乔治·梅特卡夫;君士坦丁·齐纳基斯 重新审视密度。 （英语） Zbl 1396.03060号 软计算。 第175-189号第21页（2017年）. 小结：在这篇（部分综述）论文中，我们回顾了Franco Montagna及其合著者开发的代数和证明理论方法，这些方法用于证明某些半线性剩余格变种的链（全序成员）嵌入到这些变种的密链中，建立模糊逻辑标准完备性结果的关键步骤。这种“致密”变种正是由其致密链生成的准变种。通过证明所有稠密链满足一定的e-循环方程，我们给出了所有半线性剩余格的簇不可稠密的一个简短证明（首先由S.王和B.赵[Log.J.IGPL 17，第4期，413–419（2009年；Zbl 1172.03017号)]). 然后，我们采用单体t-范数逻辑的Jenei-Montgna标准完备性证明，证明了任何由附加格序单体方程公理化的积分半线性剩余格都是可密的。我们还推广了已知结果，证明了某些类型的可消半线性剩余格是可密的。最后，我们回顾了Metcalfe-Montagna证明理论方法，该方法通过消除适当超连续演算的密度规则来建立变量的密度，重点讨论了交换半线性剩余格的情况。 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 03B52号 模糊逻辑；模糊逻辑 03B50号 多值逻辑 05年3月 切割消除和正规形定理 关键词：多值逻辑;模糊逻辑;标准完整性;剩余格;半线性;密度规则 引文：Zbl 1172.03017号 软件：AxiomCalc（公理计算器） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Metcalfe}和\textit{C.Tsinakis}，软计算。21，第1175-189号（2017年；兹bl 1396.03060） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Avron A（1991）并发的超序列、逻辑结果和中间逻辑。Ann Math Artif Intel 4（3-4）：225-248·兹伯利0865.03042 ·doi:10.1007/BF01531058 [2] Baaz，M。；Zach，R.，超序列与直觉模糊逻辑的证明理论，187-201（2000），柏林·Zbl 0973.03029号 [3] Baaz M，Ciabattoni A，Montagna F（2004）基于单体t范数逻辑的分析计算。Fundam通知59（4）：315-332·Zbl 1057.03019号 [4] Baldi P（2014）关于非形式逻辑某些扩展的标准完整性的注释。软计算18（8）：1463-1470·Zbl 1333.03030号 ·doi:10.1007/s00500-014-1265-1 [5] Baldi P，Ciabattoni A（2015a）非形式逻辑的标准完整性。在：2015年ISMVL会议录，IEEE计算机学会出版社，第78-83页 [6] Baldi P，Ciabattoni A（2015b）一阶MTL扩展的标准完整性的统一证明。《计算机科学》603:43-57·Zbl 1331.03025号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.07.014 [7] Baldi P，Terui K（2016）通过残余框架对FL链进行加密。代数大学75（2）：169-195·Zbl 1469.03068号 ·doi:10.1007/s00012-016-0372-5 [8] Baldi P、Ciabattoni A、Spendier L（2012）《MTL扩展的标准完整性：自动化方法》。《WoLLIC 2012年会议录》，第8701卷，计算机科学课堂讲稿。柏林施普林格，第154-167页·Zbl 1361.68184号 [9] Blount K，Tsinakis C（2003）剩余格的结构。国际代数计算杂志13（4）：437-461·Zbl 1048.06010号 ·doi:10.1142/S0218196703001511 [10] Botur M，Kühr J，Liu L，Tsinakis C（2015）Conrad程序：从L-群到逻辑代数。J代数450:173-203·Zbl 1337.06006号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.10.15 [11] Chang CC（1958）多值逻辑的代数分析。泛美数学Soc 88:467-490·Zbl 0084.00704号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1958-0094302-9 [12] Ciabattoni A、Metcalfe G（2008）《密度消除》。