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梁，谢;徐敏;Bin，Zhang（张斌）;邱子华

一种新的双曲守恒律谱差分方法。 （英语） Zbl 1352.65245号

J.计算。物理学。 284434-461（2015年）。
摘要：为了求解双曲守恒律，提出了一种基于谱差分（SD）算法的新方法。新方案采用层次多项式来表示每个单元中的解，而不是原方案使用的拉格朗日插值多项式。本方案的自由度（DOF）是这些多项式的系数，它们不像原始方法那样表示解点的状态。因此，舍弃了原SD格式中定义的解点，而保留通量点以构造拉格朗日插值多项式来逼近每个单元中的通量函数。为了更新DOF，将微分算子应用于控制方程以及通量函数的拉格朗日插值多项式，以评估解和通量在单元质心处的一阶和高阶导数。当采用相同的解空间时，证明了当前格式的稳定性与原SD方法相同。使用勒让德多项式的零点作为内部通量点，一维方法总是稳定的。对于二维问题，引入Raviart-Tomas空间来插值通量函数，证明了三角形的稳定格式。精度研究是用一维和二维问题进行的。多重网格算法是用正交层次基实现的。结果验证了用该方案实现多重网格算法的高效性和低内存需求。

引用于三文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题
35升65 双曲守恒律
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

光谱差异;拉维亚特·托马斯空间;层次多项式;泰勒展开;正交基;\（p\）-多重网格;双曲守恒定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liang}等人，J.Compute。物理。284434-461（2015；Zbl 1352.65245）
全文： 内政部

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