苏尼尔·库马尔;阿米特·库马尔;扎伊德·奥迪巴特。 描述两个相互作用物种种群动态的非线性分数模型。 （英语） Zbl 1368.34011号 数学。方法应用。科学。 40，第11号，4134-4148（2017）. 摘要：本文利用混合分析方法得到了分数导数Lotka-Volterra模型的近似解析解。该方法融合了同伦分析方法、拉普拉斯变换和同伦多项式。首先，我们提出了该方法的另一个框架，该框架可以简单有效地用于处理一些物理现象中出现的非线性问题。然后，讨论了分数阶Lotka-Volterra方程解的存在唯一性。我们还对平衡的稳定性进行了详细的分析。此外，我们还通过使用初始值推导了不同特定情况下捕食者和猎物种群的近似解。通过不同的图形表示对结果进行了数值模拟，表明该混合分析方法是求解科学和工程中出现的线性和非线性分数阶模型的可靠而有效的方法。 引用于41文件 MSC公司： 34A08号 分数阶常微分方程 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：拉普拉斯变换法;分数Lotka-Volterra模型;分数狂犬病模型;稳定性;同源分析方法;同伦多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kumar}等人，数学。方法应用。科学。40，第11号，4134-4148（2017；Zbl 1368.34011） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 洛卡。物理生物学基础。威廉姆斯和威尔金斯：巴尔的摩，1925年。 [2] 兰姆WE。光学脉泽理论。物理回顾1964；134:14-41. [3] 佩拉特·拉瓦格。冥王星物理学。《理论物理暑期学校学报》，Gordon and Breach，纽约，1975年。 [4] 洛卡AJ。对周期反应理论的贡献。物理化学杂志1910；14:271-274. [5] 穆雷JD。数学生物学：导论。施普林格：纽约，2002年·Zbl 1006.92001号 [6] 艾哈迈德·艾哈迈德、El-SayedAMA、El-SakaHAA。分数阶捕食者-食饵和狂犬病模型的平衡点、稳定性和数值解。数学分析与应用杂志2007；325:542-553. ·Zbl 1105.65122号 [7] DasS、GuptaPK、Rajeev。一个分数捕食者-食饵模型及其解。国际非线性科学与数值模拟杂志2009；10:873-876. [8] 达斯，古普塔PK。分数阶Lotka-Volterra方程的数学模型。理论生物学杂志2011；277:1-6. ·Zbl 1405.92227号 [9] JavidiJ，尼亚莫拉迪。分数阶捕食-捕食者相互作用与收获的动力学分析。2013年应用数学建模；37:8946-8956. ·Zbl 1438.92066号 [10] ThierryH、SheerenD、MarilleauN、CorsonN、AmalricM、MontelC。从Lotka-Volterra模型到基于个体的空间化人口驱动模型。生态建模2015；306:287-293. [11] DoustMHR，GholizadeS公司。Lotka-Volterra捕食者-食饵方程。数学科学杂志2014；3:227-231. [12] 波德鲁布尼。分数微分方程。《科学与工程数学》第198卷。学术出版社：美国纽约州纽约市，1999年·Zbl 0924.34008号 [13] 罗斯·B·米勒KS。分数微积分和分数微分方程简介。威利：纽约，1993年·Zbl 0789.26002号 [14] KilbasAA、SrivastavaHM、TrujilloJJ。分数阶微分方程的理论与应用。Elsevier（北荷兰），科学。出版商：阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [15] 迪瑟姆K。分数阶微分方程的分析。施普林格：纽约，2010年。 [16] MainardiF GorenfloR公司。分数阶微积分：分数阶积分和微分方程。《分形与分数阶微积分》，Carpintia（编辑），MainardiF（编辑，编辑）。施普林格，弗拉格：纽约，1997年·Zbl 0917.73004号 [17] 库克·亚尼。具有时滞的CD4+T细胞HIV感染分数微分模型的稳定性分析。模拟数学与计算机2012；82:1572-1585. ·Zbl 1253.92037号 [18] AhmedE，ElgazzarAS.关于非局部流行病的分数阶微分方程模型。物理学A：统计力学及其应用2007；第379:607-614页。 [19] 丁伊斯，是的，惠普。CD4+T细胞HIV感染的分数微分模型。数学和计算机建模2009；50:386-392. ·Zbl 1185.34005号 [20] JafariH、EbadattatalabE、MoallemR、BaleanuD。