迈克尔·费希尔;格雷戈·甘特纳;亚历山大·哈伯尔;德克·普雷托利乌斯 自适应二维IGA边界元方法。 （英语） Zbl 1403.65267号 工程分析。已绑定。元素。 62, 141-153 (2016). 小结：我们导出并讨论了二维第一类弱奇异积分方程的Galerkin和配置IGA边界元方法的后验误差估计。虽然最近自己的工作考虑了Galerkin IGA边界元方法的Faermann残差估计，但目前的工作更多地集中在配置和加权残差估计上，它们为能量误差提供了可靠的上界。我们的分析允许对边界、局部网格细化和相关的标准分段多项式以及NURBS进行分段光滑参数化。我们制定了一种自适应算法，用于控制局部网格细化以及节点的多重性。数值实验表明，所提出的自适应策略能够实现最优收敛，相关的IGA边界元方法优于具有分段多项式的标准边界元方法。 引用于17文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 关键词：等几何分析;边界元法;搭配;后验误差估计;自适应网格细化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Feischl}等人，《工程分析》。已绑定。元素。62、141--153（2016；Zbl 1403.65267） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 马库斯·奥拉达；Michael Feischl；元首，托马斯；迈克尔·卡库利克（Michael Karkulik）；Praetorius，Dirk，自适应二维边界元方法某些加权残差估计器的效率和优化，计算方法应用数学，13，3，305-332，（2013）·Zbl 1285.65070号 [2] 布法·安娜丽莎、吉安内利·卡洛塔。具有层次样条的自适应等几何方法：误差估计和收敛。ArXiv预印ArXiv:1502.005652015·Zbl 1336.65181号 [3] Carstensen，Carsten，第一类积分方程的后验误差估计，数学计算，66，217，139-155，（1997）·兹比尔0854.65102 [4] 卡斯滕森，卡斯滕；Faermann，Birgit，第一类边界积分方程的后验误差估计和自适应网格细化算法的数学基础，Eng Ana Bound Elem，25，7，497-509，（2001）·Zbl 1007.65100号 [5] 卡斯滕森，卡斯滕；Michael Feischl；佩奇，马库斯；Praetorius，Dirk，自适应公理，计算数学应用，67，6，1195-1253，（2014）·Zbl 1350.65119号 [6] 科特雷尔，J.奥斯汀；托马斯·J·R·休斯。；Bazilevs，Yuri，《CAD和FEA集成的等几何分析》，（2009），John Wiley&Sons Hoboken，新泽西州·Zbl 1378.65009号 [7] 卡斯滕森，卡斯滕；马提亚斯·麦沙克；Stephan，Ernst P.，后验误差估计和小时-symm积分方程的曲面自适应算法，Numer Math，90，2197-213，（2001）·Zbl 1018.65138号 [8] Costabel，Martin，Lipschitz域上的边界积分算子：初等结果，SIAM数学分析杂志，19，3，613-626，（1988）·Zbl 0644.35037号 [9] 卡斯滕森，卡斯滕；Stephan，Ernst P.，某些第一类积分方程的自适应边界元方法，SIAM J Numer Ana，33，6，2166-2183，（1996）·Zbl 0863.65073号 [10] 德布尔·卡尔。B（asic）-样条曲线基础。数学研究中心。威斯康星大学麦迪逊分校；1986 [11] Evans Lawrence C.偏微分方程。数学研究生课程，第19卷，第2版，普罗维登斯，RI:美国数学学会；2010年·Zbl 1194.35001号 [12] Faermann，Birgit，Aronszajn-slobodeckij范数的局部化及其在自适应边界元方法中的应用。二维案例，IMA J Numer Anal，20，2，203-234，（2000）·Zbl 0959.65136号 [13] Faermann，Birgit，Aronszajn-slobodeckij范数的局部化及其在自适应边界元方法中的应用。二、。三维案例，数值数学，92，3，467-499，（2002）·Zbl 1011.65093号 [14] Michael Feischl；元首，托马斯；Mitscha-Eibl，Gregor；德克·普雷托利乌斯；Stephan，Ernst P.