海纳·奥尔伯曼 二维Michell桁架作为线弹性优化设计问题的伽玛极限。 （英语） Zbl 1381.49023号 计算变量部分差异。埃克。 56，第6号，第166号论文，40页（2017年）. 小结：我们重新考虑了给定重量下具有牵引边界条件的二维弹性体柔度的最小化。众所周知，如何将这个优化设计问题改写为一个非线性变分问题。在变分公式中，我们通过向无穷远处发送合适的拉格朗日乘子来达到重量消失的极限。我们证明了极限在伽马收敛意义下是一个特定的Michell桁架问题。这证明了科恩和阿莱雷的猜想。 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49S05号 物理学变分原理 第74页第10页 具有初始应力的线性弹性 关键词：线性弹性;均匀化方法;顺应性优化;放松;最优设计问题;Michell桁架问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Olbermann}，计算变量部分差异。埃克。56，第6号，第166号文件，第40页（2017年；Zbl 1381.49023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Allaire，G.：《均匀化方法的形状优化》，《应用数学科学》第146卷。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 0990.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9286-6 [2] Allaire，G.，Kohn，R.V.：使用极值微结构实现最小重量和平面应力柔顺性的优化设计。欧洲力学杂志。A： 固体12（6），839-878（1993）·Zbl 0794.73044号 [3] Ambrosio，L.，Dal Maso，G.：关于拟凸积分的\[BV（\Omega；\mathbb{R}^m）\]BV（Ω；Rm）中的松弛。J.功能。分析。109(1), 76-97 (1992) ·Zbl 0769.49009号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90012-8 [4] Bendsöe，M.P.，Haber，R.B.：Michell布局问题作为多孔板拓扑优化问题的低体积分数极限：渐近研究。结构。最佳方案。6(4), 263-267 (1993) ·doi:10.1007/BF01743385 [5] Bouchitté，G.：轻结构的优化：消失质量猜想。收录于：《均质化》，2001年（那不勒斯），GAKUTO Internat第18卷。序列号。数学。科学。申请。，第131-145页。Gakkótosho，东京（2003）·Zbl 1179.74096号 [6] Bouchitté，G.、Fragalá，I.、Lucardesi，I.和Seppecher，P.：最佳薄扭杆和Cheeger组。SIAM J.数学。分析。44(1), 483-512 (2012) ·兹比尔1403.74069 ·数字对象标识代码：10.1137/10828538 [7] Bouchitté，G.，Fragalá，I.，Seppecher，P.：弹性薄板的结构优化：三维方法。架构（architecture）。定额。机械。分析。202(3), 829-874 (2011) ·Zbl 1273.74373号 ·doi:10.1007/s00205-011-0435-x [8] Bouchitté，G.，Gangbo，W.，Seppecher，P.：米歇尔·桁架和主要作用线。数学。模型方法。申请。科学。18(09), 1571-1603 (2008) ·Zbl 1151.49019号 ·doi:10.1142/S021820508003133 [9] Braides，A.，Fonseca，I.，Leoni，G.：A-拟凸性：松弛和均匀化。ESAIM:CoCV 5，539-577（2000）·Zbl 0971.35010号 ·doi:10.1051/cocv:2000121 [10] Dacorogna，B.：变分法中非凸问题的拟凸性和松弛性。J.功能。分析。46（1），102-118（1982）·Zbl 0547.49003号 ·doi:10.1016/0022-1236（82）90046-5 [11] Dacorogna，B.：《变分法中的直接方法》，《应用数学科学》第78卷，第2版。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1140.49001号 [12] Dal Maso，G.：《γ收敛导论》，第8卷。柏林施普林格出版社（2012） [13] Demengel，F.：hessien borné的功能。《Ann.I.Fourier》34（2），155-190（1984）·Zbl 0525.46020号 ·doi:10.5802/aif.969 [14] Demengel，F.：具有有界导数的函数空间的紧性定理及其在塑性极限分析问题中的应用。架构（architecture）。定额。机械。分析。105(2), 123-161 (1989) ·Zbl 0669.73030号 ·doi:10.1007/BF00250834 [15] Demengel，F.，Rauch，J.：测度的渐近齐次函数的弱收敛性。非线性分析：理论方法应用。15(1), 1-16 (1990) ·Zbl 0709.46011号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90010-E [16] 菲格罗亚、伊丽莎白、希尔、亚当、伊斯科、丹尼斯、莱厄姆、罗尔夫：米歇尔桁架的捷径。