马修·普雷斯兰 内部Calabi-Yau代数和簇化对象。 （英语） Zbl 1401.16015号 数学。Z.公司。 287，编号1-2，555-585（2017）. 摘要：我们描述了代数相对于幂等元的内部\（d\）-Calabi-Yau的含义。该定义抽象了Keller-Reiten观察到的某些稳定的Calabi-Yau-Frobenius范畴中的（d-1）-簇化对象的自同态代数的性质。我们证明了满足温和附加假设的内部（d）-Calabi-Yau代数可以实现为Frobenius范畴中a（d-1）-聚类对象的自同态代数。此外，如果代数内部满足更强的“双模”\（d）-Calabi-Yau条件，则此Frobenius范畴稳定\（d-1）\）-Calab i-Yau。我们特别关注冻结雅可比代数；特别地，我们定义了这样一个代数的候选双模分解，并证明了如果这个复数确实是一个分解，那么冻结Jacobian代数相对于其冻结幂等元是内部3-Calabi-Yau的双模。这些结果提供了一种新的方法来构造Frobenius范畴，用于模拟具有冻结变量的簇代数，方法是首先构造一个合适的候选类，用于类中簇化对象的自同态代数，类似于无系数情况下的Amiot构造。 引用于2评论引用于10文件 MSC公司： 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 13层60 簇代数 16G50型 结合代数中的Cohen-Macaulay模 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 关键词：Calabi-Yau代数;簇代数;簇细化对象;弗罗贝尼乌斯范畴;雅可比代数;电势颤动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Pressland}，数学。Z.287，No.1--2，555--585（2017；Zbl 1401.16015） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Amiot，C.：全局维数为2的代数的簇范畴，并且具有势。《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）59（6），2525-2590（2009）。arXiv:0805.1035[数学.RT]·Zbl 1239.16011号 ·doi:10.5802/aif.2499 [2] Amiot，C.，Iyama，O.，Reiten，I.：Cohen-Macaulay模的稳定范畴和簇范畴。美国数学杂志。137(3), 813-857 (2015). arXiv:1104.3658[数学.RT]·兹比尔1450.18003 ·doi:10.1353/ajm.2015.0019 [3] Amiot，C.，Reiten，I.，Todorov，G.：广义聚类范畴的普遍性。高级数学。226(4), 3813-3849 (2011). arXiv:0911.4819[数学.RT]·Zbl 1268.18007号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.10.028 [4] Auslander，M.：有理奇点和几乎分裂序列。事务处理。数学。Soc.293（2），511-531（1986）·Zbl 0594.20030号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0816307-7 [5] Baur，K.，King，A.D.，Marsh，R.J.：格拉斯曼人的二聚体模型和簇类别。程序。伦敦。数学。Soc.（3）113（2），213-260（2016）。arXiv:1309.6524[数学.RT]·Zbl 1386.13060号 ·doi:10.1112/plms/pdw029 [6] Bocklandt，R.：3维的分次Calabi-Yau代数。J.纯应用。《代数》212（1），14-32（2008）。arXiv:math/0603558[math.RA]·Zbl 1132.16017号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.03.009 [7] Broomhead，N.：二聚体模型和Calabi-Yau代数。《美国数学学会回忆录》，第215卷，第1011期。美国数学学会，普罗维登斯（2012）。arXiv:0901.4662[数学.AG]·Zbl 1237.14002号 [8] Buan，A.B.，Iyama，O.，Reiten，I.，Scott，J.：2-Calabi-Yau范畴和幺能群的簇结构。作曲。数学。145(4), 1035-1079 (2009). arXiv:math/0701557[math.RT]·Zbl 1181.18006号 ·doi:10.1112/S0010437X09003960 [9] Buan，A.B.，Iyama，O.，Reiten，I.，Smith，D.：簇状物和势的突变。美国数学杂志。133(4), 835-887 (2011). arXiv:0804.3813[数学.RT]·Zbl 1285.16012号 ·doi:10.1353/ajm.2011.0031 [10] Buan，A.B.，Marsh，R.J.，Reineke，M.，Reiten，I.，Todorov，G.：倾斜理论和集群组合学。高级数学。204（2），572-618（2006）中所述。arXiv:math/0402054[math.RT]·Zbl 1127.16011号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.06.003 [11] Buchweitz，R.-O.：Gorenstein环上的Maximal Cohen-Macaulay模和Tate-cohomology（1987）。未发表的手稿。http://hdl.handle.net/1807/16682 ·Zbl 1232.17035号 [12] Butler，M.C.R.，King，A.：代数的最小分解。《代数杂志》212（1），323-362（1999）·Zbl 0926.16006号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7599 [13] Caldero，P.，Chapoton，F.：簇代数是箭矢表示的Hall代数。注释。数学。Helv公司。81(3), 595-616 (2006). arXiv:math/0410187[math.RT]·Zbl 1119.16013号 ·doi:10.4171/CMH/65 [14] Demonet，L.，Iyama，O.：将预射影代数提升到阶并对部分旗变种进行分类。代数数论10（7），1527-1579（2016）。arXiv:1503.02362[数学.RT]·Zbl 1383.16019号 ·doi:10.2140/ant.2016.10.1527 [15] Demonet，L.，Luo，X.：与三角测量和Cohen-Macaulay模块相关的电位冰颤。事务处理。数学。Soc.368（6），4257-4293（2016）。