最优同伦渐近法——一种求解模糊微分方程的工具。计算复杂性与应用杂志2016；2:112-123. [21] LiY、ChenYQ、PodlubnyI。分数阶非线性动力系统的稳定性：Lyapunov直接法和广义Mittag-Lefler稳定性。2010年计算机与数学应用；59:1810-1821. ·Zbl 1189.34015号 [22] Aguila‐CamachoN、Duarte‐MermoudMA、GallegosJA。分数阶系统的Lyapunov函数。非线性科学与数值模拟通信2014:2951-2957·Zbl 1510.34111号 [23] 巴利亚努WuGC。离散分数阶logistic映射及其混沌。非线性动力学2014；75:283-287. ·Zbl 1281.34121号 [24] WuGC、BaleanuD、XieHP、ChenFN。基于稳定性条件的分数阶混沌映射的混沌同步。物理学A：统计力学及其应用2016；460:374-383. ·Zbl 1400.34107号 [25] BaleanuD、DiethelmK、ScalasE、TrujilloJJ。模型和数值方法。《世界科学》：伦敦，新加坡，2012年。 [26] 辽师。提出的解决非线性问题的同伦分析技术。1992年，上海交通大学博士论文。 [27] 辽师。关于非线性问题的仿射分析方法。应用数学与计算2004；147:499-513·Zbl 1086.35005号 [28] 辽师。同伦分析方法：一种新的非线性问题分析技术。《非线性科学与数值模拟通讯》1997；2:95-100. ·Zbl 0927.65069号 [29] 瓦兹瓦兹姆。处理非线性Voltra积分微分方程的组合Laplace变换-Adomain分解方法。应用数学与计算2009；216:1304-1309. ·Zbl 1190.65199号 [30] KhanM，GondalM，KumarS。非线性积分方程的新分析方法。数学与计算机建模2012；55:1892-1897. ·Zbl 1255.45003号 [31] 海洋中时间分数阶非线性浅水方程解的数值研究。Zeitschrift fr Naturforschung A2013；68a:1-7。 [32] KumarS、KocakH、YildirimA。气体动力学方程的分数阶模型及其拉普拉斯变换近似解。Zeitschrift fr Naturforschung A2012；67a:389-396。 [33] 拉希迪姆·库马尔。激波前沿气体动力学方程的新分析方法。计算机物理通信2014；185:1947-1954. ·Zbl 1351.35253号 [34] KumarS.通过拉普拉斯变换建立电报方程的新分析模型。2014年应用数学建模；38:3154-3163. ·Zbl 1427.35327号 [35] 扎基马州BhrawyAH。移位分数阶雅可比正交函数：应用于分数阶微分方程组。应用数学建模2016；40:832-845. ·Zbl 1446.34011号 [36] BhrawyAH，阿洛菲亚斯。移位切比雪夫多项式分数阶积分的运算矩阵。应用数学信函2013；26:25-31. ·Zbl 1255.65147号 [37] BhrawyAH，Al-ShomraniMM。分数阶多点边值问题的移位勒让德谱方法。差分方程研究进展2012；（2012）2012年：8月，内政部：10.1186/1687‐1847‐2012‐8日·Zbl 1280.65074号 [38] BhrawyAH、AlofiAS、Ezz‐Eldiens。变系数分数阶微分方程的求积τ方法。应用数学快报2011；24:2146-2152. ·Zbl 1269.65068号 [39] ZakyM，BhrawyA。一类变系数时间分数阶偏微分方程的分数阶Jacobi-tau方法。应用科学中的数学方法2016；39:17651779. ·Zbl 1382.65338号 [40] 布拉维。求解多维非线性分数次扩散方程的雅可比谱配置法。数值算法2016；73:91-113. ·Zbl 1348.65143号 [41] OdibatZ，萨米·巴塔因哈。一种适用于强非线性问题可靠处理的同伦分析方法：同伦多项式的构造。2015年应用科学中的数学方法；38:991-1000. ·Zbl 1318.34021号 [42] 新泽西州福特·迪瑟姆K。分数阶微分方程的分析。数学分析与应用杂志2002；265:229-248. ·Zbl 1014.34003号 [43] 马蒂农D。分数阶微分方程的稳定性结果及其在控制处理中的应用。In:IMACS‐SMC程序。系统应用中的计算工程，1996，963-968。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。