A.V.加斯尼科夫。;加斯尼科娃，E.B。;于内斯特罗夫。E.公司。;A.V.切尔诺夫。 熵线性规划问题的有效数值方法。 （英语。俄文原件） Zbl 1354.65121号 计算。数学。数学。物理学。 56，第4期，514-524（2016）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。56，第4号，523-534（2016）。 本文的主题位于熵线性规划（ELP）的一个科学活跃领域。它通常包括仿射约束下熵最大化的公式。作者提出了几种求解ELP问题的数值方法。他们考虑对拟议方法的收敛速度进行精确估计。他们表明，所描述的算法可以应用于带有仿射泛函的强凸泛函的极小化问题。该方法基于求解ELP问题的一个特殊的Tikhonov正则对偶。将显式公式应用于对偶问题以获得原问题的解。他们表明，通过使用精确公式确定正则对偶问题所需的快速梯度迭代次数，原问题的解具有规定的精度。这篇文章写得很好，结构合理，解释清楚，它包括五个部分：第一部分：引言，第二部分：Ehrenfest模型，第三部分：熵线性规划问题，第四部分：ELP问题正则对偶的辅助结果，第五部分：主要结果，第六部分：主要结论的讨论，第7节：结束语。事实上，将本文提出的方法与ELP问题的其他数值方法进行比较的未来科学工作将是有趣的。审核人：巴什阿克阿克特克-奥兹特尔克（安卡拉） 引用于11文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C05（二氧化碳） 线性规划 90C25型 凸面编程 关键词：熵线性规划;快速梯度法;Tikhonov正则化;双重问题;汇聚;算法;强凸泛函 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Gasnikov}等人，计算。数学。数学。物理学。56，编号4154-524（2016；兹bl 1354.65121）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。56，第4号，523--534（2016） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.-C.Fang、J.R.Rajasekera和H.-S.J.Tsao，《熵优化和数学规划》（Kluwer，1997）·兹比尔0933.90051 ·doi:10.1007/978-1-4615-6131-6 [2] 于。S.Popkov，《宏观系统理论：均衡模型》（URSS，莫斯科，1999）[俄语]·Zbl 0841.90087号 [3] A.G.Wilson，《城市和区域建模中的熵》（佩加蒙，牛津，1970年；瑙卡，莫斯科，1978年）。 [4] 科学与工程中贝叶斯推断和最大熵方法国际研讨会，AIP会议记录（自1980年起每年举行）·Zbl 0674.15001号 [5] J.N.Kapur，《科学与工程中的最大熵模型》（Wiley，纽约，1989）·Zbl 0746.00014号 [6] A.Golan，G.Judge和D.Miller，《最大熵计量经济学：有限数据下的稳健估计》（Wiley，Chichester，1996）·Zbl 0884.62126号 [7] E.T.Jaynes，《概率论：科学的逻辑》（剑桥大学出版社，剑桥，2003年）·Zbl 1045.62001号 ·doi:10.1017/CBO9780511790423 [8] A.V.Gasnikov，《宏观系统的马尔可夫模型》，电子版，2014年；arXiv:1412.2720。 [9] A.V.Gasnikov、S.L.Klenov、E.A.、Nurminski、Ya。A.Kholodov和N.B.Shamrai，《交通流数学建模导论》，A.V.Gasnikov编辑（Mosk.Tsentr-Neprer.Mat.Obrazovan，莫斯科，2013）；http://wwwmoumiptru/gasnikov1129pdf。 [10] E.V.Gasnikova，“熵线性规划问题的双重乘法算法”，计算。数学。数学。物理学。49 (3), 439-499 2009. ·Zbl 1224.90207号 ·doi:10.1134/S0965542509030063 [11] A.S.Nemirovski和D.B.Yudin，问题的复杂性和优化方法的效率（Nauka，莫斯科，1979）[俄语]；网址：http://www2isyegatechedu/nemirovs/Lect_EMCOpdf·Zbl 0501.90061号 [12] M.Ya.先生。Kel'bert和Yu。M.Sukhov，《概率与统计及实例与问题》（Mosk.Tsentr-Neprer.Mat.Obrazovan，莫斯科，2010），第2卷[俄语]。 [13] M.Kac，《物理科学中的概率和相关主题》（Interscience，伦敦，1959年；Mir，莫斯科，1965年）·Zbl 0133.39803号 [14] V.A.Malyshev和S.A.Pirogov，“随机化学动力学中的可逆性和不可逆性”，《俄罗斯数学》。Surv公司。63 (1), 1-34 2008. ·兹比尔1157.82371 ·doi:10.1070/RM2008v063n01ABEH004500 [15] A.V.Gasnikov和E.V.Gasnikova，“关于与不变测度浓度相关的随机化学动力学中产生的熵型泛函，以及在准平均动力学中Lyapunov函数的作用”，数学。附注94（6），854-861 2013·兹比尔1282.92030 ·doi:10.1134/S0001434613110229 [16] V.V.Vedenyapin和S.Z.Adzhiev，“波尔兹曼和庞加莱意义上的熵”，《俄罗斯数学》。Surv公司。69 (6), 995-1029 2014. ·Zbl 1348.60143号 ·doi:10.1070/RM2014v069n06ABEH004926 [17] A.V.Gasnikov、E.V.Gasnikova、M.A.Mendel和K.V.Chepurchenko，“对应矩阵计算熵模型的进化解释”，Mat.model。28（2016）（出版中）；arXiv:1508.01077·Zbl 1363.80009号 [18] 于。Nesterov，“非光滑函数的平滑最小化”，数学。程序。序列号。A 103（1），127-152 2005·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [19] 于。E.Nesterov，《凸优化导论》（Mosk.Tsentr-Neprer.Mat.Obrazovan.，莫斯科，2010）[俄语]。 [20] E.V.Gasnikova，数学和物理候选人论文（莫斯科，2012年）。 [21] O.Devolder，F.Glineur，Yu。Nesterov，“大规模线性约束凸优化的双重平滑技术”，SIAM J.Optim。22 (2) 702-727 (2012). ·Zbl 1257.90047号 ·数字对象标识代码：10.1137/10826102 [22] A.V.Gasnikov，Yu。V.Dorn，Yu。E.Nesterov，S.V.Shpirko，“关于静态交通流模型的三阶段版本”，Mat.model。26 (6), 34-70 2014. ·Zbl 1324.82008年 [23] A.V.Gasnikov、P.E.Dvurechensky和Yu。E.Nesterov，“具有不精确预言的随机梯度方法”，Tr.Mosk。菲兹-泰克。Inst.8（2016）（正在印刷中）；arxiv:1411.4218·Zbl 1351.90150号 [24] 朱迪茨基，A。；内米洛夫斯基，A。；Sra，S.（编辑）；Nowozin，S.（编辑）；Wright，S.（编辑），非光滑凸大规模优化的一阶方法，II：利用问题的结构（2012），剑桥，马萨诸塞州。 [25] S.Bubeck，“凸优化：算法和复杂性”，《基础趋势机器学习》8（3-4），231-357（2015）；arxiv:1405.4980·兹比尔1365.90196 ·doi:10.1561/2200000050 [26] Nazin，A.V。；Tremba，A.A.，稳健PageRank中的镜像下降游戏算法（2016）·Zbl 1401.68016号 [27] S.Boyd等人，《开放软件》；http://wwwcvxpyorg/en/latest/examples/indexhtml; http://nbvieweripython。org/github/cvxgrp/cvxpy/blob/master/examples/notebooks/WWW/max_entropyipynb。 [28] M.Cuturi，个人页面http://wwwiipistikyoto-uacjp/成员/cuturi/ ·Zbl 1401.68016号 [29] O.贝利。；Werman，M.，《快速和稳健的推土机距离》（2009年） [30] J.Franklin和J.Lorenz，“关于多维矩阵的标度”，线性代数应用。114, 717-735 1989. ·Zbl 0674.15001号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90490-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。