arXiv:1307.0676[数学.RT]·Zbl 1408.16009号 ·doi:10.1090/tran/6463 [16] Dwyer，W.G.：同伦理论中的非交换局部化。代数和拓扑学中的非交换局部化，第24-39页（2006）·邮编1128.55008 [17] Franco，S.：二分场论：从D膜探针到散射振幅。《高能物理杂志》。11 (2012). arXiv:1207.0807[hep-th]·Zbl 1397.81239号 [18] Geiß，C.，Leclerc，B.，Schröer，J.：部分标记簇和预投射代数。《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）58（3），825-876（2008）。arXiv:math/0609138[数学.RT]·兹比尔1151.16009 ·doi:10.5802/aif.2371 [19] Geiß，C.，Leclerc，B.，Schröer，J.：Kac-Moody群和簇代数。高级数学。228(1), 329-433 (2011). arXiv:1001.3545[数学.RT]·Zbl 1232.17035号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.05.011 [20] Ginzburg，V.：Calabi-Yau代数（2007）。arXiv:0612139v3[数学.AG]·Zbl 1386.13060号 [21] Goncharov，A.B.：理想腹板、局部系统的模空间和三维Calabi-Yau类别（2016年）。arXiv:1607.05228v1[数学.AG]·Zbl 1392.13007号 [22] Guo，L.：广义更高簇类别中的簇倾斜对象。J.纯应用。《代数》215（9），2055-2071（2011）。arXiv:1005.3564[数学.RT]·Zbl 1239.16012号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2010.11.015 [23] Happel，D.：《有限维代数表示理论中的三角范畴》，伦敦数学学会讲义系列，第119卷。剑桥大学出版社，剑桥（1988）·Zbl 0635.16017号 [24] Herzog，J.：Ringe mit nur endlich vielen Isomorphieklassen von maximalen，unzerlegbaren Cohen-Macauly-Modulen。数学。附录233（1），21-34（1978）·Zbl 0358.13009号 ·doi:10.1007/BF01351494 [25] 奥兰多·艾亚玛：澳大利亚通信。高级数学。210(1), 51-82 (2007). arXiv:math/0411631[math.RT]·Zbl 1115.16006号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.06.003 [26] Iyama，O.：关于最大正交子范畴的高维Auslander-Reiten理论。高级数学。210(1), 22-50 (2007). arXiv:math/0407052[math.RT]·Zbl 1115.16005号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.06.002 [27] Iyama，O.，Yang，D.：三角分类的泥沙减少和Calabi-Yau减少（2015年）。arXiv:1408.2678v3[数学.RT]·兹比尔1443.18006 [28] Jensen，B.T.，King，A.D.，Su，X.：格拉斯曼簇代数的一个分类。程序。伦敦。数学。Soc.（3）113（2），185-212（2016）。arXiv:1205.108v4[math.AG]·Zbl 1375.13033号 ·doi:10.1112/plms/pdw028 [29] Kalck，M.、Iyama，O.、Wemyss，M.和Yang，D.：Frobenius范畴、Gorenstein代数和有理曲面奇点。作曲。数学。151(3), 502-534 (2015). arXiv:1209.4215[数学.RT]·Zbl 1327.14172号 ·doi:10.1112/S0010437X14007647 [30] Kalck，M.，Yang，D.：相对奇点类别I：Auslander分辨率。高级数学。301, 973-1021 (2016). arXiv:1205.1008[数学.AG]·Zbl 1348.14009号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.06.011 [31] Keller，B.：Calabi-Yau三角分类。摘自：《代数表征理论的趋势及相关主题》，第467-489页（2008年）·Zbl 1202.16014号 [32] Keller，B.：簇代数，箭矢表示和三角范畴。In：三角形类别。第76-160页（2010年）。arXiv:0807.1960[数学.RT]·Zbl 1215.16012号 [33] Keller，B.，Reiten，I.：簇代数是Gorenstein和稳定的Calabi-Yau。高级数学。211(1), 123-151 (2007). arXiv:math/0512471[math.RT]·邮编1128.18007 ·doi:10.1016/j.aim.2006.07.013 [34] Leuschke，G.J.，Wiegand，R.：科恩-麦考利表述，数学调查和专著，第181卷。美国数学学会，普罗维登斯（2012）·兹比尔1252.13001 [35] Nájera Chávez，A.：具有泛系数的有限型簇代数的2-Calabi-Yau实现（2016）。arXiv:1512.07939v2[数学.RT]·Zbl 1444.16021号 [36] Palu，Y.：2-Calabi-Yau三角分类的簇字符。《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）58（6），2221-2248（2008）。arXiv:math/0703540[math.RT]·兹比尔1154.16008 ·doi:10.5802/如果2412 [37] Postnikov，A.：完全积极，格拉斯曼主义和网络（2006）。arXiv:math/0609764v1[math.CO]·Zbl 0594.20030号 [38] Pressland，M.：簇代数的Frobenius分类。博士论文（2015）。http://opus.bath.ac.uk/49079/ ·Zbl 1132.16017号 [39] Reiten，I.，Van den Bergh，M.：有限表示类型的二维阶和极大阶。美国数学学会回忆录，第408卷。美国数学学会，普罗维登斯（1989）·Zbl 0677.16002号 [40] Weibel，C.A.：《同源代数导论》，剑桥高等数学研究，第38卷。剑桥大学出版社，剑桥（1994）·Zbl 0797.18001号 ·doi:10.1017/CBO9781139644136 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。