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Lei，Siu-Long先生;黄云池

空间分数阶扩散方程高阶数值方法的快速算法。 （英语） Zbl 1378.65160号

国际期刊计算。数学。 94，第5期，1062-1078（2017）.
作者从年开发的HSC方案出发，考虑了一个一维分数阶扩散方程（黎曼-卢维尔意义下的分数阶）[Z.p.郝等，《计算杂志》。物理学。281, 787–805 (2015;Zbl 1352.65238号)]. 他们的目标是在空间和时间上实现四阶完全离散方案。为此，他们首先研究了HSC格式的矩阵，并证明了关于这些矩阵的一系列辅助结果，从而导致了该格式的唯一可解性。但使用MATLAB反斜杠运算符的简单解决方案需要\（O（NM^3）\）运算（其中\（N）resp\（M\）是时间响应数。空间步长），并将在时间上提供仅为二阶的数值解。相反，他们使用循环和偏斜所涉及的Töplitz矩阵的循环表示，并且为了在时间上达到更好的精度，应用边值法（BVM）L.布鲁格纳诺和D.Trigante公司【多步求解微分方程。初值和边值方法。伦敦：Gordon和Breach（1998；Zbl 0934.65074号)]，由具有初始和最终条件的多步骤方法组成）。所提到的Töplitz矩阵的表示导致了其逆矩阵的相应表示以及使用快速傅里叶变换的可能性。在此基础上，作者提出了一种时间步长为N的复杂度算法。然而，还有两个与特定BVM相连的特殊系统需要在开始时一次性解决。使用广义最小残差（GMRES）方法和Strang resp。Crank-Nicolson预条件器分别求解了（O（NM（log{M}+log（N）））中的完全问题\（O（NM\log{M}）运算，其中作者提到了他们的计算能力，在这些情况下，预处理的GMRES方法收敛于少量步骤。
在两个学术问题的数值实验中，所提出方法的数值阶数约为4，并且在精细网格上，CPU时间比使用反斜杠算子的简单方法好2-3个数量级，Crank-Nicolson预处理程序比Strang预处理程序更容易实现，速度也更快。
审核人：吉斯伯特·斯托扬（布达佩斯）

引用于27文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35兰特 分数阶偏微分方程
65层10 线性系统的迭代数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
35K05美元 热量方程式
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件

关键词：

分数扩散方程;四阶离散化;边值法;绞合预调节器;曲柄尼科尔森预处理器;GMRES方法;Toeplitz矩阵反演;半离散方程;算法;数值实验

引文：

兹比尔1352.65238;Zbl 0934.65074号

软件：

Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-L.Lei}和\textit{Y.-C.Huang}，国际计算机杂志。数学。94，第5号，1062--1078（2017；Zbl 1378.65160）
全文： 内政部

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