。Eur.J.应用。数学。12, 159-177 (2001) ·Zbl 1017.92006年 ·doi:10.1017/S0956792501004363
[14] Jäger，W.，Luckhaus，S.：关于模拟趋化性的偏微分方程组解的爆炸。事务处理。美国数学。Soc.329819-824（1992年）·Zbl 0746.35002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1046835-6
[15] Keller，E.F.，Segel，L.A.：启动被视为不稳定的黏菌聚集。J.西奥。生物学26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 ·doi:10.1016/0022-5193（70）90092-5
[16] Kozono，H.，Sugiyama，Y.：二维Keller-Segel系统解的局部存在性和有限时间爆破。J.进化。方程8，353-378（2008）·Zbl 1162.35040号 ·doi:10.1007/s00028-008-0375-6
[17] Ladyzenskaja，O.A.，Solonnikov，V.A.，Ural'ceva，N.N.：抛物线型线性和拟线性方程，第23卷。美国数学学会翻译，普罗维登斯，RI（1968）·Zbl 0174.15403号
[18] Laurençot，P.，Mizoguchi，N.：具有临界扩散的抛物抛物型Keller-Segel系统的有限时间爆破。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire非莱内尔34，197-220（2017）·Zbl 1357.35060号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.11.002
[19] Mizoguchi，N.，Winkler，M.：二维抛物线Keller-Segel系统的有限时间爆破（预印本）
[20] Nagai，T.：趋化系统径向对称解的爆破。高级数学。科学。申请。5, 581-601 (1995) ·Zbl 0843.92007号
[21] Nagai，T.：抛物线-椭圆系统非径向解的爆破，模拟二维域中的趋化性。J.不平等。申请。6, 37-55 (2001) ·Zbl 0990.35024号
[22] Nagai，T.、Senba，T.和Yoshida，K.：Trudinger-Moser不等式在趋化抛物线系统中的应用。Funkc公司。Ekvacioj Ser.公司。国际40，411-433（1997）·Zbl 0901.35104号
[23] Nanjundiah，V.：趋化、信号传递和聚集形态学。J.西奥。生物学42，63-105（1973）·doi:10.1016/0022-5193（73）90149-5
[24] Osaki，K.，Yagi，A.：一维Keller-Segel方程的有限维吸引子。Funkcialaj Ekvacioj Funkciaraj Ekvacioj 44，441-469（2001）·Zbl 1145.37337号
[25] 珀沙姆，B.：生物学中的传输方程。Birkhäuser，巴塞尔（2007年）·Zbl 1185.92006年
[26] Quittner，P.，Souplet，P.：超线性抛物问题。爆破、全球存在和稳定状态。Birkhäuser，巴塞尔，波士顿，柏林（2007年）·Zbl 1128.35003号
[27] Senba，T.，Suzuki，T.：数学生物学抛物线-椭圆系统中的趋化坍缩。高级差异。方程式6，21-50（2001）·Zbl 0999.92005号
[28] Senba，T.，Suzuki，T.：抛物线-椭圆趋化系统的弱解。J.功能。分析。191, 17-51 (2002) ·Zbl 1005.35026号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3802
[29] Tao，Y.，Winkler，M.：具有亚临界灵敏度的拟线性抛物型Keller-Segel系统的有界性。J.差异。方程式252（1），692-715（2012）·Zbl 1382.35127号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.019
[30] 温克勒，M.：“容积填充效应”总是能防止趋化性衰竭吗？数学。方法。申请。科学。2010年12月24日，第33页·Zbl 1182.35220号
[31] Winkler，M.：高维抛物线Keller-Segel系统的有限时间爆破。数学杂志。Pures应用程序。100, 748-767 (2013). arXiv:1112.4156v1·Zbl 1326.35053号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。