佩尔松，L.-E。;特普纳泽，G。 关于Vilenkin-Fejér平均的一些极大算子的一个尖锐有界性结果。 （英语） Zbl 1358.42023号 梅迪特尔。J.数学。 1841-1853（2016）第4期第13页. 让我们考虑由加性基团的直积组成的群（G_m）{Z}（Z）_{m_n}\），其中\（m:=（m_0，m_1，\cdots）\）是不小于2的正整数序列，因此\（\sup_n m_n<\infty \）。我们按照以下方式定义了基于\（m）的所谓广义数字系统：\[M_0:=1，\；M_{n+1}：=M_n M_n，\；n\in\mathbb{n}。\]然后，每个\（n\in\mathbb{n}）可以唯一地表示为\（n=\sum_{k=0}^{infty}n_kM_k，\），其中\（n_k\in\mathbb{Z_{M_k}}），只有有限个\（nk\）的值与零不同。让\[<n> ：=\min\{j\in\mathbb{n}:n_j\neq 0\}\；\文本{和}|n|：=\max\{j\in\mathbb{n}:n_j\neq 0\}，\]即\（M_｛|n|｝\leq n\leq M_｛|n|+1｝\）。为所有\（n\in\mathbb{n}\）设置\（\rho（n）=|n|-<n>\）。考虑了（L^2（G_m））中的一个正交完备系统，称为Vilenkin系统（Psi:（Psi_n；；n\in\mathbb{n}），定义为\[\Psi_n（x）：=\显示样式{\Pi_{k=0}^{\infty}}r_k^{n_k}（x），\；n\in\mathbb{n}，\]其中\（r_k:G_m\longrightarrow\mathbb｛C｝\）是由\[r_k（x）：=\exp（2\pi i x_k/m_k），\；x\单位为G_m，\；k\in\mathbb{N}。\]本文的主要结果是关于函数（F）的Féjer均值在鞅Hardy空间中的有界性，（σ_nf:=frac{1}{n}显示样式{sum{k=0}^{n-1}S_kf}），其中（S_nf）表示关于Vilenkin系统的Fourier级数的（n）-部分和。内容如下：设（0<p\leq1/2）和（{n_k:k\geq0}）是一个正数序列，这样\[\sup_k\rho（n_k）\leq C。\]然后，与Féjer相关联的最大算子表示，\[\波浪线{\sigma}^{*，\nabla}f=\sup_{k\in\mathbb{N}}|\sigma_{N_k}f|，\]从Hardy鞅空间（H^p（G_m））有界到空间（L^p（G _m）中。上述陈述在以下意义上是尖锐的：设（0<p<1/2）和（{n_k:k\geq0}）是一个正数序列，使得（sup_k\rho（n_k）=infty），则存在一个鞅，使得\[\sup_{k\in\mathbb{N}}\|\sigma_{N_k}f\|_p=\infty。\]这个结果推广了一个定理F.魏斯《数学分析》22，第3期，229-242（1996年；Zbl 0866.42020号)]证明了与基于（m）的Féjer均值相关联的最大算子从Hardy空间（H^p）有界到（L^p），在这个意义上，它找到了该子空间中Féjer均值的限制最大算子从哈迪空间（H~p）有边界到空间（L~p）的正数最大子空间对于所有\（0<p\leq 1/2 \）。审核人：圣地亚哥博扎（巴塞罗那） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 关键词：维伦金系统;维伦金群;费耶尔意味着;鞅Hardy空间;极大算子;Vilenkin-Fourier系列 引文：Zbl 0866.42020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.E.Persson}和\textit{G.Tephnadze}，Mediterr。数学杂志。13，第4号，1841--1853（2016；Zbl 1358.42023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿加耶夫，G.N.，Ya。Vilenkin，N.，Dzafarly，G.M.，Rubinshtein，A.I.：函数乘法系统与零维群上的调和分析。巴库·埃希姆（1981）（俄语）·兹比尔1232.42024 [2] Blahota I.，Gát G.，Goginava U.：双Vilenkin-Fourier级数的Fejér平均值的最大算子。