蔡家诚 求解非线性偏微分方程基本解的同伦方法。 （英语） Zbl 1352.65645号 工程分析。已绑定。元素。 36，第8期，1226-1234（2012）. 摘要：本研究将同伦分析方法（HAM）与基本解方法（MFS）和增广多谐样条（APS）相结合，求解非线性偏微分方程（PDE）。高阶增广多谐样条基本解方法（MFS-APS）是一种非常精确的无网格数值方法，如果已知与所考虑算子相关的APS的基本解和解析特解，则可以求解非均匀偏微分方程。在求解过程中，应用HAM将所考虑的非线性偏微分方程转换为线性非均匀偏微分方程组，可由MFS-APS依次求解。为了解决强非线性问题，引入了两个辅助参数以确保HAM的收敛性。因此，基本解的同伦方法可以用于求解强非线性偏微分方程的问题，甚至包括那些控制方程和边界条件不包含任何线性项的问题。因此，它可以大大扩大MFS的应用范围。进行了几个数值实验来验证所提出的方法。 引用于21文件 理学硕士： 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 35C07型 行波解决方案 关键词：同伦分析方法;基本解方法;增广多谐样条;非线性偏微分方程 软件：MPFR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-C.Tsai}，工程分析。已绑定。元素。36，第8号，1226--1234（2012；Zbl 1352.65645） 全文： 内政部 参考文献： [1] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《非线性偏微分方程手册》（2004），Chapman&Hall/CRC·Zbl 1053.35001号 [2] Nayfeh，A.H.，扰动方法（威利经典图书馆）（2000），威利VCH·Zbl 0995.35001号 [3] Liao，S.J.，解决非线性问题的拟同伦分析技术（1992），上海交通大学 [4] Liao，S.J.，《超越扰动：同伦分析方法简介》（2003），Boca Raton，Chapman&Hall/CRC出版社 [5] 廖世杰，半无限平板上二维粘性流动的一致有效解析解，流体力学杂志，385，101-128（1999）·Zbl 0931.76017号 [6] Liao，S.-J。；CAMPO，A.，布拉修斯粘性流动问题中温度分布的解析解，流体力学杂志，453411-425（2002）·Zbl 1007.76014号 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