，无需估计量的自适应边界元法和自适应FEM-BEM耦合的收敛性小时-加权因子，计算方法应用数学，14，4，485-508，（2014）·Zbl 1303.65091号 [15] Michael Feischl；格雷戈·甘特纳；Praetorius，Dirk，弱奇异积分方程自适应IGA边界元方法的可靠有效后验误差估计，计算方法应用机械工程，290，362-386，（2015）·Zbl 1425.65200号 [16] 甘特纳·格雷戈。等几何自适应边界元法[硕士论文]。维也纳理工大学；2014 [17] Luca Heltai；马里诺·阿罗约；DeSimone，Antonio，三维Stokes流的非奇异等几何边界元法，计算方法应用机械工程，268，514-539，（2014）·Zbl 1295.76022号 [18] 托马斯·J·R·休斯。；科特雷尔，J.奥斯汀；Bazilevs，Yuri，等几何分析cad，有限元，NURBS，精确几何和网格精化，Comput Methods Appl Mech Eng，194，39-414135-4195，（2005）·兹比尔1151.74419 [19] 小乔（George C.Xiao）。；Wendland，Wolfgang L.，边界积分方程，（2008），施普林格-柏林·Zbl 1157.65066号 [20] McLean，William，强椭圆系统和边界积分方程，（2000），剑桥大学出版社·Zbl 0948.35001号 [21] 本杰明·马鲁西；杰根·泽切纳（Jürgen Zechner）；格诺·比尔；Fries，Thomas-Peter，基于独立场近似的快速等几何边界元法，计算方法应用数学，284，458-488，（2015）·Zbl 1423.74101号 [22] Di Nezza Eleonora、Palatucci Giampiero、Valdinoci Enrico。2011年索波列夫分数空间科学数学公报《搭便车者指南》（Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces Bulletin des Sciences Mathématiques 2011）；136(5):521-573. ·Zbl 1252.46023号 [23] Politis Costas、Ginnis Alexandros I、Kaklis Panagiotis D、Belibassakis Kostas、Feurer Christian。平面内外部势流问题的等几何边界元法。2009年SIAM/ACM几何和物理建模联合会议。旧金山：ACM；2009年，第349-54页 [24] Michael J.Peake。；乔恩·特里维利安（Jon Trevelyan）；Graham Coates，二维亥姆霍兹问题的扩展等几何边界元法（XIBEM），计算方法应用机械工程，259，93-102，（2013）·Zbl 1286.65176号 [25] Robert N.Simpson。；圣菲省博尔达斯。；乔恩·特里维利安（Jon Trevelyan）；Rabczuk，Timon，弹性静力分析的二维等几何边界元法，计算方法应用机械工程，209/212，87-100，（2012）·Zbl 1243.74193号 [26] Sauter Stefan A，Schwab Christoph。边界元方法，计算数学中的Springer系列，第39卷。柏林：斯普林格·弗拉格；2011年[从2004年德语原文翻译和扩充]·Zbl 1215.65183号 [27] 迈克尔·斯科特（Michael A.Scott）。；Robert N.Simpson。；约翰·埃文斯（John A.Evans）。；斯科特·利普顿；Stephane P.A.Bordas。；Hughes，Thomas J.R.，使用非结构化T样条进行等几何边界元分析，计算方法应用机械工程，254197-221，（2013）·Zbl 1297.74156号 [28] Steinbach，Olaf，椭圆边值问题的数值逼近方法，（2008），Springer New York，[摘自2003年德语原文]·Zbl 1153.65302号 [29] 托鲁高桥；Matsumoto，Toshiro，《快速多极子方法在二维拉普拉斯方程等几何边界元法中的应用》，Eng-Ana Bound Elem，36，12，1766-1775，（2012）·Zbl 1351.74138号 [30] Zechner Jürgen、Marussing Benjamin、Beer Gernot、Fries Thomas-Peter。分层矩阵等几何边界元法。ArXiv预印本ArXiv:1406.28172014。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。