计算机科学403（1-2）：328-346·Zbl 1206.03027号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.05.019 [13] Ciabattoni A，Esteva F，Godo L（2002）基于T范数的n收缩逻辑。神经网络世界12（5）：441-453 [14] Ciabattoni A，Galatos N，Terui K（2008）《从公理到非经典逻辑中的分析规则》。摘自：《2008年LICS会议录》，IEEE计算机学会出版社，第229-240页·Zbl 1469.03068号 [15] Ciabattoni A、Galatos N、Terui K（2012）《子结构逻辑的代数证明理论：删减和补全》。Ann Pure Appl日志163（3）：266-290·Zbl 1245.03026号 [16] Ciabattoni A、Galatos N、Terui K（2016）《子结构逻辑的代数证明理论：超序列》。手稿·兹比尔1245.03026 [17] Cignoli R，D’Ottaviano ID，Mundici D（2000）多值推理的代数基础。逻辑趋势。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 0973.03029号 [18] Cignoli R，Esteva F，Godo L，Torrens A（2000）基本模糊逻辑是连续t-范数及其残差的逻辑。软计算4:106-112·doi:10.1007/s005000000044 [19] Cintula P，Noguera C（2011）数学模糊逻辑的一般框架。收录于：Cintula P，Hájek P，Noguera C（eds）数学模糊逻辑手册，第1卷，逻辑、数学逻辑和基础研究，第37卷。大学出版物，第103-207页·Zbl 1284.03177号 [20] Cintula P，Noguera C（2016）蕴涵（半线性）逻辑III.手稿·Zbl 1338.03116号 [21] Cintula P，Esteva F，Gispert J，Godo L，Montagna F，Noguera C（2009）基于t-范数的模糊逻辑的杰出代数语义：方法和代数等价性。Ann Pure应用逻辑160（1）：53-81·Zbl 1168.03052号 ·doi:10.1016/j.apal.2009.012 [22] Czelakowski J，Dziobiak W（1990）有限次直不可约成员构成泛类的同余分配拟簇。代数大学27:128-149·Zbl 0695.08016号 ·doi:10.1007/BF01190258 [23] Dummett M（1959）《矩阵可数的命题演算》，《Symb Log杂志》24:97-106·Zbl 0089.24307号 ·doi:10.2307/2964753 [24] Esteva F，Godo L（2001）基于单体t-范数的逻辑：走向左旋t-范本的逻辑。模糊集系统124（3）：271-288·Zbl 0994.03017号 ·doi:10.1016/S0165-0114（01）00098-7 [25] Esteva F，Gispert L，Godo L，Montagna F（2002）关于单体t-范数逻辑的一些公理扩张的标准和有理完备性。螺柱日志71（2）：199-226·Zbl 1011.03015号 ·doi:10.1023/A:1016548805869 [26] Galatos N，Horčik R（2016）《多项式、语言和框架的加密》。J纯应用代数·Zbl 07396432号 [27] Galatos N，Jipsen P，Kowalski T，Ono H（2007）剩余格：子结构逻辑的代数一瞥。，学习逻辑和数学基础。阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 1171.03001号 [28] Gödel K（1932）祖姆直觉主义者Aussagenkalkül。Wien的Anzeiger der Akademie der Wissenschaftischen 69:65-66 [29] Häjek P（1998）《模糊逻辑的元数学，逻辑趋势》，第4卷。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 0937.03030号 ·doi:10.1007/978-94-011-5300-3 [30] Hájek P，Godo L，Esteva F（1996）具有乘积共轭的完整多值逻辑。Arch数学日志35:191-208·Zbl 0848.03005号 ·doi:10.1007/BF01268618 [31] Horík R（2005）\[varPi\]∏MTL的标准完备性定理。