端口数学。69(2), 95-112 (2012) ·Zbl 1244.49037号 ·doi:10.4711/PM/1907 [17] Fonseca，I.，Müller，S.：L1中的拟凸被积函数和下半连续性。SIAM J.数学。分析。23(5), 1081-1098 (1992) ·Zbl 0764.49012号 ·doi:10.1137/0523060 [18] Fonseca，I.，Müller，S.：被积函数\[f（x，u，nabla-u）\]f（x、u、u）的\[text{B}{V}（\Omega，{mathbf{R}}^p）\]BV（Ω，Rp）中拟凸泛函的松弛。架构（architecture）。定额。机械。分析。123(1), 1-49 (1993) ·Zbl 0788.49039号 ·doi:10.1007/BF00386367 [19] Fonseca，I.，Müller，A-拟凸性，下半连续性和Young测度。SIAM J.数学。分析。30(6), 1355-1390 (1999). （电子版）·Zbl 0940.49014号 ·doi:10.1137/S0036141098339885 [20] Gagliardo，E.：卡拉特利扎齐奥尼（Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera）在《变数》（variabili）中与alcune classi di funzioni相对。Rendiconti del seminario matematico della universita di Padova帕多瓦大学27、284-305（1957）·兹伯利0087.10902 [21] Gibiansky，L.V.，Cherkaev，A.V.：极值刚性复合板的设计。In：复合材料数学建模主题，Progr第31卷。非线性微分方程应用。，第95-137页。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿市（1997）·兹伯利0920.35159 [22] Giusti，E.：极小曲面和有界变差函数。澳大利亚国立大学纯粹数学系，堪培拉，1977年。Graham H.Williams的笔记，《纯数学笔记》，10（1977）·Zbl 0402.49033号 [23] 麻类，W.S.：最佳结构。牛津克拉伦登出版社（1973） [24] Kohn，R.V.，Strang，G.：变分问题的优化设计和松弛。一、 II和III普通纯应用。数学。，39, 113-137, 139-182, 353-377, (1986) ·Zbl 0609.49008号 [25] Lions，J.L.，Magenes，E.：非齐次边值问题和应用，第1卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 0251.35001号 [26] Lurie，K.，Cherkaev，A.，Fedorov，A.：棒材和板材优化设计问题的正则化I，II。J.优化。第三次申请。37, 523-543 (1982) ·Zbl 0464.73110号 ·doi:10.1007/BF00934954 [27] Meyers，N.G.：任意阶多重变分积分的拟凸性和下半连续性。事务处理。美国数学。Soc.119125-149（1965）·兹比尔0166.38501 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0188838-3 [28] Michell，A.G.：框架结构中材料经济性的限制。菲洛斯。Mag.S.8，589-597（1904）·doi:10.1080/14786440409463229 [29] 米兰达（Miranda，M.）：《最小边界收敛法则》（Comportmento delle successioni convergenti di frontiere minimali）。帕多瓦大学Rendiconti del Seminario Matematico della Universityádi Padova 38，238-257（1967）·Zbl 0154.37102号 [30] Murat，F.，Tartar，L.：最优条件和均匀化。In:非线性变分问题（Isola d'Elba，1983），数学研究笔记第127卷。，第1-8页。马萨诸塞州波士顿皮特曼（1985）·Zbl 0913.35020号 [31] Rozvany，G.I.：通过优化标准进行结构设计：结构优化的Prager方法，第8卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 0687.73079号 [32] Rozvany，G.I.，Ong，T.G.，Szeto，W.T.，Sandler，R.，Olhoff，N.，Bendsøe，M.P.：穿孔弹性板的最小重量设计I-II。国际固体结构杂志。23（4）、521-536和537-550（1987）·兹比尔0606.73105 [33] Stein，E.M.：《奇异积分与函数的可微性》，第30卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2016） [34] 齐默尔，W.P.：《弱可微函数》，《数学研究生教材》第120卷。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0692.46022号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1015-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。