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陈世平;刘法旺;江，X。;伊恩·特纳;Burrage，Kevin凯文

用于识别具有可变扩散系数的二维空分非局部模型中参数的快速有限差分近似。 （英语） 兹比尔1382.65290

SIAM J.数字。分析。 54，第2期，606-624（2016）.
摘要：本文基于扩散系数可变的双边Riemann-Liouville公式的推广，考虑了二维空间分数非局部模型中分数阶导数指数的识别反问题。首先，我们推导了直接问题的隐式差分方法，并讨论了该方法的稳定性和收敛性。其次，为了实现IDM，我们开发了一种快速双共轭梯度稳定方法（FBi-CGSTAB），该方法在计算性能上优于高斯消去法，并且达到相同的精度。第三，我们利用Levenberg-Marquardt（L-M）正则化技术结合Armijo规则（流行的不精确线搜索条件）求解与参数辨识相关的修正非线性最小二乘模型。最后，我们进行了数值试验，以验证IDM的准确性和效率。利用精确数据和噪声数据进行了数值研究，以检查L-M正则化方法的有效性。图中显示了涉及空分扩散模型的反问题的L-M的收敛行为。

引用于39文件

MSC公司：

65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
35升11 分数阶偏微分方程
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
47J06型 非线性不适定问题
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

空间分数非局部模型;可变系数;隐式差分法;FBi-CGSTAB公司;参数识别;L-M正则化方法
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\textit{S.Chen}等人，SIAM J.Numer。分析。54，第2号，606--624（2016；Zbl 1382.65290）
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参考文献：

