×
王海金;王世平;张强;舒志旺

多维对流扩散问题的隐式显式时间推进局部间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1351.65078号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 50，第4期，1083-1105（2016）.
H.王等[SIAM J.Numer.Anal.53，No.1，206-227（2015；Zbl 1327.65179号); “非线性对流扩散问题的隐式显式时间推进局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计”，应用。数学。计算。272，237–258（2015）]已经表明，三种特定的龙格-库塔型隐显（IMEX）时间离散化方案，结合局部不连续伽辽金（LDG）空间离散化，用于解决一维线性和非线性对流扩散问题，是无条件稳定的，即时间步长只需要由与网格大小无关的常数上界。在本文中，作者证明了[loc.cit.]中考虑的IMEX-LDG格式在矩形网格和三角形网格上求解多维非线性对流扩散问题时具有相同的稳定性。通过使用所谓的椭圆投影和伴随参数，在与稳定性分析相同的条件下，他们还获得了相应的全离散IMEX-LDG格式的最优误差估计。文中还给出了数值例子来验证本文的主要结果。
审核人：H.P.Dikshit（博帕尔）

引用于41文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65米15 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
35K55型 非线性抛物方程

关键词：

隐显式方案;对流扩散问题;稳定性;误差估计;半离散化;Runge-Kutta时间离散化;局部间断Galerkin空间离散;线性的;非线性;椭圆投影;数值示例

引文：

Zbl 1327.65179号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Wang｝等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。50，第4号，1083--1105（2016；Zbl 1351.65078）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和R.J.Spiteri，含时偏微分方程的隐式显式Rungeutta方法。申请。数字。数学25（1997）151-167·Zbl 0896.65061号 ·doi:10.1016/S0168-9274（97）00056-1
[2] F.Bassi和S.Rebay，数值求解可压缩Navier-Stokes方程的高精度间断有限元方法，J.Compute。《物理学》131（1997）267-279·Zbl 0871.76040号 ·doi:10.1006/jcph.1996.5572
[3] M.P.Calvo、J.de Frutos和J.Novo，对流-作用-扩散方程的线性隐式Rungeutta方法。申请。数字。数学37（2001）535-549·Zbl 0983.65106号 ·doi:10.1016/S0168-9274（00）00061-1
[4] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法。北荷兰，阿姆斯特丹，纽约（1978年）。
[5] B.Cockburn和B.Dong，对流扩散问题的最小耗散局部间断Galerkin方法分析，科学杂志。计算32（2007）233-262·Zbl 1143.76031号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-007-9130-3
[6] B.Cockburn和C.-W.Shu，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法。SIAM J.数字。分析35（1998）2440-2463·Zbl 0927.65118号 ·doi:10.1137/S0036142997316712
[7] B.Cockburn和C.-W.Shu，Rungeutta对流占优问题的间断Galerkin方法。科学杂志。计算16（2001）173-261·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884
[8] B.Cockburn，G.Kanschat，I.Perugia和D.Schötzau，矩形网格上椭圆问题的局部不连续Galerkin方法的超收敛性。SIAM J.数字。分析39（2001）264-285·Zbl 1041.65080号 ·doi:10.1137/S0036142900371544
[9] B.Dong和C.-W.Shu，线性含时四阶问题的局部间断Galerkin方法分析。SIAM J.数字。分析47（2009）3240-3268·Zbl 1204.65123号 ·doi:10.1137/080737472
[10] R.S.Falk和G.R.Richter，双曲方程连续有限元法分析。SIAM J.数字。分析24（1987）257-278·Zbl 0619.65100号 ·doi:10.1137/0724021
[11] 刘彦和舒春伟，半导体器件漂移-扩散模型的局部间断Galerkin方法分析。科学。中国数学59（2016）115-140·Zbl 1342.65183号 ·doi:10.1007/s11425-015-5055-8
[12] C.-W.Shu，间断Galerkin方法：一般方法和稳定性，偏微分方程的数值解，巴塞罗那数学CRM高级课程，由S.Bertoluzza、S.Falletta、G.Russo和C.-W.Shu编辑。Birkhauser，巴塞尔（2009）149-201。
[13] V.Thomḿe，抛物型问题的Galerkin有限元方法，第2版。斯普林格爵士。计算。数学。Springer-Verlag，柏林（2007年）。
[14] 王洪杰，张庆，线性对流扩散问题的全离散局部间断Galerkin方法的误差估计。J.计算。数学31（2013）283-307·Zbl 1289.65206号 ·doi:10.4208/jcm.1212-m4174
[15] H.J.Wang，C.-W.Shu和Q.Zhang，平流-扩散问题隐式-显式时间推进局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计。SIAM J.数字。分析53（2015）206-227·Zbl 1327.65179号 ·数字对象标识代码：10.1137/140956750
[16] H.J.Wang，C.-W.Shu和Q.Zhang，非线性对流扩散问题隐式显式时间推进局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计。申请。数学。计算272（2015）237-258·doi:10.1016/j.amc.2015.02.067
[17] M.F.Wheeler，抛物型偏微分方程Galerkin逼近的先验L_{2}误差估计。SIAM J.数字。分析10（1973）723-759·Zbl 0232.35060号 ·doi:10.1137/0710062
[18] Xia Y.H.，Xu Y.和C.-W.Shu，局部间断Galerkin方法的有效时间离散化。离散连续。动态。系统。序列号。B8（2007）677-693·Zbl 1141.65076号 ·doi:10.3934/dcdsb.2007.8.677
[19] Xia Y.H.，Xu Y.和C.-W.Shu，局部间断Galerkin方法在Allen-Cahn/Cahn-Hillard系统中的应用。Commun公司。计算。物理5（2009）821-835·Zbl 1364.65203号
[20] Y.Xu和C.-W.Shu，Kuramoto Sivashinsky方程和Ito型耦合KdV方程的局部不连续Galerkin方法。计算。方法应用。机械。工程.195（2006）3430-3447·Zbl 1124.76035号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.06.021
[21] Xu Y.和C.-W.Shu，高阶含时偏微分方程的局部间断Galerkin方法。Commun公司。计算。《物理学》第7卷（2010年）第1-46页·Zbl 1364.65205号
[22] J.Yan和C.W.Shu，KdV型方程的局部间断Galerkin方法。SIAM J.数字。分析40（2002）769-791·兹比尔1021.65050 ·doi:10.1137/S0036142901390378
[23] 颜建华，舒建华，高阶导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法，科学学报。计算17（2002）17-27·Zbl 1003.65115号
[24] Q.Zhang和C.-W.Shu，标量守恒律Rungeutta间断Galerkin方法光滑解的误差估计。SIAM J.数字。分析42（2004）641-666·Zbl 1078.65080号 ·doi:10.1137/S0036142902404182
[25] Q.Zhang和C.-W.Shu，标量守恒律三阶显式Rungeutta间断Galerkin方法的稳定性分析和先验误差估计。SIAM J.数字。分析48（2010）1038-1063·Zbl 1217.65178号 ·doi:10.1137/090771363
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。