Arch Math Log数学日志44（4）：413-424·Zbl 1071.03013号 ·doi:10.1007/s00153-004-0254-y [32] 霍奇克R（2011）代数语义：半线性FL-代数。收录于：Cintula P，Häjek P，Noguera C（eds）数学模糊逻辑手册，第1卷，逻辑、数学逻辑和基础研究，第37卷。大学出版物，第283-353页·Zbl 1284.03182号 [33] Horík R，Montagna F，Noguera R（2006）关于弱可消模糊逻辑。J对数计算16（4）：423-450·Zbl 1113.03021号 ·doi:10.1093/log/exl002 [34] Huss ME（1991）各种格序群的lex性质。代数大学28:535-548·Zbl 0751.06010号 ·doi:10.1007/BF01195862 [35] Jenei S，Montagna F（2002）Esteva和Godo fs逻辑MTL的标准完整性证明。螺柱日志70（2）：183-192·Zbl 0997.03027号 ·doi:10.1023/A:1015122331293 [36] Jenei S，Montagna F（2003）非交换单体t-范数逻辑的标准完备性证明。神经网络世界13（5）：481-489 [37] 吉普森，P。；齐纳基斯，C。；Martinez，J.（编辑），《剩余晶格的调查》，19-56（2002），多德雷赫特·Zbl 1070.06005号 ·doi:10.1007/978-14757-3627-43 [38] Łukasiewicz J，Tarski A（1930）Untersuchungenüber den Aussagenkalkül，《社会科学与Varsovie文献汇编》23（iii）：30-50 [39] Metcalfe G（2003）命题模糊逻辑的证明理论。伦敦国王学院博士论文·Zbl 1407.03037号 [40] Metcalfe G（2011）《数学模糊逻辑的证明理论》。In:Cintula P，Häjek P，Noguera C（eds）数学模糊逻辑手册-第1卷。逻辑、数学逻辑和基础研究，第37卷。学院出版物，第209-282页·Zbl 1284.03187号 [41] 梅特卡夫，G。；Montagna，F.，无文章标题，亚结构模糊逻辑。J Symb Log，72，834-864（2007）·Zbl 1139.03017号 ·doi:10.2178/jsl/1191333844 [42] Metcalfe G、Olivetti N、Gabbay D（2004）《产品逻辑的分析证明演算》。Arch Math Log 43（7）：859-889·Zbl 1066.03036号 ·doi:10.1007/s00153-004-0225-3 [43] Metcalfe G、Olivetti N、Gabbay D（2005）阿贝尔逻辑和乌卡西维奇逻辑的序贯和超序贯计算。ACM事务计算日志6（3）：578-613·Zbl 1016.03058号 ·doi:10.1145/1071596.1071600 [44] Metcalfe G，Olivetti N，Gabbay D（2008）《模糊逻辑的证明理论》，应用逻辑，第36卷。柏林施普林格·兹比尔1168.03002 [45] Metcalfe G，Paoli F，Tsinakis C（2010）有序代数与逻辑，不确定性与合理性。收录于：Hosni H、Montagna F（编辑）《比萨高级师范学校出版物》，第10卷，第1-85页·Zbl 1202.03067号 [46] Montagna F，Ono H（2002）Esteva和Godo逻辑MTL\[\forall\]∀的Kripke语义、不可判定性和标准完备性。螺柱日志71（2）：227-245·Zbl 1013.03021号 ·doi:10.1023/A:1016500922708 [47] Ono H，Komori Y（1985）《无收缩规则的逻辑》。J Symb日志50:169-201·Zbl 0583.03018号 ·doi:10.2307/2273798 [48] Rose A，Rosser JB（1958）《多值语句计算的碎片》。泛美数学Soc 87:1-53·Zbl 0085.24303号 [49] Takeuti G，Titani T（1984）直觉模糊逻辑和直觉模糊集理论。J Symb日志49（3）：851-866·兹伯利0575.03015 ·doi:10.2307/2274139 [50] 王S，赵B（2009）HpsUL不是伪形式及其残差的逻辑。对数J IGPL 17（4）：413-419·Zbl 1172.03017号 ·doi:10.1093/jigpal/jzp023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。