[1] 谭文华，傅春华，谢文华，郑海平，{心肌细胞钙火花异常次扩散模型}，应用。物理学。莱特。，91 (2007), 183901.
[2] N.Gal和D.Weihs，《活细胞中强烈异常扩散的实验证据》，Phys。E版，81（2010），020903。
[3] R.L.Magin、C.Ingo、L.C.Perez、W.Triplett和T.H.Mareci，{利用分数阶导数和熵}表征多孔生物组织中的异常扩散，微孔中孔材料。，178（2013），第39-43页。
[4] Y.Zhang、D.Benson、M.M.Meerschaert和E.M.LaBolle，{变参数的空间分数平流-弥散方程：多样性公式、数值解以及在宏观扩散实验现场数据中的应用}，《水资源研究》，43（2007），W05439。
[5] X.Zhou，Q.Gao，O.Abdullah和R.L.Magin，{使用分数阶微积分研究人脑中的异常扩散}，Magn。决议。《医学》，63（2010），第562-569页。
[6] A.Bueno-Orovio、D.Kay、V.Grau、B.Rodriguez和K.Burrage，心脏电传播的分数扩散模型揭示了复极分散的结构异质性，J.R.Soc.Interface，97（2014），20140352。
[7] S.Samko、A.Kilbas和O.Marichev，《分数积分与导数：理论与应用》，Gordon Breach，纽约，1993年·Zbl 0818.26003号
[8] I.Podlubny，{分数阶微分方程}，学术出版社，纽约，1999年·Zbl 0924.34008号
[9] F.Liu，V.Anh，and I.Turner，{空间分数阶Fokker-Planck方程的数值解}，J.Compute。申请。数学。，166（2004），第209-219页·Zbl 1036.82019年
[10] X.Jiang和H.Qi，{基于改进Riemann-Liouville分数导数的生物传热热波模型}，J.Phys。A、 45（2012），第485101页·Zbl 1339.80006号
[11] B.Yu，X.Jiang，和H.Xu，{它是求解二维非线性分数反应-细分扩散方程}的一种新的紧凑数值方法，Numer。《算法》，68（2014），第923-950页·Zbl 1314.65114号
[12] B.Yu，X.Jiang和C.Wang，{球形复合介质分数阶热波模型估计松弛参数和Caputo分数阶导数的数值算法}，Appl。数学。计算。，274（2016），第106-118页·Zbl 1410.80021号
[13] 刘凤，庄平，刘庆{分数阶偏微分方程的数值方法及其应用}（中文），科学出版社，北京，2015。
[14] M.M.Meerschaert和A.Sikorskii，《分数阶微积分的随机模型》，德格鲁伊特，柏林，2012年·Zbl 1247.60003号
[15] Y.Zhang、D.A.Benson和D.M.Reeves，《分数导数模型背后的时间和空间非局部性：现场应用的区别和文献综述》，《高级水资源》，32（2009），第561-581页。
[16] H.G.Sun，Y.Zhang，W.Chen，和D.M.Reeves，《使用可变诱导分数导数模型捕捉非均匀介质中的瞬态色散》，J.Contam。水文。，157（2014），第47-58页。
[17] N.N.Leonenko、M.M.Meerschaert和A.Sikorskii，{分数皮尔逊扩散，}J.Math。分析。申请。，403（2013），第532-546页·Zbl 1297.60057号
[18] F.Liu和K.Burrage，{生物系统分数阶动力学模型参数估计的新技术}，计算。数学。申请。，62（2011），第822-833页·Zbl 1228.93114号
[19] F.Liu、K.Burrage和N.Hamilton，{生物系统动力学模型参数估计的一些新技术}，IMA J.Appl。数学。，78（2013），第235-260页·Zbl 1402.92203号
[20] D.Murio，{分数扩散热传导反问题的稳定数值解}，计算。数学。申请。，53（2007），第1492-1501页·Zbl 1152.65463号
[21] J.Cheng、J.Nakagawa、M.Yamamoto和T.Yamazaki，一维分数扩散方程反问题的唯一性，逆问题。，25 (2009), 115002. ·Zbl 1181.35322号
[22] H.Wei，W.Chen，H.Sun，and X.Li，{it空间分数阶反常扩散方程反源问题的耦合方法}，inverse Probl。科学。《工程》，18（2010），第945-956页·Zbl 1204.65116号
[23] K.Sakamoto和M.Yamamoto，｛\it分数扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用｝，J.Math。分析。申请。，382（2011），第426-447页·Zbl 1219.35367号
[24] 郑国浩，魏涛，{时间分数阶对流扩散反问题的一种新的正则化方法}，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1972-1990页·Zbl 1239.65060号
[25] H.R.Ghazizadeh、A.Azimi和M.Maerefat，{分数单相lag热平衡中估计松弛参数和分形阶数的反问题}，国际热质传递杂志。，55（2012），第2095-2101页。
[26] Tian W.，C.Li，W.Deng，Y.Wu，{空间分数阶扩散方程中未知源的正则化方法}，数学。计算。《模拟》，85（2012），第45-56页·Zbl 1260.35246号
[27] L.Wang和J.Liu，{it后向时间分数扩散问题的总变分正则化}，逆问题。，29 (2013), 115013. ·Zbl 1297.65116号
[28] 杨明明，刘敬杰，{利用边界条件正则化求解终值分数阶扩散问题}，应用。数字。数学。，66（2013），第45-58页·Zbl 1269.65093号
[29] G.Li，D.Zhang，X.Jia，and M.Yamamoto，{时间分数阶扩散方程中空间相关扩散系数和分数阶的同时反演}，逆问题。，29 (2013), 065014. ·Zbl 1281.65125号
