内斯特·吉伦;北川，Jun 几何光学和其他生成的雅可比方程中的点估计和正则性。 （英语） Zbl 1375.35234号 Commun公司。纯应用程序。数学。 70，第6号，1146-1220（2017）. 作者摘要：几何光学中反射面的研究需要分析某些被称为生成雅可比方程的Monge-Ampère型非线性方程。这类方程的一般存在性理论最近由Trudinger提出，它超出了最优运输的框架。我们在最小结构和正则性假设下获得了此类方程弱解的逐点估计，涵盖了类似于满足Ma、Trudinger和Wang在最优运输中引入的A3-weak条件的费用的情况。这些估计用于建立Aleksandrov型弱解的（C^{1，alpha}）正则性理论。即使对于所有已知的近场反射器/折射器模型，包括点光源和平行光束反射器，这些结果也是新的，并且适用于其他几何领域的问题，例如广义Minkowski问题。审核人：帕特里克·温克特（柏林） 引用于1审查引用于19文件 MSC公司： 35J96型 Monge-Ampère方程 关键词：Monge-Ampère方程;解的逐点估计;\（C^{1，\alpha}\）正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Guillen}和\textit{J.Kitagawa}，Commun。纯应用程序。数学。70，第6号，1146--1220（2017；Zbl 1375.35234） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brenier，Y.向量值函数的极分解和单调重排。普通纯应用程序。《数学》第44卷（1991年），第4期，第375-417页。doi:10.1002/cpa.3160440402·Zbl 0738.46011号 [2] Caffarelli，L.A.Interior W^2，p估计Monge‐Ampère方程的解。数学年鉴。（2） 131（1990），第1期，135-150。数字对象标识代码：10.2307/1971510·Zbl 0704.35044号 [3] Caffarelli，L.A.Monge‐Ampère方程粘度解的局部化性质及其严格凸性。数学年鉴。（2） 131（1990），第1期，129-134。doi:10.2307/1971509·Zbl 0704.35045号 [4] 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