×
王碧香

无唯一性波动方程的多值非自治随机动力系统。 （英文） Zbl 1359.35012号

离散连续。动态。系统。，序列号。B 2011-2051年第5期22号（2017）.
摘要：本文研究由无界区域上的非自治随机波动方程生成的多值非自治随机动力系统，该系统在三维情况下具有临界指数的非Lipschitz非线性。引入多值函数的弱上半连续性的概念，并利用这种连续性证明了多值函数从度量空间到可分Banach空间的可测性。通过这种方法，我们证明了波动方程的多值随机动力系统的回调吸引子的可测量性，而不考虑潜在概率空间的完备性。用能量方程的方法证明了解的渐近紧性，并且通过解尾部的一致估计克服了Sobolev嵌入在\（\mathbb｛R｝^n\）上的非紧性所带来的困难。

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
35B41型 吸引器
37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数

关键词：

随机吸引子;多值系统;可测量性;波动方程;无界域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Wang}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 22，第5期，2011--2051（2017；Zbl 1359.35012）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] L.Arnold，随机动力系统，Springer-Verlag（1998）·Zbl 0906.34001号 ·doi:10.1007/978-3-662-12878-7
[2] J.M.Arrieta，一个具有临界指数的阻尼双曲方程，《偏微分方程中的通讯》，17，841（1992）·Zbl 0815.35067号 ·doi:10.1080/03605309208820866
[3] A.V.Babin，发展方程的吸引子·Zbl 0778.58002号
[4] J.M.Ball，阻尼半线性波动方程的全局吸引子，离散连续动力系统，10，31（2004）·Zbl 1056.37084号 ·doi:10.3934/dcds.2004.10.31
[5] P.W.Bates，随机晶格动力学系统的吸引子，Stoch。动态。，6, 1 (2006) ·Zbl 1105.60041号 ·doi:10.1142/S0219493706001621
[6] P.W.Bates，无界域上随机反应扩散方程的随机吸引子，J.微分方程，246845（2009）·Zbl 1155.35112号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.05.017
[7] T.Caraballo，无唯一性时滞随机半线性方程的非自治和随机吸引子，离散连续动力系统，21415（2008）·Zbl 1155.60025号 ·doi:10.3934/dcds.2008.21.415
[8] T.Caraballo，带记忆材料中随机热方程的拉回吸引子，离散连续动力系统B，9，525（2008）·Zbl 1152.60044号 ·doi:10.3934/dcdsb.2008.9.525
[9] T.Caraballo，关于非自治和随机动力系统共循环吸引子的上半连续性，《连续动力学》，10491（2003）·兹比尔1035.37013
[10] T.Caraballo，不具有解唯一性的随机双线性耗散泛函方程的渐近行为，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 1439（2010年）·Zbl 1201.60063号 ·doi:10.3934/dcdsb.2010.14.439
[11] T.Caraballo，分数布朗运动随机时滞发展方程解的存在性和指数性，非线性分析。，74, 3671 (2011) ·Zbl 1218.60053号 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.047
[12] T.Caraballo，非自治和随机多值动力系统的拉回吸引子，集值分析，11253（2003）·Zbl 1018.37048号 ·doi:10.1023/A:1022902802385
[13] T.Caraballo，由带乘性噪声的随机微分包含生成的多值随机动力系统的全局吸引子，J.Math。分析。申请。，260, 602 (2001) ·Zbl 0987.60074号 ·doi:10.1006/jmaa.2001.7497
[14] T.Caraballo，非Lipschitz非线性随机晶格系统的随机吸引子，《差分方程与应用杂志》，17，161（2011）·Zbl 1223.39010号 ·doi:10.1080/10236198.2010.549010
[15] I.Chueshov，具有非线性阻尼的二阶发展方程的吸引子，J.Dynam。微分方程，16，469（2004）·兹比尔1072.37054 ·文件编号：10.1007/s10884-004-4289-x
[16] I.Chueshov，关于一类单调随机系统的吸引子和不变测度的结构，动力系统，19127（2004）·兹比尔1061.37032 ·doi:10.1080/1468936042000207792
[17] I.Chueshow，《单调随机系统-理论与应用》，数学课堂讲稿1779（1779）·Zbl 1023.37030号 ·doi:10.1007/b83277
[18] H.Crauel，随机吸引子，J.Dyn。微分方程。，9, 307 (1997) ·兹比尔0884.58064 ·doi:10.1007/BF02219225
[19] H.Crauel，随机动力系统的吸引子，Probab。Th.Re.Fields，100365（1994）·Zbl 0819.58023号 ·doi:10.1007/BF01193705
[20] 段俊华，边界随机强迫下的三维准地转流体动力学，《数学通讯》。科学。，1, 133 (2003) ·Zbl 1153.86302号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n1.a9
[21] E.Feireisl，（mathbbR^3）上半线性阻尼波方程的吸引子，非线性分析TMA，23187（1994）·兹伯利0819.35096 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90041-8
[22] E.Feireisl，具有超临界指数的半线性阻尼波方程的全局吸引子，J.微分方程，116431（1995）·Zbl 0819.35097号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1042
