寇，基特·伊恩;刘明生;陶淑珍 赫格洛兹定理和正项四元数级数。 （英语） Zbl 1354.30046号 数学。方法应用。科学。 39，第18号，5607-5618（2016）. 摘要：本文首先介绍了四元数正项无穷级数的概念，并建立了其若干检验。接下来，我们给出了正定四元数序列和正半定四元函数的定义，并将经典的Herglotz定理推广到四元数线性正则变换集。然后我们研究了双边四元数线性正则变换的性质，如时移特性和微分特性。最后，我们特别推导了概率测度的四元数线性正则变换的几个基本性质，并建立了Bochner-Minlos定理。 引用于4文件 理学硕士： 30G35型 超复数变量和广义变量的函数 关键词：四元数;无穷级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.I.Kou}等人，数学。方法应用。科学。39，第18号，5607-5618（2016年；兹bl 1354.30046） 全文： 内政部 参考文献： [1] LaxP公司。功能分析。约翰·威利父子：纽约，2002年。 [2] OzaktasHM、KutayMA、ZalevskyZ。分数傅里叶变换及其在光学和信号处理中的应用。威利：纽约，2000年。 [3] 裴世诚、丁俊杰。偏移傅立叶、分数傅立叶和线性正则变换的特征函数。美国光学学会杂志A2003；20: 522-532. [4] TaoR、DengB、WangY。分数傅里叶变换及其应用。清华大学出版社：北京，2009。 [5] 莫辛斯基，魁北克。线性正则变换及其幺正表示。数学物理杂志1971；12: 1772-1783. ·兹比尔0247.20051 [6] 科林斯SA。透镜系统衍射积分用矩阵光学表示。美国光学学会杂志A1970；60: 1168-1177. [7] 伯纳多·LM。分数傅里叶光学的ABCD矩阵形式。光学工程1996；35: 732-740. [8] SheridanJT AbeS。作为特殊仿射傅里叶变换的阿贝尔子群的波函数上的光学运算。《光学快报》1994；19: 1801-1803. [9] 詹姆斯FV，阿加瓦尔GS。广义菲涅耳变换及其在光学中的应用。光学通信1996；126: 207-212. [10] 古德曼JW。傅里叶光学导论。McGraw‐Hill，1996年。 [11] HealyJJ、SheridanJT。快速线性正则变换。美国光学学会杂志A2010；27: 21-30. [12] BarshanB、KutayMA、OzaktasHM。线性正则变换的最优滤波。光学通信1997；135: 32-36. [13] BrackxF、DelangheR、SommenF。克利福德分析。皮特曼出版社：波士顿-伦敦-墨尔本，1982年·Zbl 0529.30001号 [14] BrackxF、De ScheperN、SommenF。克利福德线性正则变换。线性规范分析与应用杂志2005；6(11): 668-681. [15] EblingJ、ScheuermannG。向量场上的Clifford fourier变换。IEEE可视化和计算机图形汇刊2005；11(4): 469-479. [16] 杀手E。四元数场上的四元数傅里叶变换及其推广。应用Clifford代数研究进展2007；17(3): 497-517. ·Zbl 1143.42006号 [17] 马瓦迪·希策尔。多向量场上的Clifford fourier变换和n=2（mod 4）和n=3（mod4）维的测不准原理。应用Clifford代数2008进展；18(34): 715-736. ·Zbl 1177.15029号 [18] Georgiev S、MoraisJ、KouKI、SproessigW。2013年，Bochner‐Minlos定理和四元数傅里叶变换。在四元数和Clifford傅立叶变换和小波中，HitzerE（编辑），SangwineS（编辑）（编辑）。，《数学系列趋势》，第27卷《施普林格：巴塞尔AG》；105-120. ·Zbl 1273.30043号 [19] 莫里斯·库基（MoraisJ KouKI）。四元数线性正则变换和Bochner-Minlos定理的渐近性。应用数学与计算2014；247: 675-688. ·Zbl 1338.43005号 [20] KouKI、OuJY、MoraisJ。四元数线性正则变换的测不准原理。2013年摘要与应用分析；2013: 14. 文章ID 725952·Zbl 1275.42012年4月 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。