摩尔黑德，安德鲁 同余模簇的高等交换子理论。 （英语） Zbl 1414.08003号 J.代数 513, 133-158 (2018). 本文研究了同余模簇中高等交换子的基本性质。二元交换子是20世纪70年代发现的一个基本结构概念，它从群论中推广了中心性、可换性、可解性、幂零性等概念。高交换子和高中心性的概念是由A.布拉托夫【Contrib.Gen.Algebra.13，41-54（2001；兹比尔0986.08003)]研究有限集上Maltsev克隆的多项式等价性。虽然对于群来说，更高的交换子等于迭代二进制交换子，但在同余置换变种中还不是这样。特别重要的是超幂零的概念（定义自更高的交换子），它比幂零（定义自迭代二进制交换子）更强，在某种意义上更自然。对于同余置换变种，E.艾钦格和N.穆德林斯基【代数大学，63，第4期，367-403（2010；Zbl 1206.08003号)]建立了高等换向器的基本性质J.Opršal公司【代数大学76，第3号，367–383（2016；Zbl 1357.08002号)]提供了一种与语言无关的、具有较高中心性的关系描述。本文将该理论推广到更复杂的同余模情形。主要贡献是证明了同余模簇中高交换子的对称性、可加性和同态性。在最后一章中，通过推广二进制交换子的两项条件，证明了高交换子可以等价地定义。审核人：雅库布·布林（普拉哈） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 08B10号 同余模块性，同余分布性 08A05号 代数结构的结构理论 关键词：高等交换子理论;同余模块性;超效力 引文：Zbl 0986.08003号;Zbl 1206.08003号;Zbl 1357.08002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Moorhead}，J.代数513133-158（2018；Zbl 1414.08003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾钦格，埃尔哈德；彼得·迈尔；Ralph McKenzie，《关于有限代数结构的数量》，J.Eur.Math。Soc.（JEMS），16，8，1673-1686，（2014）·Zbl 1432.08001号 [2] 埃哈德·艾辛格（Erhard Aichinger）；Mudrinski，Nebojša，Mal'cev代数中高等交换子的一些应用，《普遍代数》，63，4，367-403，（2010）·Zbl 1206.08003号 [3] 沃尔夫拉姆·本茨（Wolfram Bentz）；Mayr，Peter，《超幂律防止二元性》，J.Aust。数学。Soc.，96，1，1-24，（2014）·Zbl 1348.08005号 [4] Bulatov，Andrei，关于有限Mal'tsev代数的个数，（对普通代数的贡献，13，VelkéKarlovice，1999/Dresden，2000，（2001），Heyn Klagenfurt），41-54·Zbl 0986.08003号 [5] Day，Alan，代数同余格的模性刻画，Canad。数学。牛。，12, 167-173, (1969) ·Zbl 0181.02302号 [6] 拉尔夫·弗里斯；McKenzie，Ralph，同余模变种的交换子理论，伦敦数学学会讲义系列，第125卷，（1987），剑桥大学出版社·Zbl 0636.08001号 [7] Gumm，H.Peter，同余模代数中的几何方法，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，45，286，（1983），viii+79·Zbl 0547.08006号 [8] 约阿希姆·哈格曼；Christian Herrmann，《代数系统的具体理想乘法及其与同余分配的关系》，Arch。数学。（巴塞尔），32，3，234-245，（1979）·Zbl 0419.08001号 [9] Kearnes，Keith A.，具有小自由谱的同余模变种，《普遍代数》，42，3，165-181，（1999）·Zbl 0978.08006号 [10] Emil W.Kiss，关于模交换子的三点评论，《代数普遍》，29，4，455-476，（1992）·Zbl 0773.08005号 [11] Lyndon，R.C.，关于幂零群的两个注记，Proc。阿默尔。数学。学会，3579-583，（1952）·Zbl 0047.25602号 [12] Opršal，Jakub，Mal'cev变种中高等交换子的关系描述，《普遍代数》，76，3，367-383，（2016）·Zbl 1357.08002号 [13] Jonathan D.H.Smith，Mal'cev variations，数学课堂讲稿，第554卷，（1976），柏林春天出版社，纽约·Zbl 0344.08002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。