[23] E.Feireisl，具有局部分布非线性阻尼和临界指数的半线性波动方程的全局吸引子，《偏微分方程中的通信》18（1993），18，1539（1993）·Zbl 0815.35069号 ·doi:10.1080/03605309308820985
[24] F.Flandoli，具有乘性噪声的三维随机Navier-Stokes方程的随机吸引子，Stoch。斯托克。众议员，59，21（1996）·Zbl 0870.60057号 ·doi:10.1080/17442509608834083
[25] M.J.Garrido-Atienza，无限维分数布朗运动的遍历性，J.Dynam。微分方程，23，671（2011）·Zbl 1228.37004号 ·doi:10.1007/s10884-011-9222-5
[26] M.J.Garrido-Atienza，随机时滞随机微分方程，Stoch。动态。，11, 369 (2011) ·Zbl 1270.34182号 ·doi:10.1142/S0219493711003358
[27] M.J.Garrido-Atienza，分数布朗运动驱动的随机方程的随机吸引子，国际分岔与混沌杂志，20，2761（2010）·Zbl 1202.37073号 ·doi:10.1142/S0218127410027349
[28] J.K.Hale，耗散系统的渐近行为，美国数学学会（1988）·Zbl 0642.58013号
[29] J.Huang，非光滑区域上非自治和随机抛物方程的Pullback吸引子，离散和连续动力系统，24855（2009）·Zbl 1180.35121号 ·doi:10.3934/dcds.2009.24.855
[30] A.Kh.Khanmamedov，具有非线性内部阻尼和临界指数的波动方程的全局吸引子，《微分方程》，230，702（2006）·Zbl 1110.35016号 ·doi:10.1016/j.jde.2006.06.001
[31] P.E.Kloeden，压扁，压缩和随机吸引子的存在性，Proc。伦敦皇家足球俱乐部，463163（2007）·Zbl 1133.37323号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1753
[32] 吕彦，随机波动方程的极限动力学，《微分方程》，244，1（2008）·Zbl 1127.37042号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.10.09
[33] M.Prizzi，任意无界区域上半线性阻尼波动方程的吸引子，Topol。方法非线性分析。，第31、49页（2008年）·Zbl 1157.35321号
[34] M.Prizzi，无界区域上奇摄动阻尼波动方程的吸引子，Topol。方法非线性分析。，32, 1 (2008) ·Zbl 1213.35054号
[35] M.Prizzi，半线性阻尼波动方程中不变集的正则性，J.微分方程，2473315（2009）·兹比尔1183.35205 ·doi:10.1016/j.jde.2009.08.011
[36] B.Schmalfuss，随机微分方程的后向余环和吸引子，应用数学-非线性动力学国际研讨会：吸引子近似和整体行为，185（1992）
[37] R.Sell，进化方程动力学，Springer-Verlag（2002）·Zbl 1254.37002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-5037-9
[38] 沈振中，随机阻尼sine-Gordon方程的一维随机吸引子和旋转数，微分方程，2481432（2010）·Zbl 1190.60047号 ·文件编号：10.1016/j.jde.2009.10.007
[39] C.Sun，具有非线性阻尼和临界非线性的波动方程的非自治动力学，非线性，19，2645（2006）·Zbl 1113.35133号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/11/008
[40] C.Sun，非线性阻尼波动方程的全局吸引子，J.微分方程，227427（2006）·Zbl 1101.35021号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.09.010
[41] R.Temam，《力学和物理学中的无限维动力系统》，Springer-Verlag（1997）·Zbl 0871.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0645-3
[42] B.Wang，无界域中反应扩散方程的吸引子，Physica D，128，41（1999）·Zbl 0953.35022号 ·doi:10.1016/S0167-2789（98）00304-2
[43] B.Wang，具有临界指数的随机波动方程在\（\mathbbR^3\）上的渐近行为，美国数学学会汇刊，3633639（2011）·Zbl 1230.37095号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05247-5
[44] B.Wang，无界域上随机Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子，J.微分方程，2462506（2009）·兹比尔1165.60025 ·文件编号：10.1016/j.jde.2008.10.12
[45] B.Wang，非紧随机动力系统拉回吸引子存在的充要条件，J.微分方程，2531544（2012）·Zbl 1252.35081号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.05.015
[46] B.Wang，带乘性噪声的非自治随机波动方程的随机吸引子，离散和连续动力系统，34，269（2014）·兹比尔1277.35068 ·doi:10.3934/cds.2014.34.269
[47] Y.Wang，无界区域上由反应扩散方程生成的多值非紧随机动力系统的拉回吸引子，J.微分方程，259728（2015）·Zbl 1320.35091号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.02.026
[48] Z.Wang，无界域上带乘性噪声随机阻尼波动方程的随机吸引子，非线性分析，123468（2011）·Zbl 1231.35025号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2011.06.008
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。