集体数学。J.107（2），287-296（2007）·Zbl 1117.42006号 ·doi:10.4064/cm107-2-8 [3] Blahota I.，Gát G.，Goginava U.：Vilenkin傅立叶级数的Fejér均值的极大算子。吉帕姆。J.不平等。纯应用程序。数学。7, 1-7 (2006) ·Zbl 1232.42024号 [4] Blahota I.，Tephnadze G.：Vilenkin-Fejér平均的强收敛定理。出版物。数学。碎片。85(1-2), 181-196 (2014) ·Zbl 1340.42065号 ·doi:10.5486/PMD.2014.5896 [5] Fujii N.J.：广义Walsh-Paley群上H1函数的一个最大不等式。程序。美国数学。Soc.77111-116（1979）·Zbl 0415.43014号 [6] Gát G.：关于无界Vilenkin系统的可积函数的Cesáro均值。J.近似理论124（1），25-43（2003）·Zbl 1032.43003号 ·doi:10.1016/S0021-9045（03）00075-3 [7] Goginava U.：Fejér-Walsh的最大算子意味着。科学学报。数学。74(3-4), 615-624 (2008) ·Zbl 1199.42127号 [8] Goginava U.：双Walsh-Fourier级数的Fejér均值的极大算子。数学学报。挂。115(4), 333-340 (2007) ·Zbl 1174.42336号 ·doi:10.1007/s10474-007-5268-6 [9] Goginava，U.，Nagy，K.：关于Walsh-Kaczmarz-Fejér平均的最大算子。捷克斯洛伐克。数学。J.（出庭）·Zbl 1249.42011年 [10] Pál J.，Simon P.：关于导数概念的推广。数学学报。阿卡德。科学。挂。29(1-2), 155-164 (1977) ·Zbl 0345.42011号 ·doi:10.1007/BF01896477 [11] Schipp F.：沃尔什级数中级数的某些重排。Mat.Zametki 193-201年第18期（1975年）·Zbl 0349.42013号 [12] Simon P.：关于两参数Walsh系统的Cesáro可和性。莫纳什。数学。131(4), 321-334 (2000) ·Zbl 0976.42014号 ·doi:10.1007/s006050070004 [13] 西蒙·P：关于维伦金体系的调查。安大学科学。比索。Eötvös派。数学。28, 87-101 (1985) ·Zbl 0586.43001号 [14] Tephnadze G.：关于Vilenkin-Fejér平均的极大算子。土耳其语。数学杂志。37, 308-318 (2013) ·Zbl 1278.42037号 [15] Tephnadze G.：关于Hardy空间上Vilenkin-Fejér平均的极大算子。数学。不平等。申请。16(2), 301-312 (2013) ·Zbl 1263.42008号 [16] Vilenkin N.：关于一类完全正交系统。伊兹夫。阿卡德。恶心。美国S.R.Ser。材料11，363-400（1947）·Zbl 0036.35601号 [17] Weisz F.：鞅Hardy空间及其在傅里叶分析中的应用。柏林施普林格（1994）·Zbl 0796.60049号 ·doi:10.1007/BFb0073448 [18] Weisz，F.：二维傅里叶级数的Hardy空间和Cesáro均值。收录于：博莱学会数学研究，第353-367页（1996）·Zbl 0866.42019号 [19] Weisz F.：一维和二维Walsh-Fourier级数的Cesáro可和性。分析。数学。22(3), 229-242 (1996) ·Zbl 0866.42020号 ·doi:10.1007/BF02205221 [20] Weisz F.：Walsh和有界Ciesielski系统的弱型不等式。分析。数学。30(2), 147-160 (2004) ·Zbl 1068.42026号 ·doi:10.1023/B:ANAM.000033225.98714.4b 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。