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纳西夫·古苏布;弗雷德里克·罗伯特

Hardy奇异边界质量和Sobolev临界变分问题。 （英语） Zbl 1379.35077号

分析。产品开发工程师 10，第5期，1017-1079（2017）.
摘要：我们研究了边界包含奇点的光滑域（Omega\subset\mathbb{R}^n）上的Hardy-Schrödinger算子（L_\gamma=-\Delta-\gamma/|x|^2）。我们证明了相应的线性和非线性Dirichlet边值问题变分解的Hopf型结果和最优正则性，包括方程（L_{gamma}u=u^{2^star（s）-1}/|x|^s），其中（gamma<frac{1}{4} n个^2\），\（s\in[0,2）\）和\（2^\star（s）：=2（n-s）/（n-2）\）是Hardy-Sobolev指数。我们还完整地描述了穿孔域上相应线性方程的所有正解的轮廓，无论是否变分\)结果是运算符（L_\gamma）的临界阈值。当\（压裂{1}{4}（n^2-1）<\gamma<\frac{1}{4} n个^2），概念Hardy奇异边界质量\与算子\（L_\gamma\）相关联的（m_\gama（\Omega）\）可以赋给任何保角有界域\（\Omega\），使得\（0\in\partial\Omega\）。作为一个副产品，我们给出了Hardy-Sobolev不等式以及Caffarelli、Kohn和Nirenberg不等式极值存在性问题的完整答案。这些结果扩展了作者在（gamma=0）情况下以及Chern和Lin在（garma<frac{1}{4}（n-2）^2）情况下的先前贡献。更具体地说，我们证明了当（0\leq\gamma\leq\frac{1}{4}（n^2-1））的平均曲率为负时，极值存在。另一方面，如果\（\frac｛1｝｛4｝（n^2-1）<\gamma<\frac｛1｝{4} n个^当域的Hardy奇异边界质量为正时，极值就存在。

引用于三评论
引用于18文件

MSC公司：

35年10月 薛定谔算子，薛定谔方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
第58页 流形上的椭圆方程，一般理论

关键词：

哈代-薛定谔算子;Hardy奇异边界质量;Hardy-Sobolev不等式;平均曲率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Ghoussoub}和\textit{F.Robert}，Ana。PDE 10，No.5，1017--1079（2017；Zbl 1379.35077）
全文： 内政部 arXiv公司

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