[30] 李建华，郭炳中，分数阶微分方程的参数辨识，数学学报。科学。序列号。B英语。第33版（2013年），第855-864页·Zbl 1299.35316号
[31] Q.Zhuang，B.Yu，X.Jiang，{利用碳-碳实验数据估算复合介质中时间分数热传导参数的反问题}，Phys。B、 456（2015），第9-15页。
[32] W.P.Fan，X.Y.Jiang，and H.T.Qi，{基于贝叶斯方法的广义分数元网络齐纳模型的参数估计}，Phys。A、 427（2015），第40-49页。
[33] M.M.Meerschaert和C.Tadjeran，{分数对流扩散流动方程的有限差分近似}，J.Compute。申请。数学。，172（2004），第65-77页·Zbl 1126.76346号
[34] C.Tadjeran、M.M.Meerschaert和H.P.Schefler，《分数扩散方程的二阶精确数值近似》，J.Compute。物理。，213（2006），第205-213页·Zbl 1089.65089号
[35] S.Chen，F.Liu，X.Jiang，I.Turner，and V.Anh，{一种求解变扩散系数非线性双边空分扩散方程的快速半隐式差分方法}，Appl。数学。计算。，257（2015），第591-601页·Zbl 1339.65104号
[36] F.Liu，S.Chen，I.Turner，K.Burrage和V.Anh，具有非线性反应项的二维Riesz空间分数扩散方程的数值模拟，Cent。《欧洲物理学杂志》。，11（2013），第1221-1232页。
[37] J.Ren，Z.Sun，X.Zhao，{带Neumann边界条件的分数次扩散方程的紧凑差分格式}，J.Compute。物理。，232（2013），第456-467页·Zbl 1291.35428号
[38] ｛\lang1033S.Chen、F.Liu、I.Turner和V.Anh，｛\lang1033\it二维分数渗流方程的隐式数值方法，Appl。数学。计算。，219（2013），第4322-4331页·Zbl 1432.65118号
[39] V.J.Ervin、N.Heuer和J.P.Roop，{时间相关、非线性、空间分数扩散方程的数值近似}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第572-591页·Zbl 1141.65089号
[40] N.Zhang，W.Deng，and Y.Wu，{二维修正分数阶扩散方程的有限差分/单元法}，Adv.Appl。数学。机械。，4（2012年），第496-518页·Zbl 1262.65108号
[41] F.Zeng，C.Li，F.Liu，and I.Turner，{使用有限差分/单元方法求解时间分数次细分扩散方程}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第2976-3000页·Zbl 1292.65096号
[42] X.J.Li和C.J.Xu，{时间分数扩散方程的一种静态谱方法}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第2108-2131页·Zbl 1193.35243号
[43] A.Bueno-Orovio、D.Kay和K.Burrage，《分数空间反应扩散方程的傅里叶谱方法》，BIT，54（2014），第937-954页·Zbl 1306.65265号
[44] H.Wang，K.Wang，and T.Sircar，{it A direct（O（N\log ^2 N））finited difference method for fractional diffusion euqtions}，J.Compute.（H·Wang，K·Wang和T.Sirchar，{it-A分数扩散方程的直接（O（N·log ^。物理。，229（2010），第8095-8104页·Zbl 1198.65176号
[45] 王浩，王国庆，二维分数阶扩散方程的交替方向有限差分方法，计算机学报。物理。，230（2011年），第7830-7839页·Zbl 1229.65165号
[46] H.Wang和T.S.Basu，{二维空间分数阶扩散方程的快速有限差分方法}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第2444-2458页·Zbl 1256.35194号
[47] T.Moroney和Q.Yang，{使用快速泊松预条件求解双边非线性空分扩散方程}，J.Compute。物理。，246（2013），第304-317页·Zbl 1349.65398号
[48] K.Burrage、N.Hale和D.Kay，{it分数空间反应扩散方程隐式有限元格式的有效实现}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2145-A2172页·Zbl 1253.65146号
[49] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[50] R.H.Chan和X.Q.Jin，{迭代Toeplitz解算器简介}，SIAM，费城，2007年·Zbl 1146.65028号
[51] R.Barrett、M.Berry、T.F.Chan、J.Demmel、J.Donato、J.栋加拉、V.Eijkhout、R.Pozo、C.Romine和H.van der Vorst，《线性系统解的模板：迭代方法的构建块》，SIAM，Philadephia，1994年·Zbl 0814.65030号
[52] H.Van der Vorst，｛it Bi-CGSTAB：用于非对称线性系统解的Bi-CG的快速平滑收敛变体｝，SIAM J.Sci。统计师。计算。，13（1992年），第631-644页·兹比尔0761.65023
[53] W.Sun和Y.Y.Yuan，{优化理论和方法：非线性规划}，Springer，纽约，2006·邮编1129.90002
[54] G.Chavent，《反问题的非线性最小二乘法：理论基础和应用分步指南》，施普林格出版社，伦敦，2009年·Zbl 1191.65062号
[55] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号
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