郑、胡安;舒志旺 多材料可压缩流的保正拉格朗日格式。 （英语） Zbl 1349.76439号 J.计算。物理学。 257，A部分，143-168（2014）. 摘要：数值方法的稳健性在计算流体力学界引起了越来越多的关注。数值方法稳健性的一个数学方面是保正性。对于高马赫数或真空附近的流动，求解保守的欧拉方程可能会在数值上产生负密度或内能，这可能导致代码的非线性不稳定性和崩溃。对于高阶方法、多材料流和移动网格问题（如拉格朗日方法），这一困难尤为严重。本文构造了一阶和一致高阶精度守恒拉格朗日格式，在用一般状态方程（EOS）模拟可压缩多材料流动时，保持了密度和内能等物理正变量的正性。我们首先为求解具有理想和非理想状态方程的可压缩欧拉方程的拉格朗日格式开发了一个保正的近似黎曼解。然后利用本质非振荡（ENO）重构、强稳定性保持（SSP）设计了一类高阶保正保守拉格朗日格式高阶时间离散化和保正比例限制器，可以证明其保持守恒性和一致高阶精度，并且易于实现。对保正拉格朗日格式进行了一维和二维数值试验，验证了这些方法的有效性。 引用于1审查引用于64文件 MSC公司： 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 76K05美元 高超音速流 76N99型 可压缩流体和气体动力学 关键词：拉格朗日方法;多物质可压缩流动;保持积极性;高阶精度;一般状态方程 软件：澳大利亚统计局;HLLE公司;FIVER公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cheng}和\textit{C.-W.Shu}，J.Compute。物理学。257，A部分，143--168（2014；Zbl 1349.76439） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴顿，P。；N.克拉克。；兰伯特，C。；Causon，D.，《关于HLLC黎曼解算器波速的选择》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1553-1570 (1997) ·Zbl 0992.65088号 [2] Bezard，F。；Despres，B.，理想拉格朗日磁流体力学的熵解算器，J.Compute。物理。，154，65-89（1999年）·Zbl 0952.76053号 [3] Caramana，E.J。；伯顿，D.E。；沙什科夫，M.J。；Whalen，P.P.，《利用总能量守恒构建相容的流体动力学算法》，J.Compute。物理。，146, 227-262 (1998) ·Zbl 0931.76080号 [4] Carré，G。；德尔·皮诺，S。；Després，B。；Labourasse，E.，《以细胞为中心的任意维拉格朗日流体力学方案》，J.Compute。物理。，228, 5160-5183 (2009) ·Zbl 1168.76029号 [5] Cheng，J。；Shu，C.-W.，可压缩欧拉方程的高阶ENO守恒拉格朗日型格式，J.Compute。物理。，227, 1567-1596 (2007) ·Zbl 1126.76035号 [6] Cheng，J。；Shu，C.-W.，交错网格上的高精度保守重映射方法，应用。数字。数学。，58, 1042-1060 (2008) ·Zbl 1225.76219号 [7] Cheng，J。；Shu，C.-W.，可压缩Euler方程曲线网格上的三阶保守拉格朗日型格式，Commun。计算。物理。，4, 1008-1024 (2008) ·Zbl 1364.76111号 [8] 杜科维茨，J.K。；Meltz，B.J.A.，多维拉格朗日代码中的涡度误差，J.Compute。物理。，99, 115-134 (1992) ·兹比尔074376058 [9] Einfeldt，B。；蒙兹，C.D。；罗伊，P.L。；Sjögreen，B.，《关于低密度附近的Godunov型方法》，J.Compute。物理。，92, 273-295 (1991) ·Zbl 0709.76102号 [10] Estivalezes，J.L。；Villedieu，P.，可压缩Euler方程的高阶正保持动力学格式，SIAM J.Numer。分析。，33, 2050-2067 (1996) ·Zbl 0863.35081号 [11] Farhat，C。；杰布·J·F。；Rallu，A.，FIVER:基于精确两相黎曼问题和稀疏网格的有限体积法，用于具有大密度跳跃的多材料流动，J.Compute。物理。，231, 6360-6379 (2012) ·兹比尔1284.76264 [12] Gallice，G.，拉格朗日或欧拉坐标系下气体动力学和MHD方程的正和熵稳定Godunov型格式，Numer。数学。，94, 673-713 (2003) ·Zbl 1092.76044号 [13] Gressier，J.等人。；Villedieu，P。；Moschetta，J.-M.，通量向量分裂方案的积极性，J.Compute。物理。，155, 199-220 (1999) ·Zbl 0953.76064号 [14] Harten，A。；拉克斯，P.D。；Van Leer，B.，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 [15] 蒋国胜。；Shu，C.-W.，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 [16] Linde，T。；Roe，P.L.，稳健Euler代码，（第十三届计算流体动力学会议（1997），AIAA），论文97-2098 [17] Liou，M.，《AUSM的续集：AUSM+，J.Compute》。物理。，129, 364-382 (1996) ·Zbl 0870.76049号 [18] 刘伟。；Cheng，J。；Shu，C.-W.，可压缩Euler方程的Lax-Wendroff型时间离散高阶保守Lagrangian格式，J.Compute。物理。，228, 8872-8891 (2009) ·Zbl 1287.76181号 [19] Maire，P.-H.，非结构网格上二维可压缩流体流动的高阶以单元为中心的拉格朗日格式，J.Compute。物理。，2282391-2425（2009年）·Zbl 1156.76434号 [20] Munz，C.D.，《关于拉格朗日气体动力学的Godunov型方案》，SIAM J.Numer。分析。，31, 17-42 (1994) ·Zbl 0796.76057号 [21] Perthame，B.，《气体动力学和熵性质的Boltzmann型方案》，SIAM J.Numer。分析。，27, 1405-1421 (1990) ·Zbl 0714.76078号 [22] Perthame，B.，一维和二维可压缩欧拉方程的二阶Boltzmann格式，SIAM J.Numer。分析。，29, 1-19 (1992) ·Zbl 0744.76088号 [23] 伯沙姆，B。；Shu，C.-W.，关于欧拉方程的保正有限体积格式，Numer。数学。，73119-130（1996年）·Zbl 0857.76062号 [24] 索雷尔，R。；Abgrall，R.，《可压缩多流体流动的简单方法》，SIAM J.Sci。计算。，21, 1115-1145 (1999) ·兹比尔0957.76057 [25] Sedov，L.I.，《力学中的相似性和量纲方法》（1959），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0121.18504号 [26] Shyue，K.-M.，正压双流体流动问题的流体混合型算法，J.Compute。物理。，200, 718-748 (2004) ·Zbl 1115.76344号 [27] 唐，T。；Xu，K.，可压缩Euler方程的气体动力学格式I：正性保持分析，Z.Angew。数学。物理。，50, 258-281 (1999) ·Zbl 0958.76080号 [28] Toro，E.F.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics（1999年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0923.76004号 [29] 张，X。；Shu，C.-W.，关于矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，229, 8918-8934 (2010) ·Zbl 1282.76128号 [30] 张，X。；Shu，C.-W.，带源项的可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，230, 1238-1248 (2011) ·Zbl 1391.76375号 [31] 张，X。；Shu，C.-W.，《守恒定律的最大原则满足和积极保持高阶方案：调查和新发展》，Proc。R.Soc.A，467，2752-2776（2011）·Zbl 1222.65107号 [32] 张，X。；Shu，C.-W.，可压缩Euler方程的保正高阶有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，231, 2245-2258 (2012) ·兹比尔1426.76493 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。